Calcolatore del metodo di Newton

Trova una radice di f(x) = 0 con il metodo di Newton: x_{n+1} = x_n − f(x_n) / f′(x_n). Inserisci una funzione, una stima iniziale, una tolleranza e un numero massimo di iterazioni; lo strumento deriva f simbolicamente e mostra la tabella completa delle iterazioni che converge alla radice.

Lo strumento interattivo ha bisogno di JavaScript per funzionare. Tutto il resto di questa pagina — come funziona, un esempio svolto e le risposte alle domande più comuni — si trova più in basso e non ha bisogno di nulla.

Strumenti correlati

Tutti gli strumenti: Analisi →

Calcolatore del metodo di EuleroPercorre il metodo di Eulero riga per riga e mostra — è tutto il senso del metodo — quanto si scosta dalla soluzione esatta. Inserite y(x) esatta e compare la colonna dell'errore; dimezzate il passo e l'errore la segue.Calcolatore del metodo di Runge-Kutta (RK4)Mostra le quattro pendenze k₁ a k₄ di ogni passo e come la ponderazione 1-2-2-1 annulla l'errore fino a h⁴. Dimezzate il passo e l'errore cala di circa sedici volte — l'ordine misurato è mostrato, e lo vedete tendere a 4.Rilevatore di valori anomali (metodo IQR)Individua i valori anomali in un insieme di dati con la regola 1,5×IQR e i limiti dei quartili.Calcolatore di antilogaritmo (logaritmo inverso)L'antilogaritmo annulla il logaritmo: antilog_b(y) = bʸ, quindi log_b(bʸ) = y. Scegliete la base 10, e, 2 o la vostra, inserite l'esponente, e il risultato torna con la relazione inversa esplicitata e l'andata e ritorno verificata. Le basi minori o uguali a zero, e la base 1, vengono rifiutate con la motivazione.Calcolatore del tasso di variazione medioCalcola il tasso di variazione medio di una funzione su un intervallo: [f(b) − f(a)] / (b − a), la pendenza della secante tra (a, f(a)) e (b, f(b)). Digita una qualsiasi funzione di x, imposta gli estremi a e b, e vedi f(a), f(b) e il tasso medio all'istante.Risolutore dell'equazione di BernoulliRisolve y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ mostrando la sostituzione v = y^(1−n) che la trasforma in un'equazione lineare, poi integrando. I due casi degeneri sono trattati a parte: n = 0 è già lineare, n = 1 è a variabili separabili.Calcolatore di convoluzioneConvoluzione discreta lineare e circolare con scorrimento e somma dettagliati termine per termine, più una convoluzione continua simbolica risolta esattamente con il teorema di convoluzione di Laplace.Calcolatore di rotoreCalcola il rotore di un campo vettoriale: il rotore scalare ∂Q/∂x − ∂P/∂y in 2D, o il rotore vettoriale completo ∇×F = ⟨R_y − Q_z, P_z − R_x, Q_x − P_y⟩ in 3D. Inserisci ogni componente in x, y, z e ottieni ogni derivata parziale in forma simbolica più il rotore valutato in un punto facoltativo.

Calcolatore del metodo di Newton funziona direttamente da questa pagina — gratuito, istantaneo, nulla da installare. Copre x_{n+1} = x_n − f(x_n) / f′(x_n). Inserisci una funzione, una stima iniziale, una tolleranza e un numero massimo di iterazioni; lo strumento deriva f simbolicamente e mostra la tabella completa delle iterazioni che converge alla radice — modifica uno qualsiasi e il risultato si aggiorna subito.

Come si usa

Apri lo strumento — senza registrazione né installazione.
Inserisci i tuoi dati o regola le opzioni disponibili.
Ottieni il risultato all'istante, poi copialo o scaricalo.

Domande frequenti

A cosa serve Calcolatore del metodo di Newton?

Com'è un caso concreto?

x² − 2, x₀ = 1 → 1,5 → 1,41667 → 1,414216 = √2 — lo strumento mostra ogni passaggio intermedio, non solo il risultato finale.

Che cosa prende in considerazione?

Tiene conto di x_{n+1} = x_n − f(x_n) / f′(x_n). Inserisci una funzione, una stima iniziale, una tolleranza e un numero massimo di iterazioni; lo strumento deriva f simbolicamente e mostra la tabella completa delle iterazioni che converge alla radice. Modifica uno qualsiasi e il risultato si adegua subito.

In quali casi si usa davvero?

Verificare una derivata o un integrale fatto a mano, trovare dove una funzione cambia andamento e ottenere una risposta numerica quando non esiste forma chiusa.

Qual è l'errore più comune?

Integrare attraverso una discontinuità come se non ci fosse. Un metodo numerico restituirà tranquillamente un valore finito per un integrale divergente: controlla il dominio prima di fidarti del numero.

In cosa differisce Calcolatore del metodo di Newton da Calcolatore del metodo di Eulero?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse: Calcolatore del metodo di Eulero è quello da aprire quando si tratta di percorre il metodo di Eulero riga per riga e mostra — è tutto il senso del metodo — quanto si scosta dalla soluzione esatta. Inserite y(x) esatta e compare la colonna dell'errore; dimezzate il passo e l'errore la segue. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Calcolatore del metodo di Runge-Kutta (RK4) è il più vicino dopo questo: Mostra le quattro pendenze k₁ a k₄ di ogni passo e come la ponderazione 1-2-2-1 annulla l'errore fino a h⁴. Dimezzate il passo e l'errore cala di circa sedici volte — l'ordine misurato è mostrato, e lo vedete tendere a 4.

Da dove vengono i dati?

I risultati simbolici sono esatti; quelli numerici vengono da quadratura adattiva o da un metodo a passo standard, e lo strumento lo indica. Quando ci sono entrambi, confrontali: un divario ampio segnala un problema mal condizionato.

Per approfondire

Tutte le guide →

TutorialCome trovare i fattori primi: alberi dei fattori e il metodo delle divisioniScomponi qualsiasi numero intero nei suoi mattoni primi con un albero dei fattori o divisioni ripetute — e scrivi il risultato come fattorizzazione in numeri primi con esponenti.SpiegazioneLo sviluppo piano di un cono è un settore, non un cerchioArrotola un cono di 50 mm di raggio e 80 mm di altezza: il suo sviluppo è una fetta di 190,8° di un cerchio da 94 mm. Distendi un paralume quasi cilindrico e il raggio dello sviluppo arriva a 839 mm — più la conicità è dolce, più il vertice si allontana.SpiegazioneUn tasso di drop dell'1 % non vuol dire cento tentativiAll'1 %, cento tentativi danno il 63,4 % — non la certezza. Il novanta per cento chiede 230 tentativi e il novantanove ne chiede 459, e più di un terzo dei giocatori è ancora a mani vuote a cento.SpiegazioneFibonacci e la sezione aureaLa successione di Fibonacci somma ogni coppia di termini per formare il successivo; il rapporto tra termini vicini si avvicina alla sezione aurea φ ≈ 1,618. Scopri come, e dove compare lo schema.SpiegazioneCos'è un punteggio Z? Deviazioni standard sopra la mediaUn punteggio Z è z = (x − μ) / σ — quante deviazioni standard un valore dista dalla media. Impara a calcolarlo, a leggere la normale standard e a convertirlo in un percentile.TutorialCome trovare la distanza tra due puntiUsa la formula della distanza d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) per misurare la distanza in linea retta tra due punti del piano, con un esempio svolto e il punto medio.