Valore attuale e valore futuro: perché il denaro fra trent'anni vale circa un ottavo del suo valore nominale

Un'equazione, letta in due versi

Il valore futuro capitalizza: metti 10 000 € al 7 per cento e dopo trent'anni sono 76 123 €, perché gli interessi di ogni anno entrano nella base che produce quelli dell'anno dopo. Il valore attuale disfa esattamente questo: 76 123 € fra trent'anni, scontati al 7, valgono oggi 10 000 €. Nulla di nuovo compare all'indietro — si divide per lo stesso (1+r)^n per cui si era moltiplicato. Sono operazioni inverse sullo stesso fattore di crescita, ed è per questo che ogni domanda di valore attuale si verifica capitalizzando la risposta in avanti e guardando se si torna all'importo di partenza.

L'abitudine utile è ragionare in fattori di sconto anziché in importi. Il fattore 1 ÷ (1+r)^n dipende solo dal tasso e dall'orizzonte, mai dalla somma, quindi una sola tabella risponde a ogni domanda a quel tasso. Leggendo la riga del 7 per cento della tabella qui sopra: un'unità di moneta vale 0,935 l'anno prossimo, metà del valore nominale a dieci anni, un quarto a venti e un ottavo a trenta. Moltiplica un qualunque importo futuro per il fattore e hai il suo valore attuale; scontare è solo questo. Rende anche l'aritmetica verificabile, perché un fattore maggiore di uno, o che cresce con l'orizzonte, è un errore che si vede subito.

La coda di una proiezione lunga non vale quasi nulla

Al 7 per cento un valore attuale si dimezza all'incirca ogni 10,2 anni, perché 1,07 elevato a 10,2 fa 2. È questo fatto a rendere le promesse a orizzonte lungo molto più deboli di quanto sembrino. Un estratto pensionistico che annuncia 100 000 € alla pensione fra trent'anni annuncia 13 137 € in moneta di oggi. Una garanzia che scatta all'anno 25 vale meno di un quinto di una che scatta oggi. E un business case i cui ritorni arrivano dopo l'anno 20, al 7 per cento, quasi non è più un business case: il fattore di sconto ha già mangiato tre quarti del valore prima del primo incasso.

Lo stesso effetto compare dentro qualsiasi flusso di pagamenti. Attualizza 1 000 € l'anno per trent'anni al 7 per cento e l'intero flusso vale oggi 12 409 € — dodici volte l'importo annuo, non trenta. Ripartisci quel valore per decenni: i primi dieci anni ne forniscono il 56,6 per cento, i secondi dieci il 28,8 e gli ultimi dieci solo il 14,6. Ecco perché una previsione a trent'anni di norma non è più informativa di una a venti, e perché litigare sulle ipotesi dell'anno 28 spreca quasi sempre una riunione. È anche la difesa onesta dei valori terminali nelle valutazioni: esistono proprio perché la coda lontana non si può prevedere e non serve prevederla, solo delimitarla.

Ecco perché il tasso di sconto è il numero più conteso di ogni valutazione

Tutto quanto sopra presupponeva un tasso. Cambia solo quello e il risultato si sposta più di quanto farebbe qualunque altro input. Una promessa di 100 000 € fra trent'anni vale 41 199 € al 3 per cento, 23 138 € al 5, 13 137 € al 7 e 5 731 € al 10. Tra il primo e l'ultimo c'è un fattore 7,2 — per un'ipotesi che non si misura, si argomenta. Nessuno che negozi un risarcimento, un valore di trasferimento pensionistico o una valutazione infrastrutturale sta davvero discutendo di aritmetica; si discute di r, perché chi sceglie r ha già scelto la risposta.

Ecco perché le istituzioni serie prescrivono il tasso invece di lasciarlo all'analista. L'Ufficio per la gestione e il bilancio degli Stati Uniti pubblica i tassi di sconto che le analisi costi-benefici federali devono usare, e il Green Book del Tesoro britannico fissa una scala decrescente di tassi di sconto sociale per le valutazioni pubbliche, proprio perché i progetti a orizzonte lungo non vengano uccisi o resuscitati dalla r scelta da un autore. Qualunque cosa tu stia valutando, la disciplina è la stessa: dichiara il tasso, di' perché, e mostra il risultato anche a due o tre altri tassi. Un valore attuale citato senza il suo tasso non è una risposta, è un'affermazione.

Domande frequenti

Che tasso di sconto devo usare?

Il tasso deve riflettere quanto il denaro renderebbe altrove a rischio comparabile. Per le tue decisioni personali è di norma il rendimento netto d'imposta dell'impiego più sicuro che faresti davvero di quella somma — estinguere un prestito, o un conto deposito. Per un'impresa che valuta un progetto è il costo medio ponderato del capitale. Per un ente pubblico è quanto prescrive la guida nazionale. Più importante del numero è che sia lo stesso per tutte le opzioni che confronti e che tu mostri il risultato con almeno un altro tasso, perché è questo a rivelare quanto sia fragile la conclusione.

Il tasso deve essere nominale o reale?

Accordalo ai flussi. Flussi nominali — importi come saranno davvero pagati, inflazione inclusa — richiedono un tasso nominale. Flussi reali, espressi in potere d'acquisto di oggi, richiedono un tasso reale, cioè (1 + nominale) ÷ (1 + inflazione) − 1, non la sottrazione che fanno quasi tutti: il 7 per cento nominale con il 2 di inflazione dà un tasso reale del 4,90, non del 5. Mescolare i due è l'errore più comune nelle valutazioni lunghe, e non è piccolo. Attualizza 100 000 € nominali a trent'anni con quel tasso reale del 4,90 per cento e ottieni 23 795 € invece di 13 137 € — l'81 per cento in più, perché hai tolto in silenzio trent'anni di inflazione due volte.

Il valore attuale è la stessa cosa del valore attuale netto?

Quasi. Il valore attuale sconta a oggi un importo futuro o una serie di importi. Il valore attuale netto fa lo stesso e poi sottrae quanto occorre pagare per ottenerli, compensando entrate e uscite. Il valore attuale di 20 000 € l'anno per dieci anni all'8 per cento è 134 202 €; se acquisire quel flusso costa 100 000 € oggi, il valore attuale netto è 34 202 €. La parola netto lavora davvero: è la differenza tra quanto vale una cosa e se convenga comprarla.