Comment arrondir les nombres : au supérieur, au pair le plus proche, et plus

Décimales contre chiffres significatifs

Arrondir aux décimales compte depuis la virgule, quelle que soit la taille du nombre. Arrondir 0,086 à deux décimales donne 0,09, et arrondir 152,086 à deux décimales donne 152,09. Arrondir aux chiffres significatifs compte les chiffres utiles depuis le premier non nul, donc 0,086 à un chiffre significatif fait 0,09, mais 152 à un chiffre significatif fait 200.

La distinction compte car les deux peuvent nettement diverger pour des nombres très grands ou très petits. Une largeur de 0,004821 m arrondie à deux décimales s'effondre à 0,00 — toute l'information est perdue — alors qu'arrondie à deux chiffres significatifs elle vaut un utile 0,0048. Choisis les décimales quand une précision fixe s'impose (comme les centimes), et les chiffres significatifs quand c'est la précision relative qui compte.

Arrondir au supérieur : la méthode courante

L'arrondi au supérieur est ce que la plupart apprennent à l'école. Regarde le premier chiffre supprimé : s'il vaut 5, 6, 7, 8 ou 9, ajoute un au chiffre gardé ; s'il vaut 0, 1, 2, 3 ou 4, laisse-le. Arrondir 7,5 à l'entier donne 8, et 7,4 donne 7. Simple et prévisible, d'où sa domination au quotidien.

Il y a toutefois un défaut caché : l'arrondi au supérieur pousse toujours les demis exacts vers le haut, si bien que sur beaucoup de nombres il gonfle légèrement le total. Pour un ticket de caisse ce biais est négligeable. Pour des millions de transactions ou un grand jeu de données, cette dérive constante vers le haut devient de l'argent réel ou une statistique faussée — d'où l'intérêt de la méthode suivante.

Arrondir au pair (arrondi du banquier)

L'arrondi au pair, dit aussi arrondi du banquier, traite les demis exacts à part : il les arrondit vers le voisin pair. Ainsi 2,5 va à 2, 3,5 à 4, 4,5 à 4 et 5,5 à 6. Toute valeur qui n'est pas exactement un demi suit la règle habituelle du plus proche — 2,51 s'arrondit toujours à 3. Seul le cas d'égalité change.

Comme les égalités montent la moitié du temps et descendent l'autre moitié, les erreurs d'arrondi s'annulent sur un grand lot, laissant la somme sans biais. C'est pourquoi c'est la valeur par défaut de la norme IEEE 754 de ton ordinateur et de nombreux travaux financiers et statistiques. Si tu arrondis beaucoup de valeurs puis les additionne, l'arrondi au pair garde le total honnête.

Questions fréquentes

Que fait l'arrondi au supérieur avec les nombres négatifs ?

Cela dépend de la convention exacte. L'arrondi au supérieur en magnitude envoie −2,5 à −3, tandis que l'arrondi vers plus l'infini l'envoie à −2. Fixe le sens avant de commencer, car les deux ne diffèrent que sur les demis exacts mais peuvent compter sur beaucoup de valeurs.

Pourquoi 2,5 s'arrondit-il à 2 dans mon tableur ?

Ton outil utilise l'arrondi au pair. Comme 2 est le voisin pair de 2,5, l'égalité descend. Beaucoup de langages et de systèmes financiers adoptent cette règle par défaut pour éviter le biais vers le haut de l'arrondi au supérieur.

Comment arrondir à la dizaine ou à la centaine la plus proche ?

Regarde le chiffre une position à droite de ta cible. Pour arrondir 3847 à la centaine, le chiffre des dizaines est 4, donc on descend à 3800. À la dizaine, le chiffre des unités est 7, donc on monte à 3850.

Tronquer, est-ce la même chose qu'arrondir ?

Non. Tronquer supprime simplement les chiffres en trop sans les regarder, donc 3,19 tronqué à une décimale fait 3,1, pas 3,2. Arrondir tient compte du chiffre suivant et peut monter, ce qui le rend en général plus précis que la troncature.