Braquet en pouces, développement, et pourquoi les cyclistes se disputent sur les rapports

Un rapport n'est pas un développement

Divise les dents du plateau par celles du pignon et tu as le rapport : 50/11 = 4,545, c'est-à-dire que la roue arrière fait quatre tours et demi pour chaque tour de pédalier. C'est un énoncé vrai sur la transmission et inutile sur la sortie, car il ne contient aucune roue. Monte ce même 4,545 sur un vélo pliant à petites roues et sur un vélo de route en 700c : les deux machines parcourent des distances visiblement différentes par coup de pédale, à des vitesses visiblement différentes, pour le même effort à la même cadence.

Le métier attache donc la roue au rapport, et il le fait deux fois, en deux unités, pour deux raisons différentes. Le braquet en pouces multiplie le rapport par le diamètre de la roue motrice en pouces. Le développement le multiplie par la circonférence de la roue en mètres. L'un est une convention historique qui produit de gros entiers commodes ; l'autre est une distance physique que l'on peut arpenter. Les deux sont justes, les deux servent encore tous les jours, et la querelle entre eux est plus ancienne que le dérailleur.

Le braquet en pouces : le diamètre d'une roue qui n'existe plus

Avant la transmission par chaîne, les pédales étaient boulonnées directement sur la roue avant : le diamètre de la roue était donc le braquet. Une roue plus grande avançait davantage par coup de pédale, et toute la conception du grand-bi visait à rendre la roue avant aussi grande que les jambes du cycliste le permettaient. Quand la chaîne est arrivée, les cyclistes ont voulu comparer les nouvelles machines aux anciennes : ils ont donc demandé quelle taille de roue en prise directe donnerait la même distance par coup de pédale. Sheldon Brown énonce la formule exactement ainsi : le diamètre de la roue motrice, multiplié par le plateau, divisé par le pignon.

Il faut un diamètre de roue, et la manière honnête de l'obtenir est de partir de la circonférence de roulement du pneu plutôt que de la taille nominale imprimée sur le flanc. Un pneu 700x25c déroule environ 2 105 mm, donc son diamètre effectif vaut 2 105 / π = 670,0 mm, soit 26,38 pouces. Multiplie par 50/11 et le plus grand développement fait 119,9 pouces de braquet. Ce n'est pas une métaphore : un grand-bi dont la roue avant mesurerait 119,9 pouces de diamètre, soit 3,05 mètres, te ferait avancer d'autant par coup de pédale. Multiplie par 34/34 et le plus petit fait 26,4 pouces — soit, de façon satisfaisante, la roue elle-même, puisque le rapport vaut 1.

Le développement : la distance qu'achète un coup de pédale

Le développement saute la roue imaginaire et pose la question qui compte sur la route : quelle distance le vélo parcourt-il pendant que le pédalier fait un tour ? C'est le rapport multiplié par la circonférence de roulement du pneu en mètres. Avec le même pneu de 2 105 mm, le 50/11 donne 4,545 x 2,105 = 9,57 mètres et le 34/34 donne exactement 2,105 mètres, arrondis à 2,10. Toute la cassette se range entre ces deux nombres, et chacun d'eux est une distance que l'on pourrait mesurer au décamètre sur la chaussée.

Les deux systèmes n'en font qu'un, car la circonférence vaut le diamètre multiplié par π. La conversion tient dans une constante : un pouce de braquet vaut π x 0,0254 = 0,0798 mètre de développement, et un mètre de développement vaut 12,53 pouces. Vérifie sur le plus grand développement : 119,9 x 0,0798 = 9,57, notre point de départ. Sheldon Brown, qui n'aimait ni l'un ni l'autre, reprochait au développement d'introduire inutilement π dans le calcul et de laisser un chiffre unique suivi de deux décimales, quand le braquet en pouces donne au moins de commodes nombres à deux ou trois chiffres. Il avait raison sur les deux points, et c'est pourquoi les deux ont survécu.

Toute table de braquets est une table de cadences

Le développement est en mètres par tour de pédalier et la cadence en tours par minute : leur produit est donc en mètres par minute, une vitesse. Cette seule multiplication est la raison d'être des tables de braquets. À 90 tr/min sur la transmission du tableau, le développement maximal de 9,57 mètres donne 51,7 km/h, le développement de croisière de 7,02 mètres donne 37,9 km/h, et le développement minimal de 2,10 mètres donne 11,4 km/h. Lis la table dans l'autre sens et elle répond à la question que se posent réellement les cyclistes : à la vitesse où je roule, quel développement me met à la cadence que je veux ?

