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Calculateur de produit vectoriel

a × b en 3D avec le développement du déterminant, la norme |a||b|sin θ, les aires du parallélogramme et du triangle, la normale unitaire et la règle de la main droite.

Outils similaires

Tous les outils : Matrices & vecteurs →
Calculateur de produit scalairea·b de 2 à 10 dimensions avec la somme terme à terme, les deux normes en radicaux exacts, l'angle en degrés et en radians, les projections et une figure. La colinéarité et l'orthogonalité sont tranchées en fractions exactes : (1,1,1)·(2,2,2) donne 0°, pas NaN.Calculateur de produit tensoriel (produit de Kronecker A ⊗ B)Le produit de Kronecker de deux matrices de n'importe quelle forme, bloc par bloc, en fractions exactes ou 6 / 10 chiffres significatifs — avec la règle de taille (m·p) × (n·q) et les identités sur le rang, la transposée et le déterminant.Calculateur de notation produit (notation pi)Évalue un produit ∏ f(n) d'un indice inférieur à un indice supérieur — l'équivalent multiplicatif de la somme. Tape n'importe quelle expression en n, fixe les bornes, et l'outil calcule le produit exact avec le détail terme à terme. Parfait pour factorielles et produits télescopiques.Calculateur d’angle entre deux vecteursθ = arccos(a·b / (|a||b|)) en 2D ou 3D, en degrés et en radians, avec le produit scalaire, les deux normes, les projections et le verdict colinéaires / orthogonaux / aigu / obtus.Calculateur d'espace des colonnes (base de Col(A), rang, colonnes pivots)Une base de l'espace des colonnes d'une matrice jusqu'à 6×6, prise sur les colonnes pivots ORIGINALES et non sur celles de la réduite — avec le rang, les colonnes libres, la RREF complète et chaque opération sur les lignes.Calculateur de la règle de CramerRésout un système 2×2 ou 3×3 en fractions exactes, développe chaque déterminant terme à terme et, quand D = 0, sépare les deux cas que la plupart des calculateurs confondent : système dépendant à une infinité de solutions, ou système incompatible sans solution.Calculateur de valeurs propres et vecteurs propres (2×2 et 3×3, complexes acceptés)Polynôme caractéristique, valeurs propres exactes — rationnelles, en radical comme (1±√5)/2, ou complexes comme ±i pour une rotation — avec les vecteurs propres, les multiplicités algébrique et géométrique et un verdict clair sur la diagonalisabilité.Calculateur de forme normale de Jordan (J, P et structure des blocs)Forme de Jordan exacte d'une matrice de 1×1 à 6×6 : les blocs déduits des rangs de (A−λI)ᵏ, la matrice de passage P construite par chaînes de vecteurs propres généralisés, et A·P = P·J vérifié exactement. Si le polynôme caractéristique ne se scinde pas sur ℚ, l'outil le dit au lieu de deviner.

Ouvre Calculateur de produit vectoriel et tu obtiens une réponse immédiatement, sans compte à créer. Sa place est sous Matrices & vecteurs ; Calculateur de produit scalaire et Calculateur de produit tensoriel (produit de Kronecker A ⊗ B) répondent aux questions les plus proches.

Comment l'utiliser

  1. Ouvre l'outil — sans inscription ni installation.
  2. Saisis tes données ou ajuste les options disponibles.
  3. Obtiens ton résultat instantanément, puis copie-le ou télécharge-le.

Questions fréquentes

À quoi sert Calculateur de produit vectoriel ?

a × b en 3D avec le développement du déterminant, la norme |a||b|sin θ, les aires du parallélogramme et du triangle, la normale unitaire et la règle de la main droite.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Vérifier une décomposition faite à la main, résoudre un système linéaire, et trouver les valeurs propres qui décrivent comment une transformation étire l'espace.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Inverser une matrice pour résoudre un système. L'élimination ou une factorisation est plus rapide et bien plus stable numériquement ; une inverse explicite amplifie l'erreur d'arrondi, surtout près de la singularité.

En quoi Calculateur de produit vectoriel diffère-t-il de Calculateur de produit scalaire ?

Ils se ressemblent mais répondent à des questions différentes. Calculateur de produit scalaire : a·b de 2 à 10 dimensions avec la somme terme à terme, les deux normes en radicaux exacts, l'angle en degrés et en radians, les projections et une figure. La colinéarité et l'orthogonalité sont tranchées en fractions exactes : (1,1,1)·(2,2,2) donne 0°, pas NaN. Choisis celui qui correspond à ton point de départ — les deux sont gratuits.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Calculateur de produit tensoriel (produit de Kronecker A ⊗ B) est le plus proche après celui-ci : Le produit de Kronecker de deux matrices de n'importe quelle forme, bloc par bloc, en fractions exactes ou 6 / 10 chiffres significatifs — avec la règle de taille (m·p) × (n·q) et les identités sur le rang, la transposée et le déterminant.

Quels autres outils vaut-il la peine d'ouvrir à côté ?

Calculateur de notation produit (notation pi) et Calculateur d’angle entre deux vecteurs — ils reviennent assez souvent dans la même tâche pour mériter un second onglet.

D'où viennent les données ?

Les décompositions suivent leurs définitions classiques, avec pivotage partiel là où il s'applique. Les résultats sont exacts pour de petites matrices entières, soumis à l'arrondi flottant sinon.

Pour aller plus loin

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ExplicationUne seule multiplication en croix derrière six problèmes différents2 est à 5 ce que 8 est à 20. Échelles de carte, prix au kilo, pourcentages, mise à l'échelle d'une recette et agrandissement d'un plan sont la même équation sous cinq noms différents.ExplicationLe principe des tiroirs prouve qu'une chose existe sans la trouverDix objets dans trois tiroirs en forcent quatre dans l'un d'eux. 367 personnes forcent un anniversaire commun. Aucun des deux énoncés ne dit lequel ni laquelle.ExplicationUn cône vaut exactement le tiers de son cylindreRayon 5, hauteur 10 : le cône contient 261,8 et le cylindre qui l'entoure 785,4. Le rapport vaut exactement un tiers, et il tient pour n'importe quelle forme de base.ExplicationUne formule qui est aussi un rectangle et aussi un triangleDes côtés parallèles de 8 et 5 pour une hauteur de 4 donnent une aire de 26 — la largeur moyenne multipliée par la hauteur. Rends les deux côtés égaux et c'est un rectangle ; réduis-en un à zéro et c'est un triangle.ExplicationDeux fois plus large contient quatre fois plus ; deux fois plus haut, deux fois plusUn cylindre de rayon 5 et de hauteur 10 contient 785,4 unités de volume. Double le rayon et il en contient 3 141,6 ; double plutôt la hauteur et il en contient 1 570,8.ExplicationQuarante à l'aller et soixante au retour font quarante-huit de moyenneLa moyenne harmonique de 40 et 60 vaut 48, pas 50, car le trajet le plus lent dure plus longtemps et pèse donc davantage. Pour 1, 2 et 4, elle vaut 1,714 contre 2,33 de moyenne arithmétique.