Calculateur de forme normale de Jordan (J, P et structure des blocs)

Forme de Jordan exacte d'une matrice de 1×1 à 6×6 : les blocs déduits des rangs de (A−λI)ᵏ, la matrice de passage P construite par chaînes de vecteurs propres généralisés, et A·P = P·J vérifié exactement. Si le polynôme caractéristique ne se scinde pas sur ℚ, l'outil le dit au lieu de deviner.

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Outils similaires

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Calculateur de forme échelonnée réduite (RREF)Élimination de Gauss-Jordan jusqu'à 10×10 en arithmétique rationnelle exacte, chaque opération écrite sous la forme R₂ ← R₂ − 2R₁ et la matrice redessinée après chacune. Le mode augmenté classe le système et donne l'ensemble des solutions.Calculateur de loi normaleCalcule les probabilités normales P(X≤x), P(X>x), P(a≤X≤b) ou trouve x pour un percentile, à partir de la moyenne et de l'écart-type.Calculateur de forme point-penteÉcris y − y1 = m(x − x1) à partir d'un point et d'une pente ou de deux points, avec les autres formes.Calculateur de forme pente-ordonnée à l'origineRéduis n'importe quelle droite — deux points, un point et une pente, ou la forme générale — à y = mx + b.Calculateur d’angle entre deux vecteursθ = arccos(a·b / (|a||b|)) en 2D ou 3D, en degrés et en radians, avec le produit scalaire, les deux normes, les projections et le verdict colinéaires / orthogonaux / aigu / obtus.Calculateur d'espace des colonnes (base de Col(A), rang, colonnes pivots)Une base de l'espace des colonnes d'une matrice jusqu'à 6×6, prise sur les colonnes pivots ORIGINALES et non sur celles de la réduite — avec le rang, les colonnes libres, la RREF complète et chaque opération sur les lignes.Calculateur de la règle de CramerRésout un système 2×2 ou 3×3 en fractions exactes, développe chaque déterminant terme à terme et, quand D = 0, sépare les deux cas que la plupart des calculateurs confondent : système dépendant à une infinité de solutions, ou système incompatible sans solution.Calculateur de produit vectoriela × b en 3D avec le développement du déterminant, la norme |a||b|sin θ, les aires du parallélogramme et du triangle, la normale unitaire et la règle de la main droite.

Calculateur de forme normale de Jordan (J, P et structure des blocs) s'utilise gratuitement, autant de fois que tu veux, directement depuis cette page. Sa place est sous Matrices & vecteurs ; Calculateur de forme échelonnée réduite (RREF) et Calculateur de loi normale répondent aux questions les plus proches.

Comment l'utiliser

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que Calculateur de forme normale de Jordan (J, P et structure des blocs) ?

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Vérifier une décomposition faite à la main, résoudre un système linéaire, et trouver les valeurs propres qui décrivent comment une transformation étire l'espace.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Inverser une matrice pour résoudre un système. L'élimination ou une factorisation est plus rapide et bien plus stable numériquement ; une inverse explicite amplifie l'erreur d'arrondi, surtout près de la singularité.

En quoi Calculateur de forme normale de Jordan (J, P et structure des blocs) diffère-t-il de Calculateur de forme échelonnée réduite (RREF) ?

Ils se ressemblent mais répondent à des questions différentes. Calculateur de forme échelonnée réduite (RREF) : élimination de Gauss-Jordan jusqu'à 10×10 en arithmétique rationnelle exacte, chaque opération écrite sous la forme R₂ ← R₂ − 2R₁ et la matrice redessinée après chacune. Le mode augmenté classe le système et donne l'ensemble des solutions. Choisis celui qui correspond à ton point de départ — les deux sont gratuits.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Calculateur de loi normale est le plus proche après celui-ci : Calcule les probabilités normales P(X≤x), P(X>x), P(a≤X≤b) ou trouve x pour un percentile, à partir de la moyenne et de l'écart-type.

Quels autres outils vaut-il la peine d'ouvrir à côté ?

Calculateur de forme point-pente et Calculateur de forme pente-ordonnée à l'origine — ils reviennent assez souvent dans la même tâche pour mériter un second onglet.

D'où viennent les données ?

Les décompositions suivent leurs définitions classiques, avec pivotage partiel là où il s'applique. Les résultats sont exacts pour de petites matrices entières, soumis à l'arrondi flottant sinon.

Pour aller plus loin

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ExplicationL'espérance est un nombre qui ne se produit jamaisDes résultats de 10, 20 et −5 avec des probabilités de 0,5, 0,3 et 0,2 donnent une espérance de 10. Décale un peu les probabilités et elle vaut 10,5 — un résultat qu'aucune des trois issues ne peut produire.ExplicationUne barre d'erreur qui rétrécit n'est pas l'écart-typePour 10, 12, 15, 11, 13, 14, l'écart-type vaut 1,87 et l'erreur standard 0,76. Ils répondent à des questions différentes, et un seul des deux diminue quand on collecte davantage.ExplicationUn r de 0,85 qui ne prouve rienCinq points donnent r = 0,853, ce qui semble fort. Le seuil de significativité à cinq points est 0,878 : celui-ci ne l'atteint pas — et une parabole parfaite obtient exactement zéro.ExplicationQuadrupler l'échantillon pour diviser l'intervalle par deuxUne moyenne de 100 avec un écart-type de 15 sur 30 observations donne 100 ± 5,37 à 95 %. Passer à 120 observations donne ± 2,68 — exactement la moitié, parce que la taille d'échantillon entre sous une racine carrée.ExplicationLes mêmes trois températures donnent trois coefficients de variation différentsPour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, le coefficient de variation vaut 42,76 %. C'est le bon outil pour comparer des dispersions d'échelles différentes — et le mauvais pour toute échelle dont le zéro a été choisi par convention.ExplicationTrois dés se resserrent, un seul dé non3d6 et 1d20 ont presque la même moyenne et rien d'autre en commun. Contre un seuil de 12 les trois dés sont meilleurs, contre 18 ils sont cinq fois pires — et le calculateur donne les chiffres exacts, pas une simulation.