La vitesse à vélo, c'est surtout une bagarre avec l'air

Trois résistances, et une seule qui s'emballe

Tout le modèle tient sur une ligne. La puissance qui arrive à la route vaut P = Crr·m·g·v + m·g·sin(θ)·v + ½·ρ·CdA·v_air²·v, où v est ta vitesse par rapport au sol, v_air ta vitesse par rapport à l'air, θ la pente, ρ la masse volumique de l'air et CdA ta surface de traînée — la surface frontale présentée multipliée par la médiocrité de ton profil. Divise le tout par environ 0,97 pour obtenir la puissance que doivent produire tes jambes : une chaîne et un dérailleur perdent à peu près 3 %.

Le premier terme, ce sont les pneus qui se déforment contre la route et la route qui se déforme en retour. En tant que force, il change à peine avec la vitesse : sa puissance est donc proportionnelle à v. Le deuxième terme, c'est la gravité, et sur le plat il vaut exactement zéro — d'où l'élégance du plat comme expérience. Le troisième est celui qui compte. La force de traînée va au carré de la vitesse de l'air, et la puissance vaut force fois vitesse au sol : par temps calme, le terme aérodynamique va donc en v au cube. Linéaire contre cubique, la course n'est pas longtemps serrée.

Où l'air dépasse la route, et c'est plus lent qu'on ne croit

Égalise les deux termes et résous. Crr·m·g·v = ½·ρ·CdA·v³ simplifie un v de chaque côté et laisse v = √(Crr·m·g ÷ (½·ρ·CdA)). Entre un ensemble de 80 kg, un Crr de 0,005, ρ = 1,225 kg/m³ et un CdA de 0,32 m², et la réponse tombe à 4,47 mètres par seconde — 16,1 km/h. En dessous, ton ennemi principal, ce sont les pneus ; au-dessus, c'est l'air. Seize kilomètres-heure, c'est une balade tranquille le long d'un canal. Presque chaque kilomètre que tu as parcouru avec une intention a été payé principalement en air.

Relis la formule du point de bascule et note ce qu'elle ne contient pas : elle ne contient pas ta condition physique, et la vitesse s'est simplifiée d'une manière très particulière. Ce qu'elle contient, c'est la masse et le CdA, deux paramètres modifiables. Cycliste plus lourd, bascule plus haute ; position plus aérodynamique, bascule plus basse. De meilleurs pneus la font baisser aussi, et c'est la raison pratique pour laquelle une paire de pneus souples donne l'impression de vitesse gratuite alors qu'un cadre plus léger, non : le terme pneumatique est celui que tu paies vraiment à basse vitesse, et le terme aérodynamique celui que tu paies à toutes les vitesses qui comptent.

Carrés, cubes, et pourquoi doubler sa vitesse ne coûte pas quatre fois plus

Le cliché veut huit fois la puissance pour deux fois la vitesse. Le cliché a exactement raison pour le terme aérodynamique et tort pour tes jambes. Passer de 20 à 40 km/h fait passer le terme aérodynamique de 33,6 W à 268,9 W, soit un facteur 8,000 à trois décimales — le cube de deux, exactement comme la formule l'exige. Mais le roulement ne passe que de 21,8 W à 43,6 W, un facteur deux, et les deux tas s'additionnent. La puissance totale aux pédales passe de 57,1 W à 322,1 W : 5,6 fois, pas huit.

La distinction compte parce que le rapport dérive avec la vitesse. Double depuis une vitesse basse et tu obtiens nettement moins que huit, car le roulement pèse encore lourd dans un petit total. Double depuis une vitesse déjà élevée et tu approches huit, car le terme aérodynamique a évincé tout le reste. L'énoncé général honnête est que l'exposant que tu subis se situe entre un et trois, et qu'il monte à mesure que tu accélères — d'où le fait que le dernier km/h d'un contre-la-montre coûte tellement plus cher que le premier, et que les gains marginaux se chassent dans la surface de traînée plutôt qu'ailleurs.

