La notation scientifique expliquée

Ce que c'est

La notation scientifique écrit tout nombre sous forme a × 10ⁿ, où a est entre 1 et 10 et n un entier. Elle existe car certains nombres sont pénibles à écrire : la distance au Soleil est d'environ 150 000 000 km, et un globule rouge fait environ 0,000008 m. Les deux deviennent nets — 1,5 × 10⁸ et 8 × 10⁻⁶ — l'ordre de grandeur étant entièrement porté par l'exposant.

Grands nombres (exposant positif)

Pour un grand nombre, glisse la virgule vers la gauche jusqu'à ce qu'un seul chiffre soit devant, et compte les déplacements. 300 000 a sa virgule après le dernier zéro ; la déplacer à gauche pour la placer après le 3 demande cinq sauts, donc c'est 3 × 10⁵. L'exposant positif dit littéralement « la virgule est en réalité cinq rangs plus à droite ».

Petits nombres (exposant négatif)

Pour un nombre inférieur à 1, glisse plutôt la virgule vers la droite. Dans 0,00042, la déplacer à droite jusqu'après le 4 demande quatre sauts, ce qui donne 4,2 × 10⁻⁴. Le signe moins montre que le nombre est petit — on divise par cette puissance de dix au lieu de multiplier. Plus il y a de zéros après la virgule, plus l'exposant est négatif.

Pourquoi c'est utile

Au-delà de l'encre économisée, la notation scientifique rend les tailles faciles à comparer : 10⁸ vaut mille fois 10⁵ d'un coup d'œil, sans compter les zéros. Elle simplifie aussi le calcul — pour multiplier, multiplie les nombres de tête et additionne les exposants, donc (2 × 10³) × (3 × 10⁴) = 6 × 10⁷. Voilà pourquoi sciences, ingénierie et calculatrices s'appuient dessus pour tout ce qui est très grand ou très petit.

Questions fréquentes

Comment écrire un nombre en notation scientifique ?

Déplace la virgule pour qu'un seul chiffre non nul soit devant ; le nombre de rangs déplacés est l'exposant, positif pour les grands nombres, négatif pour les petits.

Que signifie un exposant négatif ?

Le nombre est inférieur à 1 ; en le développant, on déplace la virgule vers la gauche d'autant de rangs.

Comment multiplier des nombres en notation scientifique ?

Multiplie les nombres de tête et additionne les exposants : (2 × 10³) × (3 × 10⁴) = 6 × 10⁷.