L'ARPU et les moyennes qui cachent ton activité

Une moyenne sur une distribution sans milieu

Prends un portefeuille qui ressemble à la plupart des activités par abonnement à un moment ou un autre : 10 000 comptes inscrits, 100 000 € facturés dans le mois. Sept mille de ces comptes ne paient rien. Deux mille paient 10 €, huit cents paient 25 €, cent cinquante paient 100 €, quarante paient 500 €, et dix paient 2 500 €. Voilà tout le jeu de données, et il totalise exactement 100 000 €. Divise par les 10 000 comptes et tu obtiens un ARPU de 10,00 €. Demande maintenant ce que paie le compte médian. Il paie zéro, parce que le milieu d'une liste de 10 000 comptes dont 7 000 ne paient rien est un non-payeur. La moyenne se tient 10,00 € au-dessus de la médiane, et elle ne décrit aucun compte du portefeuille.

Sors les non-payeurs et cela ne s'arrange guère. Trois mille comptes paient quelque chose ; leur moyenne est de 33,33 € et leur médiane de 10,00 €, la moyenne vaut donc 3,33 fois le milieu de sa propre distribution. Demande combien de payeurs facturent réellement au niveau de la moyenne ou au-dessus : ils sont 200 — 6,67 % des payeurs, 2 % des comptes inscrits. Autrement dit, 93,3 % de tes clients payants facturent moins que ce que tu annonces au conseil comme valeur d'un client payant.

La vue par déciles le dit en une ligne. Découpe les 3 000 payeurs en dix groupes égaux selon ce qu'ils facturent. Les six premiers déciles affichent tous une moyenne de 10,00 €. Le septième est à 15,00 €, les huitième et neuvième à 25,00 €, et le dixième à 208,33 € — 20,8 fois le décile inférieur. Ce décile supérieur détient 62,5 % de tout le revenu, et le centile supérieur, trente comptes, en détient 35,0 %. Une moyenne prise sur cette forme n'est pas fausse, elle est simplement muette : c'est un point unique qui remplace une courbe étalée sur deux ordres de grandeur.

C'est le dénominateur qui décide du résultat

Garde le revenu fixé à 100 000 € pour le mois et ne change rien à l'activité. Divise par les 10 000 comptes jamais inscrits et l'ARPU vaut 10,00 €. Divise par les 4 000 qui se sont connectés dans le mois et il vaut 25,00 €. Divise par les 3 000 qui ont été facturés et il vaut 33,33 € — ce chiffre a son propre nom, l'ARPPU, et confondre les deux est l'erreur la plus fréquente dans une présentation. Divise par la moyenne de 1 250 actifs quotidiens et il vaut 80,00 €. Un mois, une ligne de revenu, un facteur huit selon la population que tu places dessous.

La période fait le même travail plus discrètement. Fais tourner la même activité sur un trimestre et elle facture 300 000 €. Compte les utilisateurs actifs à un moment quelconque de ces trois mois et tu en trouves 6 000, pas 4 000, parce qu'une fenêtre plus large attrape ceux qui passent une fois toutes les quelques semaines. L'ARPU trimestriel vaut 50,00 €, soit 16,67 € par mois — contre les 25,00 € qu'affichait la vue mensuelle. Personne n'a changé de formule, de prix ni d'habitude. C'est la fenêtre qui a bougé.

Une identité utile se cache là-dedans : l'ARPU vaut l'ARPPU multiplié par le taux de payeurs. Ici, 33,33 € × 30 % = 10,00 €. Elle compte parce qu'elle indique lequel des deux leviers a bougé. Un ARPU qui monte à taux de payeurs constant, c'est de la vraie réalisation de prix. Un ARPU qui monte à ARPPU constant, c'est de la conversion. Un ARPU qui monte avec les deux constants est arithmétiquement impossible — bonne façon de détecter que quelqu'un a changé de dénominateur entre deux diapositives.

Deux entreprises opposées, un seul ARPU

Projette le portefeuille sur un an de deux façons différentes. Dans la première, tout croît largement : 20 % de comptes en plus dans chaque tranche de prix et 20 % de prix en plus dans chacune. Cela donne 12 000 comptes inscrits, 3 600 payeurs et 144 000 € de revenus. L'ARPU vaut 144 000 € ÷ 12 000 = 12,00 €, en hausse de 20 % sur la base de 10,00 €. Le revenu progresse de 44 %, les comptes de 20 %, et la forme de la distribution n'a pas bougé d'un iota.

