Allure en randonnée : la règle de Naismith et les corrections qu'elle exige

La règle telle que Naismith l'a écrite, en 1892

La formulation originale tient en une phrase, glissée dans une note d'excursion du Scottish Mountaineering Club Journal : compter une heure pour trois milles sur la carte, plus une heure par 2 000 pieds de montée. Sous sa forme métrique, devenue la norme, cela donne une heure pour 5 km et une heure par 600 m de dénivelé positif — les conversions exactes seraient 4,83 km et 610 m, mais personne ne planifie une course avec cette précision. Rien de ce qui a été ajouté en 130 ans n'est aussi largement utilisé. La règle survit parce qu'elle ne coûte rien à appliquer : les deux entrées sont la distance sur la carte et le dénivelé total, tous deux lisibles sur une carte à courbes de niveau avec un bout de ficelle et un crayon.

Traduite en taux, la règle dit que l'on marche à 5 km/h sur le plat et que l'on monte à 600 m par heure. Les deux méritent d'être mémorisés sous forme unitaire : 12 minutes par kilomètre de carte, et 6 secondes par mètre de dénivelé. C'est le second qui surprend. Une simple bosse de 30 m coûte trois minutes — autant que 250 m de plat supplémentaires. Les courbes de niveau coûtent cher, et la règle en affiche le prix explicitement : c'est l'essentiel de la raison pour laquelle on l'enseigne encore.

La règle appliquée à un itinéraire réel

Prends une journée de sommet en aller-retour : 16 km sur la carte et 1 200 m de dénivelé positif, donc 1 200 m de descente aussi, puisque l'on redescend par où l'on est monté. Naismith donne 16 ÷ 5 = 3,2 heures, soit 3 h 12, pour la distance, et 1 200 ÷ 600 = 2 heures pour la montée. Total : 5 h 12. C'est le chiffre que la plupart des gens notent sur le parking avant de s'y mesurer toute la journée.

Deux choses méritent déjà d'être remarquées. D'abord, la montée pèse 38 % de l'estimation alors qu'elle n'occupe qu'une fraction du terrain parcouru — la règle te dit que la difficulté d'un itinéraire vit dans ses courbes de niveau, pas dans sa longueur. Ensuite, et c'est tout l'objet de la section suivante, la descente n'a contribué pour rien. L'arithmétique de Naismith ignore que tu redescends. Que tu perdes 1 200 m dans un chaos de blocs ou sur un sentier aménagé, l'estimation est identique — et elle ne peut pas l'être en réalité.

Le premier trou : la descente n'existe pas chez Naismith

Le Mountaincraft and Leadership d'Eric Langmuir, manuel de référence des diplômes britanniques d'encadrement en montagne, ajoute le terme manquant sous forme de deux corrections d'une ligne. En descente douce — pentes entre 5 et 12 degrés, soit 8,7 % à 21,3 % — retranche 10 minutes par 300 m perdus, car ce terrain permet réellement d'aller plus vite que sur le plat. En descente raide, au-delà de 12 degrés, ajoute au contraire 10 minutes par 300 m, parce que le freinage, le terrain instable et la nécessité de poser ses pieds te ramènent en dessous de l'allure de marche.

Applique les deux à la journée de sommet. Les 1 200 m de descente en terrain raide ajoutent 4 x 10 = 40 minutes, portant les 5 h 12 à 5 h 52 — 12,8 % de plus que ce qu'annonçait Naismith. Les mêmes 1 200 m en terrain doux retranchent au contraire 40 minutes, ramenant la journée à 4 h 32. Cela fait 1 h 20 d'écart pour une distance identique et un dénivelé identique, décidé entièrement par un terme que la règle d'origine ne contient pas. Sur un itinéraire à descente désescaladante et départ tardif, 1 h 20 fait la différence entre finir de jour et ne pas finir de jour.