La relation est exactement linéaire en cadence, ce qui rend la table entièrement transposable. Si tu tournes habituellement à 80 tr/min plutôt qu'à 90, multiplie chaque vitesse par 80/90 = 0,889 et la table est à toi. Si tu pousses 100 tr/min, multiplie par 1,111. Rien du braquet ne change ; seule la colonne des vitesses se déplace. C'est aussi pourquoi les disputes sur le braquet sont si souvent des disputes sur la cadence déguisées : deux cyclistes aux vélos identiques exigeront des développements minimaux différents si l'un grimpe à 60 tr/min et l'autre à 85.

L'amplitude, et ce qu'un mono-plateau échange pour l'obtenir

L'amplitude est le plus grand développement divisé par le plus petit, et c'est le même nombre quelle que soit l'unité, car la roue s'annule. Sur le 50/34 avec une cassette 11-34, elle vaut (50/11) / (34/34) = 4,545, généralement écrit 455 %. Mets un mono-plateau de 40 dents devant une cassette 12 vitesses 10-44 et l'amplitude vaut 44/10 = 4,40, soit 440 %. Les deux systèmes couvrent presque exactement la même étendue. Le double plateau le fait avec deux plateaux, un dérailleur avant et 24 lignes de chaîne ; le mono-plateau le fait avec un plateau, aucun dérailleur avant et 12.

L'addition arrive dans l'étagement. Les douze pignons de la cassette route 11-34 s'échelonnent de 9,09 %, 8,33 %, 7,69 %, 7,14 %, 13,33 %, 11,76 %, 10,53 %, 14,29 %, 12,50 %, 11,11 % et 13,33 % — une moyenne de 10,83 % et un pire cas de 14,29 %. La cassette 10-44 doit couvrir une amplitude comparable avec les mêmes douze pignons et sans second plateau pour l'aider : ses écarts font donc 14,45 % en moyenne et atteignent 18,75 %. Ce n'est pas de la mauvaise conception. Répartis 440 % uniformément sur douze pignons et l'écart constant mathématiquement idéal vaut 14,42 % ; l'étagement de SRAM est à un dixième de point de l'optimum. La contrainte est arithmétique, et c'est le prix du plateau manquant.

Recouvrement : pourquoi 24 combinaisons ne font pas 24 développements

Deux plateaux et douze pignons donnent 24 positions de chaîne, et toutes les fiches commerciales les comptent. Trie-les par braquet et le tableau change. Le plus petit développement du grand plateau, 50/34, fait 38,8 pouces. Le plus grand du petit plateau, 34/11, fait 81,5. Tout ce qui se trouve entre ces deux valeurs est accessible sur l'un ou l'autre plateau, et 15 des 24 combinaisons se logent dans cette bande. Le recouvrement n'est pas du gaspillage — c'est lui qui permet de rester sur un plateau sur une route vallonnée au lieu de manœuvrer le dérailleur avant toutes les quatre-vingt-dix secondes — mais il signifie bien que la transmission a beaucoup moins de développements distincts que de positions.

Certaines ne sont pas seulement proches mais pratiquement identiques. Le 50/19 fait 69,4 pouces et le 34/13 en fait 69,0 — 0,6 % d'écart, moins que l'erreur sur ta pression de pneu et bien moins que ce qu'un cycliste peut ressentir. Le 50/21 à 62,8 et le 34/14 à 64,1 sont séparés de 2,0 %, autre paire que tu ne distinguerais jamais à l'aveugle. Une transmission à 24 positions offre donc environ 22 développements qu'un cycliste pourrait différencier, et si ces 22 étaient répartis parfaitement uniformément sur les 455 % d'amplitude, l'écart serait de 7,48 %. Ils ne le sont pas, et c'est la vraie raison pour laquelle un double plateau paraît serré au milieu de la cassette et grossier aux extrémités.

L'écart entre pignons décide si l'on peut tenir sa cadence

Un changement de vitesse modifie ta cadence, pas ta vitesse. À l'instant où tu passes au pignon supérieur, le vélo roule toujours à la même allure : tes jambes doivent donc tourner plus vite d'exactement le pourcentage de l'écart. Depuis 90 tr/min, un écart de 7,14 % t'amène à 96,4 tr/min — confortable, et c'est la raison d'être du côté serré d'une cassette route. Un écart de 9,09 % donne 98,2. Un écart de 13,33 % donne 102,0. L'écart de 18,75 % de la cassette mono-plateau à large amplitude te projette de 90 à 106,9 tr/min, au-delà de l'utile pour la plupart des cyclistes : le vrai choix à ce changement devient donc d'accepter un saut d'effort.

