Matrices & vecteurs
Calcul matriciel, déterminants, inverses et décompositions classiques (LU, QR, SVD, valeurs propres). 22 outils, dont Calculateur de matrice d'adjacence, Calculateur d’angle entre deux vecteurs, Calculateur de décomposition de Cholesky et Calculateur d'espace des colonnes (base de Col(A), rang, colonnes pivots). Tous gratuits, sans compte et sans rien à installer.
Calculateur de matrice d'adjacenceTransforme n'importe quel graphe en sa matrice d'adjacence. Colle une liste d'arêtes (A-B), une liste d'adjacence (A: B C D) ou une matrice binaire — l'outil détecte le format, construit la matrice d'adjacence étiquetée et donne la suite des degrés, les degrés entrants/sortants pour les graphes orientés, ainsi que le nombre de sommets et d'arêtes.Calculateur d’angle entre deux vecteursθ = arccos(a·b / (|a||b|)) en 2D ou 3D, en degrés et en radians, avec le produit scalaire, les deux normes, les projections et le verdict colinéaires / orthogonaux / aigu / obtus.Calculateur de décomposition de CholeskyFactorise une matrice symétrique définie positive A en L·Lᵀ, où L est triangulaire inférieure — la décomposition de Cholesky. Saisis A sur une grille carrée éditable et l'outil rend L, Lᵀ et le produit L·Lᵀ ; si la matrice n'est pas symétrique ou pas définie positive, il indique quelle condition a échoué. Deux fois plus rapide que LU, Cholesky sert en optimisation, filtres de Kalman et simulations Monte-Carlo.Calculateur d'espace des colonnes (base de Col(A), rang, colonnes pivots)Une base de l'espace des colonnes d'une matrice jusqu'à 6×6, prise sur les colonnes pivots ORIGINALES et non sur celles de la réduite — avec le rang, les colonnes libres, la RREF complète et chaque opération sur les lignes.Calculateur de la règle de CramerRésout un système 2×2 ou 3×3 en fractions exactes, développe chaque déterminant terme à terme et, quand D = 0, sépare les deux cas que la plupart des calculateurs confondent : système dépendant à une infinité de solutions, ou système incompatible sans solution.Calculateur de produit vectoriela × b en 3D avec le développement du déterminant, la norme |a||b|sin θ, les aires du parallélogramme et du triangle, la normale unitaire et la règle de la main droite.Calculateur de produit scalairea·b de 2 à 10 dimensions avec la somme terme à terme, les deux normes en radicaux exacts, l'angle en degrés et en radians, les projections et une figure. La colinéarité et l'orthogonalité sont tranchées en fractions exactes : (1,1,1)·(2,2,2) donne 0°, pas NaN.Calculateur de valeurs propres et vecteurs propres (2×2 et 3×3, complexes acceptés)Polynôme caractéristique, valeurs propres exactes — rationnelles, en radical comme (1±√5)/2, ou complexes comme ±i pour une rotation — avec les vecteurs propres, les multiplicités algébrique et géométrique et un verdict clair sur la diagonalisabilité.Calculateur de Gram-Schmidt (base orthonormée)Transforme un ensemble de vecteurs en une base orthonormée avec le procédé de Gram-Schmidt : chaque vecteur est rendu orthogonal aux précédents puis normalisé à une longueur unitaire. Saisis un vecteur par ligne sur une grille éditable et l'outil rend la base orthonormée, en écartant les vecteurs linéairement dépendants. Les bases orthonormées fondent la factorisation QR, l'analyse de Fourier et les projections.Calculateur matricielAdditionne, soustrais et multiplie des matrices, multiplie par un scalaire, transpose, calcule déterminant et inverse de A.Calculateur de déterminant (matrice 2×2)Calcule le déterminant d'une matrice 2×2 (ad − bc).Calculateur de décomposition LUFactorise une matrice carrée en une matrice triangulaire inférieure L et supérieure U (méthode de Doolittle).Calculateur de puissance de matrice (Aⁿ, n de −10 à 20)Élève une matrice de 1×1 à 5×5 à n'importe quelle puissance de −10 à 20 en fractions exactes : A⁰ = I, exponentiation rapide pour n positif, inverse exacte pour n négatif, et un det(A) = 0 assumé quand l'inverse n'existe pas.Calculateur de rang de matriceLe rang d'une matrice par échelonnement — le nombre de lignes linéairement indépendantes.Calculateur de trace de matriceLa trace d'une matrice carrée — la somme des éléments de sa diagonale principale.Calculateur de noyau (base de Nul(A), nullité, solution paramétrique)Résous Ax = 0 pour une matrice jusqu'à 8×8 : une base du noyau en fractions exactes et en entiers, les variables libres, la solution paramétrique, le théorème du rang vérifié et A·v = 0 contrôlé exactement.Calculateur de décomposition QRFactorise une matrice A en Q·R, où Q possède des colonnes orthonormées et R est triangulaire supérieure, par le procédé de Gram-Schmidt modifié. Saisis A sur une grille éditable (lignes ≥ colonnes), et l'outil rend Q, R et le produit Q·R pour vérifier la factorisation d'un coup d'œil. La QR est le pilier de la régression des moindres carrés et des algorithmes de valeurs propres.Calculateur de forme échelonnée réduite (RREF)Élimination de Gauss-Jordan jusqu'à 10×10 en arithmétique rationnelle exacte, chaque opération écrite sous la forme R₂ ← R₂ − 2R₁ et la matrice redessinée après chacune. Le mode augmenté classe le système et donne l'ensemble des solutions.Calculateur SVD (décomposition en valeurs singulières)Calcule la décomposition en valeurs singulières A = U·Σ·Vᵀ de n'importe quelle matrice. Les valeurs singulières sont les racines des valeurs propres de AᵀA, trouvées par l'algorithme de Jacobi ; U et V sont orthogonaux. Saisis A sur une grille éditable (jusqu'à 6×6) et l'outil rend les valeurs singulières, U, Σ, Vᵀ et la reconstruction U·Σ·Vᵀ. La SVD est au cœur de l'ACP, de la compression d'images, des systèmes de recommandation et de la pseudo-inverse.Calculateur de produit tensoriel (produit de Kronecker A ⊗ B)Le produit de Kronecker de deux matrices de n'importe quelle forme, bloc par bloc, en fractions exactes ou 6 / 10 chiffres significatifs — avec la règle de taille (m·p) × (n·q) et les identités sur le rang, la transposée et le déterminant.Calculateur de vecteur unitairev̂ = v / |v| de 2 à 10 dimensions, avec |v| en radical simplifié, chaque composante exacte ((−3,6,−2) donne −3/7, 6/7, −2/7), la part de chaque composante dans |v|², les cosinus directeurs et une figure avec le cercle unité.Calculateur de norme d'un vecteurCalcule la norme (longueur) d'un vecteur 3D à partir de ses composantes.