Calculateur de produit scalaire

a·b de 2 à 10 dimensions avec la somme terme à terme, les deux normes en radicaux exacts, l'angle en degrés et en radians, les projections et une figure. La colinéarité et l'orthogonalité sont tranchées en fractions exactes : (1,1,1)·(2,2,2) donne 0°, pas NaN.

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Outils similaires

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Calculateur de produit vectoriela × b en 3D avec le développement du déterminant, la norme |a||b|sin θ, les aires du parallélogramme et du triangle, la normale unitaire et la règle de la main droite.Calculateur de produit tensoriel (produit de Kronecker A ⊗ B)Le produit de Kronecker de deux matrices de n'importe quelle forme, bloc par bloc, en fractions exactes ou 6 / 10 chiffres significatifs — avec la règle de taille (m·p) × (n·q) et les identités sur le rang, la transposée et le déterminant.Calculateur de notation produit (notation pi)Évalue un produit ∏ f(n) d'un indice inférieur à un indice supérieur — l'équivalent multiplicatif de la somme. Tape n'importe quelle expression en n, fixe les bornes, et l'outil calcule le produit exact avec le détail terme à terme. Parfait pour factorielles et produits télescopiques.Calculateur d’angle entre deux vecteursθ = arccos(a·b / (|a||b|)) en 2D ou 3D, en degrés et en radians, avec le produit scalaire, les deux normes, les projections et le verdict colinéaires / orthogonaux / aigu / obtus.Calculateur d'espace des colonnes (base de Col(A), rang, colonnes pivots)Une base de l'espace des colonnes d'une matrice jusqu'à 6×6, prise sur les colonnes pivots ORIGINALES et non sur celles de la réduite — avec le rang, les colonnes libres, la RREF complète et chaque opération sur les lignes.Calculateur de la règle de CramerRésout un système 2×2 ou 3×3 en fractions exactes, développe chaque déterminant terme à terme et, quand D = 0, sépare les deux cas que la plupart des calculateurs confondent : système dépendant à une infinité de solutions, ou système incompatible sans solution.Calculateur de valeurs propres et vecteurs propres (2×2 et 3×3, complexes acceptés)Polynôme caractéristique, valeurs propres exactes — rationnelles, en radical comme (1±√5)/2, ou complexes comme ±i pour une rotation — avec les vecteurs propres, les multiplicités algébrique et géométrique et un verdict clair sur la diagonalisabilité.Calculateur de forme normale de Jordan (J, P et structure des blocs)Forme de Jordan exacte d'une matrice de 1×1 à 6×6 : les blocs déduits des rangs de (A−λI)ᵏ, la matrice de passage P construite par chaînes de vecteurs propres généralisés, et A·P = P·J vérifié exactement. Si le polynôme caractéristique ne se scinde pas sur ℚ, l'outil le dit au lieu de deviner.

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Comment l'utiliser

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que Calculateur de produit scalaire ?

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Vérifier une décomposition faite à la main, résoudre un système linéaire, et trouver les valeurs propres qui décrivent comment une transformation étire l'espace.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Inverser une matrice pour résoudre un système. L'élimination ou une factorisation est plus rapide et bien plus stable numériquement ; une inverse explicite amplifie l'erreur d'arrondi, surtout près de la singularité.

En quoi Calculateur de produit scalaire diffère-t-il de Calculateur de produit vectoriel ?

Ils se ressemblent mais répondent à des questions différentes. Calculateur de produit vectoriel : a × b en 3D avec le développement du déterminant, la norme |a||b|sin θ, les aires du parallélogramme et du triangle, la normale unitaire et la règle de la main droite. Choisis celui qui correspond à ton point de départ — les deux sont gratuits.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Calculateur de produit tensoriel (produit de Kronecker A ⊗ B) est le plus proche après celui-ci : Le produit de Kronecker de deux matrices de n'importe quelle forme, bloc par bloc, en fractions exactes ou 6 / 10 chiffres significatifs — avec la règle de taille (m·p) × (n·q) et les identités sur le rang, la transposée et le déterminant.

Quels autres outils vaut-il la peine d'ouvrir à côté ?

Calculateur de notation produit (notation pi) et Calculateur d’angle entre deux vecteurs — ils reviennent assez souvent dans la même tâche pour mériter un second onglet.

D'où viennent les données ?

Les décompositions suivent leurs définitions classiques, avec pivotage partiel là où il s'applique. Les résultats sont exacts pour de petites matrices entières, soumis à l'arrondi flottant sinon.

Pour aller plus loin

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ExplicationLes diagonales d'un polygone sont un maillage complet moins le périmètreUn hexagone a 9 diagonales, un icosagone 170 et un polygone à cent côtés 4 850. Le même dénombrement donne le nombre de liens d'un maillage complet : 190 liens pour 20 nœuds, 4 950 pour 100.ExplicationUn bac de vingt gallons en contient seize en Grande-Bretagne60 × 30 × 40 cm font 72 litres — 19,0 gallons américains ou 15,8 gallons impériaux. Les deux gallons diffèrent de 20 %, et s'arrêter 5 cm sous le bord coûte 9 litres de plus.ExplicationUne ellipse a une aire simple et aucun périmètre simpleDes demi-axes de 5 et 3 donnent un périmètre de 25,5270, et la valeur exacte en diffère d'une part sur deux millions. La devinette évidente, π(a+b), est 1,5 % trop basse — et 15 % trop basse sur une ellipse longue et fine.ExplicationUne seule formule couvre la sphère, l'œuf et la planèteQuatre tiers π fois les trois demi-axes : 5, 3 et 4 donnent 251,33, et poser les trois égaux redonne la sphère. Le renflement équatorial coûte à la Terre 0,34 % du volume d'une sphère.ExplicationSoixante mètres de clôture enferment d'autant plus de terrain qu'ils sont rondsLes mêmes 60 m de clôture donnent 173 m² en triangle, 225 en carré, 260 en hexagone et 286 en cercle. La forme vaut 65 % de plus que le matériau.ExplicationLe dixième extérieur d'un disque en fait le cinquième de l'aireUn anneau du rayon 9 au rayon 10 couvre 59,7 unités carrées sur un disque de 314,2 — 19 %, pour un liseré large d'un dixième du rayon. Un tube de 60 mm à paroi de 3 mm obéit à la même arithmétique.