Comment convertir une fraction en décimal

Divise le haut par le bas

Une fraction n'est en réalité qu'une division en attente : la barre entre les nombres signifie « divisé par ». Ainsi 3/4 est 3 ÷ 4, soit 0,75, et 1/8 est 1 ÷ 8 = 0,125. Si le haut est plus grand que le bas, le décimal dépasse 1 — 5/4 fait 1,25. Cette seule règle transforme n'importe quelle fraction en décimal.

Décimaux finis ou périodiques

Certaines fractions se divisent proprement et s'arrêtent — 3/4 = 0,75, 7/8 = 0,875. D'autres ne finissent jamais : 1/3 = 0,333…, 1/7 = 0,142857… à l'infini. La règle est élégante : une fraction est finie seulement si son dénominateur (réduit) n'a pas d'autres facteurs premiers que 2 et 5. Tout autre facteur, comme le 3 de 1/3, la rend périodique.

Arrondir les décimaux périodiques

Pour un décimal périodique, on arrondit au nombre de décimales voulu ou on l'écrit avec une barre sur la partie qui se répète. 1/3 s'arrondit en 0,33 ou 0,333, et en maths s'écrit 0,3 avec une barre. N'arrondis qu'à la fin d'un calcul, pas en cours de route, pour ne pas accumuler d'erreur.

De la fraction au décimal au pourcentage

Une fois le décimal obtenu, le pourcentage n'est qu'une étape de plus : multiplie par 100. Ainsi 3/4 = 0,75 = 75 %, et 1/8 = 0,125 = 12,5 %. Cette chaîne — diviser, puis fois 100 — est le moyen fiable de comparer fractions, décimaux et pourcentages, car elle les met sur un pied d'égalité.

Questions fréquentes

Comment transformer 3/4 en décimal ?

Divise 3 par 4, ce qui donne 0,75.

Pourquoi certaines fractions se répètent-elles à l'infini ?

Quand le dénominateur a des facteurs premiers autres que 2 et 5, la division ne se termine jamais, donc le décimal se répète.

Comment convertir une fraction en pourcentage ?

Convertis-la en décimal en divisant, puis multiplie par 100 — 3/4 devient 0,75, puis 75 %.