L'économie de carburant qui n'est pas linéaire

La consommation est l'inverse du rendement

Il y a deux façons de décrire la soif d'un véhicule, et ce ne sont pas deux vues du même nombre. L'une est la distance par unité de carburant — kilomètres par litre. L'autre est le carburant par unité de distance — litres aux 100 kilomètres. Note la première E et la seconde U : la relation est U = 1 ÷ E. Elles portent la même information mais ne se comportent pas de la même manière en arithmétique, et c'est tout le sujet de cet article.

Ce que tu achètes, c'est du carburant, et ce que tu économises, c'est du carburant. La grandeur qui compte sur une distance fixe D est donc la consommation, D ÷ E. Améliorer E d'une quantité fixe ne réduit pas D ÷ E d'une quantité fixe, car la dérivée de 1/E vaut −1/E². Le gain d'un kilomètre par litre supplémentaire est proportionnel à l'inverse du carré de là où tu te trouves déjà. À 5 km/L, un km/L de plus vaut cent fois plus qu'à 50 km/L. Rien de subtil là-dedans une fois écrit — mais l'unité le masque, parce que le nombre imprimé et comparé est E, et le cerveau lit les nombres imprimés comme s'ils étaient linéaires.

L'échelle, calculée

Fixe la distance à 10 000 km et monte l'échelle par paliers égaux de 5 km/L. De 5 à 10 km/L : 2 000 L deviennent 1 000, soit 1 000 L économisés. De 10 à 15 : 1 000 deviennent 667, soit 333 L. De 15 à 20 : 667 deviennent 500, soit 167 L. De 20 à 25 : 100 L. De 25 à 30 : 67 L. Le premier palier vaut quinze fois le dernier, et tous les paliers font la même taille sur le papier.

Lis la deuxième colonne du tableau et l'illusion se dissout. En litres aux 100 km, les mêmes cinq véhicules valent 20,0, 10,0, 6,7, 5,0, 4,0 et 3,3 — et les écarts sont 10,0, 3,3, 1,7, 1,0 et 0,7, exactement proportionnels au carburant économisé. Voilà ce que fait une unité linéaire : elle rend l'écart imprimé entre deux véhicules égal à la différence réelle. Dans l'unité inverse, l'écart imprimé est une déformation qui rétrécit à mesure que le nombre grandit.

Quelle unité dit la vérité

Les kilomètres par litre répondent à une question que personne ne pose : jusqu'où puis-je aller avec une quantité fixée de carburant ? Presque personne ne conduit ainsi. On roule sur un trajet, un domicile-travail, une tournée — une distance donnée — puis on achète le carburant qu'il a fallu. La question qui correspond au comportement réel est : combien de carburant coûte cette distance ? Et c'est exactement ce que donnent les litres aux 100 kilomètres.

Les régulateurs ont déjà cédé sur ce point. L'étiquette américaine imprime une valeur en gallons aux 100 miles à côté du chiffre en mpg précisément parce que le chiffre en mpg trompe, et l'étiquette européenne exprime la consommation en litres aux 100 kilomètres depuis la directive 1999/94/CE. Si tu raisonnes en km/L, l'habitude la plus sûre est de convertir avant de comparer : divise 100 par le chiffre en km/L pour obtenir des litres aux 100 km, puis soustrais. Fais-le une fois et tu ne croiras plus jamais que 19 km/L contre 17 pèse plus lourd que 6 contre 5.

La conséquence pour un parc : réparer le pire d'abord

Supposons une petite entreprise avec un utilitaire et une voiture, chacun parcourant 10 000 km par an, et le budget pour n'en améliorer qu'un. L'utilitaire consomme 20 l/100 km et pourrait passer à 17. La voiture consomme 10 l/100 km et pourrait passer à 8,5. Sur une brochure, la voiture semble le meilleur choix : c'est le modèle le plus moderne et déjà le plus sobre. Les deux améliorations valent le même 15 %.

Faites le calcul en litres. L'utilitaire : 20 l/100 km sur 10 000 km font 2 000 L par an, qui tombent à 1 700 L — 300 L économisés. La voiture : 10 l/100 km font 1 000 L, qui tombent à 850 L — 150 L économisés. L'amélioration de l'utilitaire économise deux fois plus de carburant, pour un pourcentage identique, parce qu'elle s'applique à une base deux fois plus grande. Si le même budget permet l'un ou l'autre, il doit aller à l'utilitaire. C'est l'enseignement le plus utile de la relation inverse, et il se généralise : dans un parc, le carburant se trouve là où se croisent les plus fortes consommations et les plus gros kilométrages.

L'amortissement est une distance, pas un pourcentage

La même arithmétique décide si une voiture plus sobre se rembourse. Prends un surcoût supposé de 3 000 € et un carburant supposé à 1,80 €/L — deux hypothèses illustratives, à remplacer par tes chiffres. Passer de 12 à 10 l/100 km économise 2 L aux 100 km, soit 0,036 € par kilomètre. Divise 3 000 € par ce montant : le seuil de rentabilité est à 83 300 km. À 15 000 km par an, cela fait 5,6 ans ; à 10 000 km par an, 8,3 ans ; à 25 000 km par an, 3,3 ans. Rien dans la brochure ne te disait lequel de ces trois conducteurs tu es.

