D'où vient un centile : quelle population, mesurée quand

Un centile est un rang, et un rang suppose une foule

L'arithmétique est le moindre du problème. Si l'on connaît la moyenne et l'écart-type d'une distribution à peu près normale, un centile tient en une soustraction, une division et une lecture : retranche la moyenne, divise par l'écart-type, et lis le score z obtenu sur la courbe normale. Pour un homme de 180 cm face à une moyenne française de 179,7 cm et un écart-type de 7 cm, z vaut +0,04 et le centile est le 52e. Deux lignes de travail. Ce qui décide de la réponse s'est joué bien avant le calcul, au moment où quelqu'un a choisi la foule dans laquelle on le classait.

Prends donc un homme et ne change rien chez lui, sauf la foule. La NCD Risk Factor Collaboration a agrégé 1 472 sources de données en population couvrant 18,6 millions d'adultes pour produire une taille adulte moyenne par pays et par année de naissance : c'est le jeu de groupes de comparaison le plus propre qui ait été publié. En confrontant notre homme à la cohorte de naissance 1996 de neuf d'entre eux — écart-type maintenu à 7 cm d'un bout à l'autre, pour que seule la moyenne bouge — on obtient le tableau ci-dessus : 36e centile aux Pays-Bas, 51e en Allemagne, 66e aux États-Unis, 85e au Portugal, 99e au Guatemala. Il est simultanément sous la moyenne et anormalement grand, et les deux affirmations sont exactes, parce qu'elles répondent à des questions différentes.

Une note de méthode, car elle compte. Maintenir l'écart-type constant est une simplification délibérée : elle isole l'effet du centre de la référence de celui de sa dispersion. Le chiffre retenu, 7 cm chez les hommes, n'est pas inventé — la cinquième étude néerlandaise de croissance a mesuré 7,1 cm chez les hommes et 6,3 cm chez les femmes, et les études nationales mesurées tombent près de ces valeurs partout où elles existent. Les vrais jeux de données diffèrent un peu par la dispersion autant que par le centre : prends donc ces centiles comme des illustrations propres d'un mécanisme, non comme des chiffres officiels pour tel ou tel pays.

Mesurée quand : une référence porte une date

La population de référence n'est pas seulement un lieu, c'est une époque. Le même fichier NCD-RisC, lu année après année pour un pays, montre à quelle vitesse le sol se dérobe. Notre homme de 180 cm face aux hommes français de cohortes successives : 97e centile face à ceux nés en 1896, 92e face à 1926, 83e face à 1946, 69e face à 1966, 52e face à 1996. Rien chez cet homme n'a changé d'une ligne à l'autre. Il a simplement cessé d'être inhabituel. Aux États-Unis, où la croissance s'est aplatie après-guerre, le mouvement est bien plus faible : 91e centile face à la cohorte 1896, 69e face à 1946, 68e face à 1996.

C'est aussi pourquoi les tables de référence sérieuses sont stratifiées par tranche d'âge plutôt que fondues en un seul chiffre adulte. Deux mécanismes tirent les tranches âgées vers le bas. Le premier est l'effet de cohorte qu'on vient de décrire : une personne de 75 ans est née dans une génération plus petite, et l'a toujours été. Le second est une vraie perte de stature avec l'âge, par tassement des disques intervertébraux et modification des courbures rachidiennes — d'où le fait qu'un rapport anthropométrique national comme la série du NCHS imprime des lignes distinctes pour 20-39 ans, 40-59 ans et 60 ans et plus, et non une moyenne unique. Classer une personne âgée face à une moyenne toutes générations confondues la récompense discrètement des deux effets à la fois.

Mesurée comment : le problème du déclaratif

Une troisième question se cache derrière les deux premières : quelqu'un a-t-il tenu une toise, ou quelqu'un a-t-il répondu à une question ? L'écart est mesuré et il va toujours dans le même sens. Connor Gorber et ses collègues, passant en revue les études de validation dans Obesity Reviews en 2007, ont trouvé la taille surestimée dans 11 études de population sur 12 chez les hommes, de 0,5 à 2,3 cm, et dans 10 sur 12 chez les femmes, de 0,4 à 2,2 cm. Dans les données américaines NHANES, la surestimation moyenne vaut environ 1,2 cm chez les hommes et 0,7 cm chez les femmes, et elle croît avec l'âge et chez les personnes plus petites — c'est-à-dire qu'elle est maximale précisément là où elle trompe le plus.

Propage maintenant cet écart dans un centile. Une référence bâtie sur des tailles déclarées a une moyenne supérieure d'environ un centimètre à la réalité. Notre homme de 180 cm, face à une moyenne française mesurée, est au 52e centile ; face à la moyenne déclarée de la même population, au 45e. Sept points de centile, dus à une convention de mesure, dans une direction que personne ne signale. Cela marche aussi dans l'autre sens : s'il déclarait sa propre taille avec la même générosité avant d'être confronté à une référence mesurée, il gagnerait à peu près autant. La leçon n'est pas que les enquêtes déclaratives ne valent rien — pour bien des usages, un centimètre systématique ne fait aucun mal. La leçon est de s'assurer que la personne et la référence ont été mesurées de la même façon.

Le sexe, et pourquoi on garde les deux distributions séparées

Les références de taille adulte sont toujours séparées par sexe, parce que les deux distributions diffèrent d'à peu près un écart-type entier. Dans la cohorte de naissance 1996, l'écart entre hommes et femmes va d'environ 10 cm au Portugal à près de 15 cm en France, et mélanger les sexes dans une référence unique produirait une distribution à deux bosses qu'aucun centile ne pourrait décrire sensément. Une femme est donc classée parmi les femmes. Refaites l'exercice côté féminin : une femme de 165 cm est au 28e centile face aux Néerlandaises, au 45e face aux Allemandes, au 51e face aux Françaises, au 52e face aux Italiennes, au 59e face aux Américaines, au 60e face aux Espagnoles et au 62e face aux Portugaises. Même éventail de références, même mécanisme, même conclusion.