Le second trou : un marcheur entraîné, sans charge, sur bon terrain

Les taux de 5 km/h et 600 m/h décrivent une personne précise : raisonnablement entraînée, sans sac lourd, sur un sentier, de jour, seule ou en petit groupe compétent. Change l'un de ces paramètres et l'estimation se ramollit. Les corrections de Philip Tranter, imprimées à côté de Naismith dans la plupart des manuels britanniques, classent le groupe par un test de forme simple puis gonflent le temps de Naismith — les catégories les moins entraînées peuvent mettre le double — et elles imposent de descendre d'une catégorie entière pour une charge lourde, pour la nuit, pour une mauvaise visibilité ou pour un terrain difficile sous les pieds.

Le terme de charge peut se raisonner plutôt que se chercher dans une table. Sur le plat, le coût énergétique de la marche est à peu près proportionnel à la masse totale déplacée, et en montée le travail contre la gravité lui est exactement proportionnel. Un marcheur de 70 kg qui charge un sac de 20 kg déplace donc 90 kg, et à dépense métabolique inchangée les taux sont multipliés par 70 ÷ 90 = 0,778. Les 5 km/h deviennent 3,89 ; les 600 m/h deviennent environ 467. Tous les temps de Naismith augmentent de 90 ÷ 70 − 1 = 29 %. Notre journée de 5 h 12 passe à 6 h 41 avant même que Langmuir n'ait dit un mot de la descente.

Le terrain est le terme auquel personne ne peut attribuer de coefficient, et c'est souvent le plus gros. Bruyère profonde, tourbières, chaos de blocs, neige molle et forêt dense peuvent chacun réduire ta vitesse de moitié sur une portion, et aucun n'apparaît sur une carte à courbes de niveau. Les arrêts non plus : points de navigation, couches enlevées et remises, nourriture, photos et attente du plus lent du groupe. Une discipline utile consiste à les ajouter en ligne explicite plutôt que de faire semblant que l'allure de marche les absorbe.

La fonction de Tobler, et la pente qui bat le plat

Waldo Tobler, travaillant sur les modèles de déplacement en systèmes d'information géographique, a remplacé le schéma à deux taux par une courbe continue : W = 6·e^(-3,5·|S+0,05|), avec W en km/h et S la pente exprimée comme simple rapport du dénivelé sur la distance horizontale. Une seule fonction, toutes les pentes, en montée comme en descente, sans seuils et sans terme d'ascension séparé.

Le +0,05 à l'intérieur de la valeur absolue est toute l'astuce, et le maximum en tombe directement, sans calcul différentiel. L'exponentielle est une fonction strictement décroissante de |S+0,05| : W est donc maximal exactement quand cette valeur absolue vaut zéro, c'est-à-dire quand S = -0,05. Une pente de -5 %, soit un angle de arctan(0,05) = 2,86 degrés vers le bas. Là, W = 6·e^0 = 6,00 km/h, soit 19 % de plus que les 5,04 km/h que la même fonction donne sur le plat. On marche le plus vite en légère descente, pas à plat, et le modèle le dit en une ligne.

La même structure produit un jeu d'équivalences qui méritent d'être gardées en tête, parce qu'elles sont exactes et non approximatives. Comme seule compte la distance à -5 %, deux pentes également éloignées de cette valeur donnent des vitesses identiques. Le plat et une descente à 10 % sont tous deux à 5 points : ils sont donc aussi rapides l'un que l'autre, 5,04 km/h dans les deux cas. Une montée à 10 % et une descente à 20 % sont à 15 points — 3,55 km/h chacune. Une montée à 20 % égale une descente à 30 %, à 2,50 km/h. Si tu as déjà eu le sentiment qu'une descente raide n'allait pas plus vite que la montée qui l'a précédée, la fonction te donne raison et sait dire de combien.

Deux choses empêchent Tobler de remplacer purement et simplement Naismith. La fonction exige une pente pour chaque segment, donc un modèle numérique de terrain plutôt qu'un bout de ficelle, et elle a été ajustée sur un marcheur en terrain correct : elle hérite donc exactement de la même cécité au terrain. Sa propriété la plus utile est la concordance : sur le plat, elle rend 5,04 km/h contre les 5 supposés par Naismith, assez proche pour rassurer sur les deux. Là où elles divergent, c'est en descente — précisément là où Naismith se taisait.