Dans la seconde, la base s'érode. Chaque tranche perd 20 % de ses comptes, il reste donc 2 400 payeurs qui facturent 80 000 € à eux tous, et les inscriptions gratuites tombent à 5 592. Puis huit contrats grands comptes arrivent à 2 000 € par mois, soit 16 000 € de plus. Total : 8 000 comptes inscrits, 2 408 payeurs, 96 000 € de revenus. L'ARPU vaut 96 000 € ÷ 8 000 = 12,00 €. Les mêmes 12,00 €. Le revenu recule de 4 %, les comptes de 20 %, et l'indicateur affiché annonce la même amélioration de 20 %.

C'est ce mode de défaillance qui rend l'ARPU dangereux et pas seulement imprécis. C'est un ratio, et un ratio s'améliore dès que le dénominateur baisse plus vite que le numérateur. Perdre la moitié la moins précieuse de tes utilisateurs est, dans ce seul nombre, indiscernable du fait de gagner davantage sur ceux que tu as gardés. Tout indicateur de la forme « X par utilisateur » a le même défaut — coût par utilisateur, sessions par utilisateur, tickets de support par utilisateur. Une base qui rétrécit les flatte toujours.

L'ARPPU ne te sauve pas non plus

Le correctif évident consiste à citer l'ARPPU à la place — le revenu sur les seuls clients payants, insensible à la base gratuite. Applique-le aux deux scénarios. Le portefeuille en croissance affiche 144 000 € ÷ 3 600 = 40,00 €. Celui qui rétrécit affiche 96 000 € ÷ 2 408 = 39,87 €. Treize centimes d'écart entre une activité qui a crû de 44 % et une activité qui a reculé de 4 %. L'ARPPU est un meilleur chiffre que l'ARPU, et sur cette paire il est tout aussi aveugle.

Ce qui les distingue, c'est la concentration. Dans le portefeuille en croissance, le décile supérieur des payeurs détient toujours 62,5 % du revenu et le centile supérieur 35,0 % — inchangé, puisque tout a grossi ensemble. Dans celui qui rétrécit, le décile supérieur détient 68,5 % et le centile supérieur 41,7 %. Six points de concentration ont glissé vers le dixième supérieur, ce qui est exactement l'effet de huit contrats remplaçant six cents petits comptes. C'est cette dérive, et non la moyenne, qui constitue l'alerte précoce.

Le second diagnostic est encore plus simple : compte les clients. Les payeurs passent de 3 000 à 3 600 dans un scénario et à 2 408 dans l'autre. Un effectif ne peut pas être flatté par un dénominateur qui rétrécit, puisqu'il n'en a pas. Chaque fois qu'un ratio et un effectif se contredisent, crois l'effectif.

Brut, net, et l'argent que tu ne vois jamais

Avant toute dispute sur le dénominateur, règle le numérateur. Suppose que 30 % de ces 100 000 € soient facturés via une boutique d'applications prélevant 30 % de commission. Tu n'encais jamais 9 000 € du total. Le revenu net vaut 91 000 € et l'ARPU 9,10 €, pas 10,00 € — une décote de 9 % appliquée avant que quiconque ait prononcé le mot « utilisateur ». Les remboursements, les impayés, la TVA collectée pour le compte d'un État et les frais de paiement mordent de la même façon, et aucun n'apparaît dans un champ « revenu » tiré d'une table de facturation.

La devise est l'autre retouche discrète. Un portefeuille facturé en plusieurs monnaies et publié dans une seule bouge avec le taux de change, qu'un seul client ait changé de formule ou non. Les entreprises qui publient sérieusement leur ARPU y joignent un chiffre à taux de change constant pour cette raison précise, et l'écart entre les deux dépasse souvent la croissance qu'elles annoncent.

Que publier à la place d'une moyenne unique

Quatre lignes en remplacent une. D'abord l'ARPU avec son dénominateur et sa période dans la même phrase — « 25,00 € par utilisateur actif mensuel, août » est un nombre ; « ARPU 25 € » est une rumeur. Ensuite l'ARPPU à côté, pour que le taux de payeurs se retrouve par simple division. Puis l'effectif de payeurs et le taux de payeurs en valeurs brutes. Enfin trois points de la distribution des payeurs : la médiane, le quatre-vingt-dixième centile et le quatre-vingt-dix-neuvième. Sur notre portefeuille ils valent 10,00 €, 25,00 € et 500 €, et quiconque les voit sait aussitôt qu'il ne faut pas se fier à la moyenne.