C'est là toute la raison d'être de la querelle. Tout le monde s'accorde sur l'amplitude souhaitée, car elle est fixée par la côte la plus raide et la descente la plus rapide de ses routes. Le désaccord porte sur la part de la cassette à dépenser pour acheter cette amplitude et la part à dépenser pour garder des écarts assez faibles pour rester dans une plage de cadence confortable. Ajouter un pignon permet d'améliorer l'un sans renoncer à l'autre, et c'est la raison d'être du 12 vitesses ; ajouter un plateau fait la même chose à moindre coût et coûte un dérailleur avant. Rien dans ce choix n'est tranché, et rien n'y est mystérieux dès que les pourcentages sont sur la table.

Questions fréquentes

Pourquoi mesurer un vélo métrique en pouces ?

Parce que l'unité est le nom de la chose. Le braquet en pouces n'a jamais été une mesure du vélo que tu roules — c'est le diamètre de la roue avant en prise directe qui donnerait la même distance par coup de pédale, et ces roues se mesuraient en pouces dans les années 1880. La convention a survécu parce que les nombres sont commodes : une transmission route se situe entre environ 26 et 120, une plage confortable d'entiers à deux et trois chiffres. Le développement en mètres ne traîne pas ce bagage, mais il donne de petits nombres à deux décimales. Les cyclistes du monde entier, pays métriques compris, utilisent les deux.

Comment convertir des pouces de braquet en mètres de développement ?

Multiplie par 0,0798, ou divise par 12,53. La constante vaut π x 0,0254, car le développement est la circonférence de la roue imaginaire dont le braquet en pouces donne le diamètre, et 0,0254 mètre vaut un pouce. Appliqué au plus grand développement de la transmission de cet article : 119,9 x 0,0798 = 9,57 mètres, ce que donne le calcul direct. En sens inverse, 9,57 x 12,53 = 119,9. Cette conversion est exacte et universelle — contrairement aux valeurs de braquet elles-mêmes, elle ne dépend pas du tout de ta roue.

Changer de largeur de pneu change-t-il mon braquet ?

Oui, un peu, et exactement dans le rapport des circonférences de roulement. Les tables de référence donnent un pneu 700x25c à environ 2 105 mm et un 700x32c à environ 2 155 mm, soit 2,4 % d'écart. Chaque développement du vélo grandit de 2,4 % : le 50/11 passe de 119,9 à 122,8 pouces de braquet et de 9,57 à 9,80 mètres de développement, et sa vitesse à 90 tr/min monte de 51,7 à 52,9 km/h. C'est moins qu'un cran de n'importe quelle cassette : cela ne réglera donc pas un problème de braquet — mais c'est assez pour décaler l'affichage de distance d'un compteur si tu ne mets jamais à jour la circonférence de roue.

Un mono-plateau perd-il vraiment de l'amplitude ?

Plus beaucoup — il perd de l'étagement. Un plateau de 40 dents avec une cassette 12 vitesses 10-44 couvre 440 %, contre 455 % pour un 50/34 avec une 11-34 : l'écart d'amplitude est désormais faible. La différence est dans les crans : la cassette route fait 10,83 % de moyenne entre pignons et ne dépasse jamais 14,29 %, tandis que la cassette à large amplitude fait 14,45 % de moyenne et atteint 18,75 %. À 90 tr/min, ce pire cran projette ta cadence à 106,9. Que cela compte dépend entièrement de la pratique. Sur un parcours gravel aux pentes irrégulières, rarement ; sur une sortie de groupe rapide sur le plat, où tenir une cadence précise dans une bordure est tout le travail, oui.

Pourquoi deux de mes développements semblent-ils identiques ?

Parce que sur un double plateau, ils le sont généralement. Sur la transmission travaillée ici, le 50/19 fait 69,4 pouces et le 34/13 fait 69,0 — 0,6 % d'écart, indétectable pour un cycliste. Le 50/21 à 62,8 et le 34/14 à 64,1 diffèrent de 2,0 %, également sous le seuil de perception. Sur 24 positions de chaîne, tu disposes d'environ 22 développements distincts utilisables. Trie une fois ta propre transmission par braquet, marque les paires séparées de deux pour cent ou moins, et tu saures bien plus clairement quels changements de vitesse changent réellement quelque chose.