L'asymétrie du vent, démontrée

Tout cycliste connaît l'aller-retour où le vent était censé s'annuler et ne s'est pas annulé. La raison est dans l'équation : le terme de traînée utilise ta vitesse par rapport à l'air, mais le terme de puissance multiplie par ta vitesse par rapport au sol. Un vent de face gonfle donc une quantité au carré en laissant le multiplicateur intact, et un vent arrière dégonfle cette même quantité moins que tu ne l'espérais.

Mets une lettre dessus et cela devient démontrable. Soit k le vent exprimé en fraction de ta vitesse au sol. Face au vent, le terme aérodynamique est multiplié par (1+k)² ; vent dans le dos, par (1-k)². Le surcoût vaut donc (1+k)² - 1 = 2k + k², et l'économie vaut 1 - (1-k)² = 2k - k². Leur rapport est (2+k)/(2-k), supérieur à un pour n'importe quel vent, et croissant avec lui. À k = 0,5 — un vent valant la moitié de ta vitesse — il vaut exactement 2,5 ÷ 1,5 = 5/3. Le vent de face te coûte cinq tiers de ce que le vent arrière restitue, et aucun coup de pédale ne change cette arithmétique.

Voici maintenant la version que l'on ressent. Prends notre cycliste qui tient 150,6 W aux pédales, soit 30 km/h par temps calme, et donne à la journée un vent de 15 km/h. Face à lui, ces mêmes 150,6 W ne poussent plus qu'à 21,68 km/h. Dans le dos, la même puissance donne 39,79 km/h. Fais 20 km à l'aller et 20 km au retour : 55,4 minutes contre le vent, 30,2 minutes pour rentrer, soit 85,5 minutes contre 80,0 par temps calme. Tu as perdu 5,5 minutes et ta moyenne tombe à 28,07 km/h au lieu de 30 — alors que le vent était exactement équilibré. Note le piège dans les vitesses brutes : leur moyenne fait 30,7 km/h, au-dessus de ta vitesse par temps calme. C'est le temps passé dans chacune qui décide, et tu passes bien plus longtemps dans le vent de face.

L'aspiration est la vitesse la moins chère du cyclisme

Si la majeure partie de ta puissance achète de l'air, alors tout ce qui réduit l'air à déplacer vaut plus que tout le reste. Rester dans une roue réduit typiquement la traînée d'un quart à un tiers ; plus profond dans un groupe, la réduction est encore plus forte, et les travaux en soufflerie et en simulation numérique sur pelotons complets ont mesuré des coureurs abrités au centre subissant une petite fraction seulement de la traînée d'un coureur seul. Applique 30 % de réduction à 40 km/h sur notre cycliste modèle : 322,1 W en solitaire deviennent 239,0 W dans la roue, soit 26 % de puissance totale économisés pour la seule peine de tenir une trajectoire.

Lis-le dans l'autre sens et c'est plus frappant encore. Garde plutôt la puissance constante et cette même réduction de 30 % te fait passer de 40 à 44,76 km/h — près de 5 km/h gratuits. Divise la traînée par deux, comme un coureur bien enfoui dans un gros peloton, et la puissance pour tenir 40 km/h tombe de 322,1 W à 183,5 W, soit 43 % en moins. Aucun changement de position, aucun matériel et aucun entraînement ne produit un effet de cette taille — d'où le fait que la course cycliste soit un sport tactique et non un contre-la-montre en foule.

Où le modèle du plat s'arrête : les côtes, et ce qu'est vraiment le CdA

Mets une pente sous le même cycliste et la hiérarchie s'inverse. À 20 km/h dans une côte à 5 %, la gravité prend 217,7 W, le roulement 21,8 W et l'air seulement 33,6 W — 12 % du total. Voilà toute la raison pour laquelle grimper est une affaire de rapport poids-puissance quand rouler sur le plat est une affaire de puissance sur traînée : un terme nul sur le plat devient dominant, et le terme aérodynamique qui occupait toute la section précédente se retrouve rangé dans un coin. Cela explique aussi pourquoi une paire de roues aéro plus lourde est un bon compromis sur route vallonnée et un mauvais en montagne.

