Double la hauteur et la vitesse ne monte que de 41 %, mais l'énergie double

L'air est absent de ce calcul

Tout ce qui précède suppose le vide, et la gravité de cette hypothèse dépend de l'objet et de la distance. Pour un corps compact et dense sur les vingt ou trente premiers mètres, la réponse est proche ; pour une feuille de papier ou une plume, elle est fausse d'emblée, car la traînée croît avec la surface quand la gravité croît avec la masse. La traînée croît aussi à peu près comme le carré de la vitesse : une chute assez longue pour atteindre une grande vitesse cesse tout simplement d'accélérer. En arithmétique du vide, un corps atteint 50 mètres par seconde après environ 127 mètres de chute ; dans l'air, l'accélération s'est éteinte bien avant, et la vraie réponse à ces distances demande le terme de traînée, pas cette formule.

La masse n'apparaît pas, et c'est tout l'intérêt

Ni la durée ni la vitesse ne contiennent la masse de l'objet, et c'est pourquoi dans le vide un marteau et une plume touchent le sol ensemble — résultat mis en scène sur la Lune en 1971 précisément parce qu'aucun air n'y vient le gâcher. Change g, en revanche, et tout bouge : la même chute de 20 mètres sous les 1,62 m/s² lunaires dure 4,97 secondes et arrive à 8,05 mètres par seconde, soit 29 km/h. La masse ne revient que si l'on demande l'énergie, qui vaut mgh, et elle revient aussi dans l'air, car un objet plus lourd de même forme atteint une vitesse limite plus élevée.

Questions fréquentes

Pourquoi g vaut-il 9,81 et non exactement 9,8 ?

Parce que c'est une mesure et non une définition, et qu'elle varie selon l'endroit. La Terre n'est pas une sphère parfaite et elle tourne : la pesanteur est plus forte près des pôles qu'à l'équateur, et elle faiblit avec l'altitude. La valeur conventionnelle normalisée est 9,80665 m/s², et 9,81 en est l'arrondi. Pour une chute de 20 mètres, la variation d'un point à l'autre du globe change la réponse de moins d'un centième de seconde : n'importe laquelle de ces valeurs convient — le chiffre compte pour une prospection gravimétrique, pas pour un objet qui tombe.

Une poussée initiale vers le bas change-t-elle beaucoup ?

Moins que l'intuition ne le pense sur des chutes courtes, car les vitesses s'ajoutent quadratiquement et non directement. Lancer un objet vers le bas à 5 m/s depuis 20 mètres donne une vitesse d'impact de √(19,81² + 5²) = 20,43 m/s, soit environ 3 % de plus. La poussée compte bien davantage sur la durée, où l'objet lancé prend son avance — et elle ne compte pas du tout pour un lancer horizontal, le mouvement latéral n'ayant aucun effet sur la durée de chute. C'est ce dernier fait qui fait toucher le sol ensemble une balle tirée à l'horizontale et une balle lâchée de la même hauteur.