Faites-le maintenant à l'autre bout de l'échelle et l'illusion montre les dents. Passer de 6 à 5 l/100 km est le même gain relatif de 16,7 % que passer de 12 à 10, mais il n'économise que 1 L aux 100 km, soit 0,018 € par kilomètre, la moitié. Le même surcoût de 3 000 € s'amortit alors à 167 000 km au lieu de 83 300. Deux achats, même prix, même pourcentage d'amélioration — et l'un se rembourse sur deux fois moins de kilomètres que l'autre.

Trois habitudes qui t'immunisent

D'abord, convertis toujours dans l'unité linéaire avant de comparer. Une division — 100 ÷ km/L — transforme le nombre trompeur en nombre honnête, et c'est la même division dans les deux sens. Ensuite, fixe toujours une distance. Une économie annoncée sans distance ne veut rien dire, puisque la grandeur entière est une consommation multipliée par une distance. Enfin, mets l'argent en dernier. Convertis d'abord en litres, puis en euros, car le prix du carburant bouge et l'économie physique, non.

Le même raisonnement traverse le reste de l'arithmétique du coût d'usage. Notre calculateur de consommation travaille dans les deux unités et convertit de l'une à l'autre ; l'article sur les émissions de CO2 montre que les émissions sont un multiple fixe du volume de carburant, si bien que chaque litre de cette page est aussi une masse fixe de dioxyde de carbone ; et le calculateur de coût de trajet applique le résultat à un voyage précis plutôt qu'à 10 000 km abstraits.

Questions fréquentes

L'illusion du rendement est-elle un effet réel et documenté ?

Oui. Richard Larrick et Jack Soll l'ont nommé et mesuré dans Science en 2008, montrant que des personnes invitées à classer des choix d'économie de carburant se trompaient systématiquement quand les chiffres étaient donnés en miles par gallon, et avaient raison quand la même information était donnée en carburant par distance. L'agence américaine EPA a ensuite ajouté une valeur en gallons aux 100 miles sur l'étiquette. L'effet ne tient pas à la capacité de calcul — les opérations sont triviales — mais à l'unité qui invite à lire linéairement une grandeur qui ne l'est pas.

Cela veut-il dire que les voitures sobres ne valent pas l'achat ?

Non — cela veut dire que le gain d'une voiture sobre est plus faible que ne le suggèrent les chiffres imprimés lorsqu'on est déjà raisonnablement sobre, et bien plus élevé lorsqu'on ne l'est pas. Passer d'un véhicule très gourmand à un véhicule simplement moyen est la décision carburant la plus rentable qui existe. Passer de bon à excellent est réel mais modeste en litres, et doit se justifier par le kilométrage, ou par autre chose que le carburant : émissions, bruit, fiscalité, ou simplement l'envie de cette voiture.

Comment convertir entre les deux unités ?

Les litres aux 100 km valent simplement 100 divisé par le chiffre en km/L : 12,5 km/L font 8,0 l/100 km, 20 km/L font 5,0. Le sens inverse est la même opération, parce que la relation est son propre inverse. Si tu as besoin de l'unité américaine, 235,2 divisé par les litres aux 100 km donne les miles par gallon, et 235,2 divisé par les miles par gallon redonne les litres aux 100 km — cette constante est 100 kilomètres exprimés en miles multipliés par un gallon exprimé en litres.

Les chiffres d'homologation comptent-ils, puisque personne ne les atteint ?

Ils comptent comme comparaison, pas comme prédiction. Le WLTP en Europe et les cycles de l'EPA aux États-Unis sont des procédures normalisées effectuées au banc à rouleaux : deux voitures mesurées de la même manière peuvent donc être classées l'une par rapport à l'autre avec confiance. Ce qu'ils ne peuvent pas faire, c'est te dire ta consommation, qui dépend de ton trajet, de ta vitesse, de la charge, des pneus, du climat et du pied droit. Le bon usage est de prendre les chiffres officiels pour le classement et tes propres pleins pour le niveau absolu — et l'arithmétique de cet article fonctionne à l'identique sur les deux.

La même non-linéarité s'applique-t-elle aux véhicules électriques ?

Elle s'applique à toute mesure exprimée en distance par unité d'énergie, y compris les kilomètres par kilowattheure. La bonne nouvelle est que le monde électrique a choisi l'unité linéaire dès le départ : les kilowattheures aux 100 kilomètres sont la valeur qui figure sur les étiquettes et sur les affichages de bord, et elle se soustrait honnêtement. Si tu vois une autonomie exprimée en kilomètres par kWh, convertis — 100 divisé par ce nombre — avant de comparer deux voitures, exactement comme pour l'essence.