Che cosa non ti dice un numero di rendimento

Una parola, quattro domande

Quando una scheda prodotto, un'app o un amico citano un rendimento, quattro misure distinte si contendono la stessa parola. Il denaro è stato ponderato per il tempo o per l'importo — cioè si tratta della performance del fondo o della tua? È al lordo o al netto dell'inflazione? Prima o dopo le commissioni uscite dal conto? E se è una media di più anni, è la media aritmetica dei dati annuali o la media geometrica che hai davvero capitalizzato? Ogni coppia può differire di diversi punti e, nel caso peggiore, di segno.

Nulla di questo implica disonestà. Ogni misura è la risposta giusta a una domanda precisa, e gli standard che regolano la performance pubblicata esistono proprio perché la domanda va fissata prima che il numero significhi qualcosa. Il problema è che il lettore vuole quasi sempre la cifra ponderata per il denaro, reale, al netto delle commissioni e geometrica, mentre quella che ha davanti è di norma ponderata per il tempo, nominale, lorda e aritmetica. Le sezioni seguenti le separano una alla volta, con l'aritmetica invece che con gli aggettivi.

Il ponderato per il tempo misura il fondo, quello per il denaro misura te

Prendi un fondo che rende +50 per cento, poi −30, poi +25. Concatena i fattori: il rendimento ponderato per il tempo vale 1,50 × 0,70 × 1,25 = 1,3125, un guadagno del 31,25 per cento in tre anni, ossia il 9,49 per cento l'anno capitalizzato. Quella cifra ignora deliberatamente quando il denaro è entrato e uscito, perché il gestore non lo controlla; è il rendimento di una quota detenuta dall'inizio alla fine. Ora mettici un investitore. Comincia prudente con 10 000 €. Dopo un primo anno a +50 per cento prende fiducia e aggiunge 100 000 €. Il fondo scende poi del 30 per cento e, all'inizio del terzo anno, aggiunge altri 20 000 €.

I saldi seguono meccanicamente: 10 000 € diventano 15 000 €; 115 000 € diventano 80 500 €; 100 500 € diventano 125 625 €. L'investitore ha versato 130 000 € e chiude a 125 625 €, in calo di 4 375 €. Risolvendo la serie di flussi −10 000 €, −100 000 €, −20 000 € e +125 625 € per il tasso che azzera il suo valore attuale netto, si ottiene un tasso interno di rendimento del −1,77 per cento l'anno. Il fondo ha fatto il 9,49 per cento l'anno. L'investitore ha perso denaro. Lo scarto di 11,25 punti non è una commissione, una frode o un errore di replica — è la conseguenza aritmetica di avere solo 10 000 € esposti all'anno a +50 per cento e 115 000 € esposti a quello a −30.

Inverti i tempi e lo stesso fondo dà il verdetto opposto. Versa prima 100 000 €, poi 20 000 €, poi 10 000 € — gli stessi 130 000 €, gli stessi tre rendimenti annui — e il conto chiude a 161 250 €, un tasso interno di rendimento del +8,28 per cento l'anno. Un fondo, la stessa somma investita, dieci punti di scarto nell'esito dell'investitore, decisi interamente dall'ordine dei versamenti. Ecco perché schede prodotto ed esperienza dei risparmiatori si contraddicono così spesso, e perché Morningstar pubblica uno studio annuale che confronta il rendimento dichiarato da un fondo con quello effettivamente ottenuto dai suoi sottoscrittori.

Quale misura risponde a quale domanda

Il rendimento ponderato per il tempo esiste per rendere confrontabili i gestori. Due fondi vanno giudicati sulla stessa base anche se uno ha ricevuto una valanga di sottoscrizioni in un trimestre negativo e l'altro no; i Global Investment Performance Standards del CFA Institute prescrivono la metodologia proprio per questo: impedire a una società di scegliere il calcolo che la favorisce. Leggi un rendimento pubblicato come risposta alla domanda se quel fondo sia stato gestito bene, ed è il numero giusto. Leggilo come risposta a come sia andata a te, e sta rispondendo in silenzio a qualcos'altro.

