La regola del 4 per cento è il risultato di un solo paese e di un solo secolo

Dare un nome allo studio, poi leggere che cosa ha davvero testato

L'articolo di Bengen del 1994 espone un protocollo, non una promessa. Il portafoglio: azioni statunitensi più titoli di Stato statunitensi a medio termine, ribilanciato una volta l'anno, con quota azionaria tra il 50 e il 75 per cento. I dati partono dal 1926. Ogni pensionato ipotetico iniziava in un anno solare diverso e viveva poi per 30 anni quello che il mercato faceva. Il prelievo era fissato come percentuale del capitale il primo giorno e mai ricalcolato: dal secondo anno il pensionato prendeva la stessa somma reale, alzata solo dall'inflazione. Bengen riportò poi il tasso iniziale più alto che sarebbe sopravvissuto a ogni anno di partenza, incluso il peggiore — un pavimento, non una media.

Lo studio Trinity, quattro anni dopo, è un oggetto diverso. Cooley, Hubbard e Walz usarono l'S&P 500 e obbligazioni societarie di alta qualità a lungo termine, provarono orizzonti di 15, 20, 25 e 30 anni e tassi di prelievo dal 3 per cento in su, con prelievi indicizzati e non, e pubblicarono griglie di tassi di successo per allocazione e orizzonte. Un tasso di successo in quella griglia è la quota di finestre storiche in cui il denaro è durato per tutto il periodo. È una frequenza nel passato di un paese, non una probabilità legata al tuo futuro — e i due studi non usano nemmeno le stesse obbligazioni. Quando qualcuno cita un tasso di successo della regola, chiedi quale tabella, quale allocazione e quale orizzonte.

L'inversione che si cerca davvero: il multiplo vale 1 ÷ w

Se prelevi una frazione w del capitale il primo anno e ti servono S per vivere, allora S = w × P, quindi P = S ÷ w e il multiplo di spesa da accumulare vale 1 ÷ w. Con w = 4 per cento sono 25×; al 3,5 per cento 28,6×; al 3 per cento 33,3×; al 2,5 per cento 40×. Chi spende 30 000 € l'anno ha quindi bisogno di 750 000 € al 4 per cento e di 1 000 000 € al 3 — un quarto di milione in più, a parità di tenore di vita, per un punto di prudenza. Guarda la forma della curva: il multiplo sale molto più in fretta di quanto scenda il tasso, perché 1 ÷ w è un'iperbole, non una retta.

C'è una seconda lettura di 1 ÷ w che rende leggibile tutto il dibattito. Se il portafoglio rendesse esattamente zero dopo l'inflazione, il capitale durerebbe precisamente 1 ÷ w anni: 25 anni al 4 per cento, 33,3 al 3, 40 al 2,5. Il multiplo è dunque il numero di anni coperti prima di qualsiasi crescita reale, e il tasso di prelievo è una scommessa sul mercato che colmi la distanza tra quel numero e la durata della tua vita. Detta così, una regola del 4 per cento afferma che i rendimenti reali allungheranno 25 anni di spesa fino a 30 o più — esattamente ciò che il retro-test stava verificando, in un mercato, su un tratto di storia.

La dimostrazione: stessa media, esiti opposti

Prendi trenta rendimenti reali annui: cinque anni a −10 per cento e venticinque a +8. La loro media aritmetica è 5,0000 per cento e, poiché le due traiettorie qui sotto usano esattamente gli stessi trenta numeri, anche la media geometrica è identica: (0,90^5 × 1,08^25)^(1/30) − 1 = 4,7676 per cento. Del mercato non cambia nulla tra le due simulazioni. Cambia solo l'ordine. Parti da 1 000 000 €, preleva 40 000 € all'inizio di ogni anno — la regola del 4 per cento, in termini reali, quindi il prelievo non cambia mai — e lascia che il resto guadagni il rendimento di quell'anno.