La dernière honnêteté porte sur le CdA lui-même. Ce n'est pas une caractéristique à chercher dans une fiche : c'est une propriété mesurée de toi, de ton vélo, de tes vêtements et de ta position un jour donné, et elle change quand tu bouges les mains, relève la tête ou enfiles une veste qui claque. Les valeurs publiées couvrent une large plage, d'environ 0,4 m² assis mains en haut du cintre à bien moins de 0,25 m² pour un coureur rodé en position aérodynamique, et l'écart entre les extrémités de cette plage vaut plus que n'importe quel composant. Tous les chiffres de cet article ont supposé 0,32 ; la forme de chaque conclusion tient quoi qu'il arrive, mais ton point de bascule personnel et tes watts personnels ne correspondront aux nôtres qu'une fois les vôtres mesurés.

Questions fréquentes

Un vélo plus léger me rend-il plus rapide sur le plat ?

À peine. Sur le plat, la masse n'apparaît que dans le terme de roulement, qui est déjà le petit. Retire 1 kg à un ensemble de 80 kg et la puissance de roulement à 30 km/h passe de 32,7 W à 32,3 W — environ 0,4 W économisé sur 151. Ce même kilo vaut énormément plus en côte, où la masse entre dans le terme de gravité, et vaut quelque chose à chaque accélération. La vitesse sur le plat s'achète en surface de traînée, pas en grammes.

Pourquoi ma vitesse baisse-t-elle par temps chaud alors que je me sens bien ?

L'air chaud est moins dense : il devrait donc te rendre plus rapide, pas plus lent — c'est là le contre-intuitif. La masse volumique de l'air baisse d'environ 0,3 % par degré Celsius, donc un écart de 20 degrés change ta puissance aérodynamique d'environ 7 %. Si tu es plus lent à la chaleur malgré ce cadeau, la cause est en toi et non dans l'air : dérive cardiaque, déshydratation et sang détourné vers la peau pour refroidir coûtent plus que le gain de densité. La même logique joue à l'envers un matin d'hiver, où l'air dense rend discrètement chaque sortie plus dure.

Combien coûte un vent de travers ?

Plus que ne le suggère la seule composante frontale, et le modèle de cet article ne le capture pas. Un vent de travers se combine à ta propre vitesse en un vent apparent qui arrive de biais, et la traînée d'un vélo sous un angle de lacet n'est pas une simple projection — des roues profondes et certains cadres produisent même une petite force vers l'avant à angle modéré, tandis qu'un corps de trois quarts présente plus de surface. L'observation de terrain est plus simple que la physique : un vent de travers coûte cher parce qu'il te sort de la ligne droite et de l'abri de la roue de devant.

Le point de bascule est-il vraiment le même pour tout le monde ?

Non, et la formule dit exactement comment il se déplace. Il vaut √(Crr·m·g ÷ (½·ρ·CdA)) : il monte comme la racine carrée de la masse et du coefficient de roulement, et descend comme la racine carrée du CdA. Un vélo de voyage chargé, sur pneus larges et mous, a un point de bascule bien au-dessus du nôtre ; un cycliste léger, ramassé, sur pneus rapides, l'a en dessous. Chez personne il n'est cependant assez haut pour changer la conclusion. Même en doublant le coefficient de roulement, le point de bascule n'est multiplié que par √2, et cela reste une vitesse dépassée dans la première minute de sortie.

Si je fais toujours la même boucle, pourquoi mon temps est-il moins bon les jours de vent, même si le vent moyen est nul ?

Pour la raison démontrée plus haut, plus une autre. Le rapport d'asymétrie (2+k)/(2-k) est supérieur à un pour tout vent non nul : n'importe quel vent te coûte donc sur une boucle fermée, même si ses directions se compensent. Par-dessus, le temps passé dans chaque direction est inégal — tu restes bien plus longtemps dans la portion face au vent que dans celle avec le vent — ce qui pondère davantage la partie coûteuse. Les deux effets poussent dans le même sens, d'où la lenteur d'une journée de vent même quand le vent est favorable sur la moitié du parcours.