Il rendimento ponderato per il denaro è quello che corrisponde al tuo saldo, perché attualizza ogni versamento e ogni prelievo in base al tempo passato investito. La maggior parte dei fogli di calcolo lo ricava con una funzione di tasso interno di rendimento, e la variante con le date gestisce i versamenti irregolari. Ha una scomodità nota: una serie di flussi che cambia segno più di una volta può ammettere più di un tasso matematicamente valido, lo stesso limite che rende il tasso interno di rendimento uno strumento scadente per ordinare progetti. Per una storia di risparmio ordinaria — versamento, versamento, versamento, un saldo finale — è ben educato, ed è il numero che ti dice che cosa è successo a te.

Nominale meno inflazione non è il rendimento reale

La conversione corretta divide invece di sottrarre: rendimento reale = (1 + n) ÷ (1 + i) − 1, dove n è il rendimento nominale e i l'inflazione dello stesso periodo. Il motivo: il tuo denaro cresce di un fattore (1 + n) mentre i prezzi crescono di un fattore (1 + i), e ciò che puoi comprare è il rapporto tra i due. La sottrazione è un'approssimazione accettabile quando i due numeri sono piccoli e si sfalda quando non lo sono. Al 7 per cento nominale e 2 di inflazione il vero rendimento reale è 4,90 per cento contro il 5 sottratto — un errore di circa un decimo di punto, di cui nessuno deve preoccuparsi.

È con l'inflazione alta che morde. Al 20 per cento nominale e 15 di inflazione, la sottrazione dice 5 per cento mentre il valore vero è (1,20 ÷ 1,15) − 1 = 4,35 per cento: la scorciatoia sopravvaluta la risposta di 0,65 punti, cioè il 15 per cento del rendimento reale stesso. Al 40 per cento nominale e 35 di inflazione, la sottrazione dice ancora 5 per cento mentre la verità è 3,70. Capitalizza quell'errore e diventa visibile in denaro: 10 000 € che crescono per 20 anni a un 4,35 per cento reale arrivano a 23 424 €, mentre il 5 per cento sottratto ne prevede 26 533 — una proiezione troppo ottimistica del 13,3 per cento. Usa l'indice ufficiale dei prezzi che il tuo paese pubblica, e lo stesso periodo per entrambe le cifre.

Rendimento lordo, rendimento netto e trent'anni

Una commissione sembra una piccola sottrazione dal rendimento di un anno e si comporta come una perdita capitalizzata. Prendi un rendimento lordo del 7 per cento e una commissione annua dell'1, cioè il 6 netto. In 30 anni, 10 000 € diventano 1,07^30 × 10 000 = 76 123 € al lordo e 1,06^30 × 10 000 = 57 435 € al netto. Lo scarto è 18 688 €, cioè il 24,5 per cento del capitale finale, per un onere che sembrava un settimo — circa il 14 per cento — del rendimento di un solo anno. Detto altrimenti, la commissione ti costa 4,16 anni di crescita lorda: il portafoglio netto ha bisogno di quattro anni e due mesi in più per arrivare dove quello lordo è già.

Il danno cresce con il tempo, non con la percentuale di copertina. Con le stesse ipotesi, la stessa commissione dell'1 per cento costa il 9,0 per cento del capitale finale su 10 anni, il 17,1 su 20, il 24,5 su 30 e il 31,3 su 40; raddoppiarla al 2 per cento porta via il 43,2 per cento su 30 anni. È la meno misteriosa delle quattro separazioni e la più azionabile, perché la commissione è pubblicata e confrontabile — non a caso le autorità impongono indicatori di costo corrente nei documenti standardizzati proprio per questo. Le cifre sopra presuppongono un versamento unico e un rendimento lordo costante; con versamenti periodici la direzione è identica e la grandezza cambia, quindi calcola sui tuoi numeri invece di trapiantare questi.

La quarta separazione: di quale media si tratta?