La traiettoria A mette i cinque anni cattivi all'inizio. Il capitale scende a 443 066 € dopo cinque anni e da lì l'8 per cento che guadagna non raggiunge mai un prelievo diventato il 9 per cento di ciò che resta; si consuma e si esaurisce nell'anno 28, tre anni prima del traguardo. La traiettoria B mette gli stessi cinque anni cattivi alla fine. Arriva a 3 690 299 € nell'anno 25, incassa le cinque identiche cadute e chiude comunque a 2 031 661 €. Stessa media, stessa volatilità, stesso prelievo — uno resta senza nulla, l'altro lascia due milioni. Cerca il massimo prelievo fisso che ciascuna traiettoria avrebbe retto per tutti i 30 anni e la divergenza è altrettanto netta: 38 811 € per A, 80 385 € per B. Il tasso sicuro non è una proprietà del mercato. È una proprietà del mercato e della tua data di nascita messe insieme.

Ogni ipotesi del retro-test pesa sul risultato

Trent'anni non sono una pensione a 45. Sono grosso modo l'orizzonte di chi smette a 65, e il tasso sostenibile scende quando l'orizzonte si allunga, non fosse che perché il pavimento 1 ÷ w si esaurisce: 25 anni di spesa coperta devono arrivare a 40 o 45 anziché a 30, e ogni anno in più è un altro anno di prelievi subiti qualunque cosa faccia il mercato. Bengen ha testato 30 anni; anche la griglia Trinity si ferma a 30. Citare il 4 per cento per una pensione di 45 anni è estrapolare oltre i dati, e le fonti oneste lo dicono invece di sostituire un numero proprio.

Il prelievo reale fisso è l'altra ipotesi da nominare, perché nessuno la segue. La regola come è stata testata impone di prendere la stessa somma, adeguata all'inflazione, dopo un crollo del 40 per cento come dopo un rialzo del 40, meccanicamente, per tre decenni. I pensionati veri tagliano le spese discrezionali negli anni cattivi, saltano l'adeguamento, riprendono un lavoro part-time, o spendono più a sessant'anni che a ottanta. Ognuno di questi comportamenti cambia l'aritmetica — di norma a favore del pensionato, perché la flessibilità è esattamente ciò che impedisce alla traiettoria A di vendere dentro la propria discesa. Vale la pena dire anche come era definito il successo: una traiettoria finita con qualche migliaio contava esattamente come una finita con milioni.

Un solo paese, un solo secolo

Entrambi gli studi poggiano su dati statunitensi dal 1926. Conta, perché il mercato azionario statunitense del ventesimo secolo non è un campione neutro. Dimson, Marsh e Staunton hanno costruito serie di rendimento di lungo periodo per più di venti mercati dal 1900, pubblicate ogni anno nel Global Investment Returns Yearbook, e il loro risultato centrale è proprio questo: gli esiti divergono enormemente tra paesi, e gli Stati Uniti stanno tra i più forti anziché in mezzo. Diversi mercati di quel set sono stati chiusi, espropriati o azzerati a un certo punto del secolo: i paesi su cui uno studio ingenuo riesce anche solo a raccogliere dati sono già i sopravvissuti.

La conseguenza onesta ha due metà, ed è giusto dirle entrambe. Prima, la direzione: un mercato con rendimento reale di lungo periodo inferiore a quello del retro-test produce un tasso di prelievo sostenibile più basso, a parità di portafoglio e orizzonte, perché il prelievo è finanziato da meno crescita — questo segue dall'aritmetica e non richiede dati nuovi. Seconda, la grandezza: qui non metteremo un numero sul tasso sicuro per Francia, Germania, Spagna, Portogallo o Italia, perché farlo come si deve significa rifare lo stesso esercizio a finestre mobili sulla serie lunga di ciascun paese, e quella serie non è riprodotta in questo articolo. Chi ti cita un tasso sicuro nazionale dovrebbe saper nominare il set di dati, la valuta, l'indice dei prezzi e la lunghezza della finestra. Se non ci riesce, ti sta citando il numero americano con un'altra bandiera sopra.