Centile ou score z : la même information, autrement emballée

Un score z dit à combien d'écarts-types de la moyenne tu es ; un centile dit quelle fraction de la référence est en dessous de toi. C'est le même fait, et la conversion est exacte : z = 1 correspond au 84,1e centile, z = 2 au 97,7e, z = 3 au 99,87e. Si le travail clinique et statistique préfère le score z, c'est que l'échelle des centiles est brutalement non linéaire sur les bords. Autour de la médiane, avec un écart-type de 7 cm, gagner un centile coûte 1,8 mm. Au 90e centile, 4,1 mm. Au 97e, 1,2 cm. Passer du 99e au 99,5e coûte 1,75 cm — dix fois la largeur du pas entier du 50e au 51e.

Cette compression explique pourquoi les courbes de croissance et les comptes rendus de laboratoire basculent vers les écarts-types dès qu'on quitte le milieu de la plage, et pourquoi les courbes pédiatriques UK-WHO espacent leurs lignes imprimées de deux tiers d'écart-type plutôt qu'à des valeurs rondes de centiles. C'est aussi pourquoi un centile dans les quatre-vingt-dix-neuf doit se lire avec douceur : entre le 98e et le 99,5e il y a deux centimètres de corps et un abîme dans la sonorité du chiffre.

Ce que ce nombre n'est pas

Autant le dire clairement, car la taille attire plus de bêtises que presque toute autre mesure. Un centile de taille adulte est une description d'une population de référence, non une propriété d'une personne et certainement pas une note. La taille est massivement héritée, modulée dans l'enfance par la nutrition et les maladies — c'est pourquoi le siècle de gains des données NCD-RisC suit de si près la santé publique — et fixée dès le début de l'âge adulte. Il n'y a rien là à mériter ni à perdre, et l'arithmétique de cette page est intéressante pour ce qu'elle dit des références, pas des corps.

Le seul cas où la stature adulte porte un signal, c'est le changement. Perdre des centimètres au fil des années est une observation clinique réelle et non une question de centile, et cela relève d'un médecin. De même pour une taille inhabituelle chez quelqu'un qui grandit encore, qui relève des courbes de croissance et non d'une table de référence adulte. Tout le reste ici est un fait sur la foule dans laquelle on t'a placé.

Questions fréquentes

Quelle référence un calculateur de centile de taille devrait-il utiliser ?

Celle qu'il t'annonce utiliser. Il n'y a pas de réponse universellement juste — un centile face à la population où l'on vit répond à une autre question qu'un centile face à la population où l'on est né, et les deux sont légitimes. Ce qui ne l'est pas, c'est un calculateur qui renvoie un centile sans nommer la référence, le sexe, la tranche d'âge et l'année du recueil, car ces quatre choix réunis peuvent déplacer la réponse de cinquante points.

Pourquoi mon centile change-t-il autant d'un site à l'autre ?

Presque toujours la référence, pas l'arithmétique. Les sites utilisent des jeux de données nationaux différents, des cohortes de naissance différentes, des tranches d'âge différentes et — celle que personne n'annonce — parfois une enquête déclarative plutôt qu'un recueil mesuré. Dans l'exemple travaillé de cette page, changer le seul pays a déplacé un homme du 36e au 99e centile ; remplacer une référence mesurée par une référence déclarative l'a déplacé de sept points à elle seule. Si deux calculateurs divergent, compare leurs références annoncées avant de supposer que l'un est cassé.

Un score z vaut-il mieux qu'un centile ?

Meilleur pour calculer, moins bon pour discuter. Les deux portent la même information — z = 2 correspond toujours au 97,7e centile — mais le score z garde sa résolution aux extrêmes, là où l'échelle des centiles n'a plus de place. Entre le 99e et le 99,5e centile il y a 1,75 cm de corps ; entre le 50e et le 51e, 1,8 mm. C'est pourquoi les cliniciens suivent des scores z et les courbes affichent des centiles : l'un sert à calculer, l'autre à montrer à un être humain.

Les gens grandissent-ils vraiment à chaque génération ?

Ils l'ont fait pendant environ un siècle, et dans beaucoup d'endroits cela s'est arrêté. Dans les données NCD-RisC, les hommes nés en 1996 dépassent de 14,3 cm les Espagnols nés en 1896, de 14,0 cm au Portugal, de 13,3 cm en France, mais de 6,1 cm seulement aux États-Unis, où la tendance s'est aplatie après-guerre. Les Néerlandais, population la plus grande mesurée, ont atteint un plateau eux aussi — la cinquième étude néerlandaise de croissance l'a rapporté en 2013. La réponse dépend donc du pays et de la période, ce qui est précisément le sujet de cet article.

Le même problème de référence vaut-il pour les centiles d'IMC ?

Il s'applique plus fort. Le poids corporel a bougé bien plus vite que la taille depuis cinquante ans : un centile d'IMC est donc encore plus sensible à la décennie où la référence a été recueillie — un enfant au 85e centile d'une référence des années 1970 et un enfant au 85e centile d'une référence actuelle ne sont pas le même enfant. C'est aussi pourquoi l'IMC adulte utilise des seuils fixes plutôt que des centiles, et pourquoi l'IMC pédiatrique utilise des centiles contre une référence datée qu'il faut nommer. Même principe, conséquences plus lourdes.