Un rendimento medio annuo si può calcolare in due modi, e non sono uguali. La media aritmetica somma i valori annui e divide per il loro numero; la media geometrica è il tasso costante che avrebbe prodotto lo stesso saldo finale, ed è quella che il tuo conto ha davvero vissuto. La media geometrica non è mai superiore a quella aritmetica, e il divario si allarga con la volatilità — l'illustrazione classica è un anno a +50 per cento seguito da uno a −50, che aritmeticamente fa zero mentre il saldo è sceso del 13,4 per cento. Quel meccanismo, di solito chiamato freno da volatilità, è trattato per esteso nel nostro articolo sulla volatilità; qui basta ricordare che un rendimento medio citato resta ambiguo finché non sai quale delle due medie sia.

Mettere insieme le quattro separazioni trasforma una cifra unica in qualcosa di interrogabile. Chiedi se è il rendimento del fondo o il tuo, se è al lordo o al netto dell'inflazione, prima o dopo le commissioni, e se una media è aritmetica o geometrica. Ogni risposta sposta il numero, a volte più della differenza tra i due fondi che stavi cercando di confrontare. Nulla di questo rende i rendimenti inconoscibili; li rende specifici.

Domande frequenti

Quale rendimento devo usare per giudicare i miei risultati?

Quello ponderato per il denaro, cioè un tasso interno di rendimento calcolato sui tuoi versamenti, prelievi e saldo finale reali. È l'unica misura che tiene conto di quanto denaro avevi esposto in ogni momento, che è ciò che ha determinato il tuo esito. Il rendimento ponderato per il tempo pubblicato dal fondo risponde a un'altra domanda — come è andato il fondo per quota detenuta dall'inizio alla fine — e nell'esempio sopra i due differiscono di 11,25 punti sugli stessi tre anni.

Se il rendimento ponderato per il tempo può sembrare molto migliore, perché è quello pubblicato?

Perché isola la parte che il gestore controlla. Un gestore non sceglie quando arrivano le sottoscrizioni né quando vengono chiesti i rimborsi, e giudicarlo su flussi che non controlla renderebbe insensato qualsiasi confronto. I Global Investment Performance Standards del CFA Institute fissano la metodologia obbligatoria perché una società non possa scegliere la base che la favorisce. Può peraltro apparire peggiore dell'esperienza dell'investitore, non solo migliore — la direzione dipende interamente da quando il denaro si è mosso.

Il rendimento ponderato per il denaro è la stessa cosa del tasso interno di rendimento?

Sì. È il tasso di sconto che azzera il valore attuale netto della tua serie di flussi, trattando ogni versamento come negativo, ogni prelievo come positivo e il saldo finale come ultimo flusso positivo. I fogli di calcolo lo espongono come funzione di tasso interno di rendimento, con una variante con le date per i versamenti irregolari. Unica avvertenza: una serie che cambia segno più di una volta può ammettere più radici matematicamente valide; una storia di risparmio normale no.

Quando conta davvero sottrarre l'inflazione invece di dividere?

Quando i numeri sono grandi, quando l'orizzonte è lungo, o entrambi. Al 7 per cento nominale e 2 di inflazione la scorciatoia sbaglia di circa un decimo di punto: innocua. Al 20 per cento nominale e 15 di inflazione dichiara il 5 invece del 4,35 — una sopravvalutazione pari al 15 per cento del rendimento reale — e capitalizzare quell'errore per 20 anni trasforma 23 424 € veri in 26 533 € proiettati, un esito troppo ottimistico del 13,3 per cento.

L'aritmetica delle commissioni vale anche investendo ogni mese invece che in un'unica soluzione?

La direzione tiene, le cifre esatte no. Il divario del 24,5 per cento sul capitale finale nasce da una somma unica capitalizzata per 30 anni al 7 per cento lordo contro il 6 netto. Il denaro versato più tardi viene eroso per meno tempo, quindi un piano di versamenti periodici produce un divario proporzionale minore nello stesso periodo — comunque ampio, ma non questo numero. Ricalcolalo con il tuo schema di versamenti, il tuo orizzonte e i costi correnti pubblicati, invece di riutilizzare l'esempio.