Usare il numero senza crederci

La divisione sopravvive a tutto quanto sopra. Spesa ÷ w dà ancora il capitale, e 1 ÷ w dà ancora il multiplo, qualunque w tu ritenga difendibile. Tratta w come l'input incerto e leggi un intervallo invece di un punto: con 30 000 € di spesa la risposta onesta sta tra 750 000 € e 1 200 000 €, e conoscere quella banda è più utile di una falsa precisione a 25×. Tutto ciò che riduce la spesa che il portafoglio deve coprire — una pensione pubblica, un fondo aziendale, una casa pagata — riduce il capitale richiesto dello stesso multiplo, ed è di solito la leva più grande a disposizione.

La seconda leva è quella che la traiettoria A mette a nudo. Un prelievo che si riduce dopo un anno negativo, o un cuscinetto di liquidità di uno o due anni che evita di vendere dentro la caduta, attacca direttamente il rischio di sequenza — proprio il rischio che il tasso di copertina non sa prezzare. Nessuna delle due è una raccomandazione per la tua situazione, e nessuna trasforma un retro-test in una previsione. Se le autorità europee impongono l'avvertenza sui rendimenti passati, è per questo: una regola ricavata dalla storia descrive ciò che è accaduto una volta, in un luogo, e non dice nulla di ciò che accadrà a te.

Domande frequenti

La regola del 4 per cento è una probabilità che il mio denaro duri?

No. Bengen ha riportato un caso peggiore: il tasso iniziale più alto che è sopravvissuto a ogni finestra di 30 anni della serie statunitense dal 1926. Trinity ha riportato frequenze: la quota di finestre storiche in cui ciascun tasso e ciascuna allocazione sono durati per l'intero periodo. Una frequenza nel passato di un paese non è una probabilità sul tuo futuro, perché la tua pensione è una singola estrazione da una distribuzione che nessuno ha osservato. Prendili come descrizioni di ciò che è successo, non come previsioni.

Le due traiettorie hanno lo stesso rendimento medio. Perché finiscono così diversamente?

Perché un prelievo si fa in euro, non in percentuale. Quando il capitale è sceso a 443 066 €, i 40 000 € fissi ne sono il 9 per cento, e le quote vendute a quel prezzo non ci sono più quando arriva il recupero. Quando lo stesso crollo colpisce un capitale di 3 690 299 €, quegli stessi 40 000 € sono appena l'1 per cento. Le medie sono indifferenti all'ordine; un portafoglio da cui si preleva no. Per questo due persone con lo stesso fondo e la stessa regola possono andare in pensione a cinque anni di distanza e ottenere esiti opposti.

Quale tasso dovrebbe usare chi va in pensione a 45 anni?

Nessuno dei due studi risponde, e questo articolo non inventerà una cifra. Ciò che dice la sola aritmetica: il pavimento 1 ÷ w significa che il 4 per cento copre 25 anni di spesa prima di qualsiasi crescita reale, quindi un orizzonte di 45 o 50 anni si appoggia molto di più ai rendimenti di uno di 30, e il tasso sostenibile deve essere più basso. Di quanto dipende dal mercato, dalla combinazione di attività e dalla flessibilità della spesa — proprio dove un calcolatore si ferma e comincia la consulenza regolamentata.

La regola si trasferisce a un portafoglio non statunitense?

Non automaticamente. La direzione è chiara dall'aritmetica — un rendimento reale di lungo periodo più basso sostiene un prelievo più basso — e Dimson, Marsh e Staunton documentano quanto divergano gli esiti di lungo periodo tra mercati dal 1900, con gli Stati Uniti tra i più forti. La grandezza è un'altra cosa: una cifra nazionale difendibile richiede di rifare il test a finestre mobili sulle serie di rendimento e inflazione del paese, nella sua valuta. Questo articolo non lo fa, quindi non ne cita nessuna.

Se il rischio di sequenza è il pericolo vero, che cosa lo riduce davvero?

Tutto ciò che ti impedisce di vendere dentro la caduta. Nel modello sopra la traiettoria A muore perché un prelievo fisso continua a togliere il 9 per cento da un capitale che si restringe; un prelievo che si riduce, o una riserva di liquidità che copra uno o due anni di spesa, spezza quel circolo. Anche commissioni più basse aiutano, perché si prendono in cima esattamente come un prelievo. Nulla di questo è una raccomandazione per la tua situazione e nulla elimina il rischio — cambia il modo in cui un primo decennio negativo si propaga.