Ensuite, cohorte. Un ARPU global mélange les clients inscrits la semaine dernière avec ceux inscrits il y a trois ans, et ces deux groupes ne se ressemblent en rien. Calcule l'ARPU par cohorte d'inscription au même âge — le mois trois de la cohorte de janvier contre le mois trois de celle de février — et l'expansion, la contraction et l'effet de mix se séparent proprement. C'est aussi la seule version de l'indicateur qui puisse alimenter un modèle de valeur vie sans circularité, car un calculateur de LTV veut une courbe de revenu par cohorte, pas une moyenne d'entreprise ; l'article de cette série sur le délai de récupération du CAC montre ce qui se passe en aval quand l'entrée est fausse d'un quart.

Questions fréquentes

L'ARPU et l'ARPPU, est-ce la même chose ?

Non, et les deux sont liés par une identité exacte : ARPU = ARPPU × taux de payeurs. Sur le portefeuille utilisé tout au long de cet article, 33,33 € × 30 % = 10,00 €. L'ARPU divise le revenu par toute la population choisie ; l'ARPPU ne le divise que par les comptes facturés dans la période. Un produit freemium montrera toujours un grand écart entre les deux, et cet écart n'est pas du bruit : c'est le taux de conversion, énoncé à l'envers.

Notre ARPU monte alors que le revenu baisse. Comment ?

Le dénominateur baisse plus vite que le numérateur. Dans le second scénario ci-dessus, le revenu recule de 4 % et les comptes de 20 %, l'ARPU monte donc de 20 % à 12,00 € — exactement le chiffre produit par le scénario sain, où le revenu a progressé de 44 %. Vérifie trois choses avant de fêter : l'effectif de clients payants, le taux de conversion du gratuit vers le payant, et la part de revenu détenue par ton décile de comptes le plus élevé. Si l'effectif baisse et la concentration monte, le mouvement d'ARPU est de l'attrition déguisée.

Qu'est-ce qu'un bon ARPU ?

Il n'y a pas de réponse à cette question sans le dénominateur, la période et le modèle tarifaire qui vont avec, ce qui rend un référentiel inter-sectoriel d'ARPU quasiment vide de sens. Une application grand public qui monétise une large base gratuite et un outil professionnel vendu au poste peuvent différer de trois ordres de grandeur et se porter bien tous les deux. Les comparaisons porteuses d'information sont internes et directionnelles : ton ARPU face à tes propres cohortes antérieures au même âge, et ton ARPU face à ton coût d'acquisition client, car c'est leur rapport qui décide si la croissance se finance elle-même.

L'ARPU doit-il utiliser le revenu brut ou net ?

Net — après remboursements, impayés, commission de plateforme et toute taxe collectée pour le compte d'un État, car cet argent ne t'appartient pas. L'effet n'est pas cosmétique : si 30 % d'un mois à 100 000 € sont facturés via une boutique prélevant 30 %, le revenu net vaut 91 000 € et l'ARPU tombe de 10,00 € à 9,10 € avant tout autre ajustement. Quel que soit ton choix, écris-le à côté du chiffre et garde-le identique d'une période à l'autre — un indicateur qui change de base en silence entre deux trimestres vaut moins que pas d'indicateur du tout.

Pourquoi ne pas simplement publier le revenu médian par utilisateur ?

Parce que dans tout portefeuille freemium la médiane vaut zéro et le reste des années durant, ce qui est vrai mais inutile pour piloter. La version exploitable est la médiane des comptes payants — 10,00 € ici, contre un ARPPU de 33,33 € — publiée avec les quatre-vingt-dixième et quatre-vingt-dix-neuvième centiles. Ces trois nombres ne coûtent rien de plus à calculer, ne peuvent pas être manipulés en déplaçant le dénominateur, et montrent immédiatement si ton revenu repose sur une base large ou sur une poignée de comptes.

Comment l'ARPU alimente-t-il le MRR et la valeur vie ?

Le MRR vaut l'ARPPU multiplié par le nombre de comptes payants : les deux sont le même énoncé vu de chaque côté ; la valeur vie vaut approximativement ARPPU × marge brute ÷ taux d'attrition. C'est cette chaîne qui fait qu'une erreur de dénominateur se compose. Gonfle l'ARPU de 20 % par un dénominateur plus étroit et tu gonfles la valeur vie de 20 %, donc le coût d'acquisition acceptable de 20 %, dépensé en trésorerie que les clients ne rendront jamais. Modélise les morceaux séparément avec un calculateur de MRR et un calculateur de valeur vie plutôt que de tout dériver d'une seule moyenne.