Comment planifier réellement une journée avec ces chiffres

Construis l'estimation en quatre lignes visibles plutôt qu'en un seul nombre : temps de distance, temps de montée, correction de descente, et une provision pour arrêts et terrain que tu écris au lieu de l'espérer. Compare ensuite le total à l'heure du coucher du soleil, pas à l'heure à laquelle tu aimerais rentrer, et fixe une heure de demi-tour — une heure d'horloge à laquelle tu redescends, sommet atteint ou non. Un groupe qui s'est mis d'accord sur une heure de demi-tour au parking prend à 15 heures une décision très différente d'un groupe qui ne l'a pas fait.

Fais ensuite la seule chose qui transforme n'importe laquelle de ces règles en instrument personnel : note ton temps réel face à l'estimation sur quelques sorties et calcule ton propre coefficient. Certains marcheurs rentrent régulièrement à 0,85 de Naismith, d'autres à 1,3, et ce rapport est bien plus stable pour une personne donnée que les taux de base ne le sont d'une personne à l'autre. Une fois le vôtre connu, la règle de 1892 cesse d'être une estimation générique pour devenir une prévision te concernant.

Questions fréquentes

La règle de Naismith vaut-elle aussi pour la course, et pas seulement la marche ?

Pas directement, mais sa structure oui. Les coureurs de montagne utilisent la même forme à deux termes avec des taux plus rapides, et le terme d'ascension reste étonnamment proche de celui de la marche, parce qu'au-delà d'une certaine pente presque tout le monde marche de toute façon. Le constat habituel en terrain raide est que l'avantage du coureur est presque entièrement sur le plat et la descente, et quasi nul en montée — d'où le fait que la répartition entre sections plates et montée compte plus, dans une course de montagne, que la distance totale.

Pourquoi une descente raide prend-elle plus de temps qu'une descente douce, si la gravité aide ?

Parce qu'au-delà d'un certain angle on cesse d'être propulsé pour se mettre à freiner. Le travail excentrique des quadriceps, la nécessité de poser chaque pied avec attention, l'éboulis mobile ou le rocher mouillé et la simple peur de la chute plafonnent ta vitesse bien en dessous de ce que la pente autoriserait. En dessous d'environ 12 degrés, la gravité est un cadeau net ; au-dessus, le contrôle coûte plus que la gravité ne donne. La correction à double sens de Langmuir n'est rien d'autre qu'un énoncé de la position de cette frontière.

Combien de temps faut-il ajouter pour un sac de randonnée lourd ?

Faites l'échelle par la masse totale. Comme le coût de la marche suit le poids déplacé, un marcheur de 70 kg sous un sac de 20 kg est à 90 kg et doit s'attendre à des temps allongés d'environ 29 %, puisque 90 ÷ 70 = 1,29. C'est une estimation au premier ordre, et elle est optimiste en terrain accidenté, où un sac lourd coûte en plus en équilibre et en pose de pied, pas seulement en énergie. Elle suppose aussi un sac bien fait : une charge qui bouge est pire qu'une charge plus lourde mais stable.

Faut-il utiliser Naismith ou Tobler ?

Naismith avec la correction de Langmuir si tu planifies sur carte papier, parce que cela se fait de tête avec deux divisions et une addition. Tobler si un outil travaille à partir d'un profil altimétrique, parce qu'il tarife chaque segment à sa propre pente au lieu de moyenner tout l'itinéraire en deux blocs. Sur un tracé à pentes régulières, les deux tombent proches. Sur une approche en lacets, une crête vallonnée ou une longue descente douce, Tobler est nettement meilleur, et l'écart est le plus grand précisément là où Naismith se tait.

Marche-t-on vraiment le plus vite en descente ? Cela ne correspond pas à mon expérience.

Sans doute que si, dès que l'on remarque à quel point l'optimum est faible. Une pente de -5 %, c'est 2,86 degrés — à peine perceptible, le genre de pente que l'on décrirait comme plate. Ce n'est pas une descente où l'on freine ; c'est une inclinaison douce qui laisse chaque foulée porter un peu plus loin pour le même effort. Tout ce que tu appellerais vraiment une descente est bien au-delà de l'optimum : à -20 %, Tobler t'a déjà rendu plus lent que sur le plat, et à -30 % tu es à la moitié de la vitesse du plat.