Analisi
Derivate, integrali, limiti e serie, risolti simbolicamente quando possibile e numericamente altrimenti. 41 strumenti, tra cui Calcolatore di antilogaritmo (logaritmo inverso), Calcolatore di lunghezza dell'arco, Calcolatore del tasso di variazione medio e Risolutore dell'equazione di Bernoulli. Tutti gratuiti, senza account e senza installare nulla.
Calcolatore di antilogaritmo (logaritmo inverso)L'antilogaritmo annulla il logaritmo: antilog_b(y) = bʸ, quindi log_b(bʸ) = y. Scegliete la base 10, e, 2 o la vostra, inserite l'esponente, e il risultato torna con la relazione inversa esplicitata e l'andata e ritorno verificata. Le basi minori o uguali a zero, e la base 1, vengono rifiutate con la motivazione.Calcolatore di lunghezza dell'arcoLa lunghezza di un arco di cerchio da raggio e angolo al centro — arco = r·θ, con θ in radianti. In entrambe le direzioni: trova l'arco da raggio e angolo, il raggio da arco e angolo, o l'angolo da arco e raggio. Restituisce anche l'area del settore e la lunghezza della corda.Calcolatore del tasso di variazione medioCalcola il tasso di variazione medio di una funzione su un intervallo: [f(b) − f(a)] / (b − a), la pendenza della secante tra (a, f(a)) e (b, f(b)). Digita una qualsiasi funzione di x, imposta gli estremi a e b, e vedi f(a), f(b) e il tasso medio all'istante.Risolutore dell'equazione di BernoulliRisolve y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ mostrando la sostituzione v = y^(1−n) che la trasforma in un'equazione lineare, poi integrando. I due casi degeneri sono trattati a parte: n = 0 è già lineare, n = 1 è a variabili separabili.Calcolatore di convoluzioneConvoluzione discreta lineare e circolare con scorrimento e somma dettagliati termine per termine, più una convoluzione continua simbolica risolta esattamente con il teorema di convoluzione di Laplace.Calcolatore di rotoreCalcola il rotore di un campo vettoriale: il rotore scalare ∂Q/∂x − ∂P/∂y in 2D, o il rotore vettoriale completo ∇×F = ⟨R_y − Q_z, P_z − R_x, Q_x − P_y⟩ in 3D. Inserisci ogni componente in x, y, z e ottieni ogni derivata parziale in forma simbolica più il rotore valutato in un punto facoltativo.Calcolatore di curvaturaPer una curva y = f(x), la curvatura κ = |f″| / (1 + f′²)^(3/2) misura quanto bruscamente si piega in un punto, e il raggio di curvatura è il suo reciproco. Digita una funzione e un punto; le derivate sono calcolate simbolicamente e valutate.Calcolatore di derivateCalcola derivate semplici, parziali, implicite e direzionali in modo simbolico.Tracciatore di campi di direzioni (campo delle pendenze)Disegna f(x, y) come una griglia di trattini tangenti, così la forma di tutte le soluzioni si legge prima di calcolarne una sola. Aggiungete condizioni iniziali e ciascuna genera una curva RK4 che resta tangente al campo.Calcolatore di derivata direzionaleCalcola la derivata direzionale Dûf = ∇f · û in un punto lungo una direzione.Calcolatore di divergenzaCalcola la divergenza ∇·F = ∂P/∂x + ∂Q/∂y (+ ∂R/∂z) di un campo vettoriale 2D o 3D. Digita ogni componente come espressione in x, y, z — lo strumento mostra ogni derivata parziale in forma simbolica, la divergenza in forma chiusa e il suo valore numerico in un punto di valutazione facoltativo.Calcolatore di integrale doppioValuta numericamente un integrale doppio ∬ f(x,y) su una regione rettangolare.Calcolatore del metodo di EuleroPercorre il metodo di Eulero riga per riga e mostra — è tutto il senso del metodo — quanto si scosta dalla soluzione esatta. Inserite y(x) esatta e compare la colonna dell'errore; dimezzate il passo e l'errore la segue.Calcolatore dell'integrale esponenzialeCalcola l'integrale esponenziale Ei(x) per qualsiasi reale x ≠ 0 con la precisione scelta, tramite la serie convergente γ + ln|x| + Σ xᵏ/(k·k!) o la serie asintotica per argomenti grandi.Calcolatore di trasformata di Fourier veloce (FFT)FFT radix-2 di Cooley–Tukey di campioni reali o complessi (3+4i, −2i): modulo, fase, frequenze e grafico a barre, con finestre di Hann, Hamming e Blackman corrette per guadagno coerente e righe unilatere raddoppiate tranne la continua e Nyquist.Risolutore di equazioni differenziali del primo ordineRisolve dy/dx = f(x, y) da una condizione iniziale con RK4, integrando in entrambe le direzioni, e traccia la curva soluzione. Crescita, decadimento, raffreddamento di Newton, logistica e casi separabili sono forniti come esempi.Calcolatore dei coefficienti della serie di Fouriera₀, aₙ e bₙ su qualsiasi periodo, calcolati esattamente per parti quando f è polinomiale e con quadratura di Gauss–Legendre negli altri casi, con la serie troncata tracciata rispetto a f per vedere la sovraelongazione di Gibbs.Calcolatore di gradiente (multivariabile)Calcola il gradiente ∇f = ⟨∂f/∂x, ∂f/∂y, …⟩ di una funzione scalare di più variabili. Elenca le tue variabili e lo strumento restituisce ogni derivata parziale in forma simbolica, il vettore gradiente in forma chiusa e ∇f valutato in un punto facoltativo — la direzione di massima salita.Calcolatore di derivata implicitaDeriva un'equazione F(x,y) = 0 implicitamente tramite dy/dx = −Fx/Fy (anche ordini superiori).Calcolatore di integrale improprioValuta integrali impropri con estremi infiniti o discontinuità, con verdetto di convergenza.Calcolatore del tasso di variazione istantaneoCalcola il tasso di variazione istantaneo f′(x₀) — la derivata di una funzione valutata in un singolo punto e la pendenza della tangente in quel punto. Digita una funzione di x e un punto x₀; lo strumento deriva simbolicamente, valuta f′(x₀) e fornisce l'equazione della retta tangente.Calcolatore di trasformata inversa di Laplacef(t) da una F(s) razionale con i fratti semplici, gestendo radici multiple e trinomi irriducibili — 3/((s+2)²+9) restituisce un seno smorzato — con tutti i residui elencati e lo sviluppo verificato numericamente rispetto a F(s).Calcolatore di trasformata di LaplaceF(s) da f(t) con la tabella standard più primo e secondo teorema della traslazione, moltiplicazione per un polinomio in t e prodotto → somma, con un rifiuto esplicito e motivato per tutto ciò che la tabella non copre.Calcolatore di integrale di lineaCalcola integrali di linea scalari (∫ f ds) e vettoriali (∫ F·dr) lungo una curva parametrica in 2D o 3D.Calcolatore di serie di MaclaurinLa serie di Taylor in 0 per dodici funzioni usuali — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan e altre — con frazioni esatte come 1/120, il termine generale e l'errore in una x scelta.Calcolatore del metodo di NewtonTrova una radice di f(x) = 0 con il metodo di Newton: x_{n+1} = x_n − f(x_n) / f′(x_n). Inserisci una funzione, una stima iniziale, una tolleranza e un numero massimo di iterazioni; lo strumento deriva f simbolicamente e mostra la tabella completa delle iterazioni che converge alla radice.Calcolatore di integrazione numericaConfronta Gauss-Legendre, Romberg e Simpson adattivo sullo stesso integrale: ogni valore, le sue valutazioni di funzione e il suo errore stimato.Calcolatore di derivate parzialiCalcola derivate parziali e miste di una funzione multivariabile in modo simbolico.Calcolatore di decomposizione in fratti sempliciScompone una funzione razionale in fratti semplici, coprendo fattori lineari distinti, fattori ripetuti e quadratiche irriducibili. Sono mostrati sia l'impostazione sia il sistema lineare risolto per i coefficienti, perché è proprio ciò che si sta imparando.Calcolatore del raggio di convergenzaInserisci aₙ come formula in n o come elenco di coefficienti e ottieni R con il criterio del rapporto o della radice, più il comportamento agli estremi che quasi nessun calcolatore mostra: Σ(−1)ⁿ/(n+1) converge in x = 1 e diverge in x = −1.Risolutore di tassi correlatiRisolvi i classici problemi di tassi correlati da un modello: sfera in espansione, onda che si propaga, palloncino che si gonfia, scala che scivola, cono che si riempie, ombra di un lampione, due veicoli che si allontanano e rettangolo variabile. Scegli uno scenario, inserisci le grandezze e i tassi noti e leggi il tasso incognito con la sua equazione governante.Calcolatore di somma di RiemannApprossima un integrale definito con somme sinistre, destre, del punto medio, trapezoidali o di Simpson, disegnate sulla curva con una tabella per intervallo.Calcolatore del metodo di Runge-Kutta (RK4)Mostra le quattro pendenze k₁ a k₄ di ogni passo e come la ponderazione 1-2-2-1 annulla l'errore fino a h⁴. Dimezzate il passo e l'errore cala di circa sedici volte — l'ordine misurato è mostrato, e lo vedete tendere a 4.Risolutore di equazioni differenziali del secondo ordineRisolve a·y″ + b·y′ + c·y = g(x) con due condizioni iniziali. Fornisce le radici caratteristiche, nomina il regime (non smorzato, sottosmorzato, critico, sovrasmorzato), ricava una soluzione particolare per forzante costante, polinomiale ed esponenziale, e traccia il risultato.Calcolatore della regola di SimpsonIntegra con le regole 1/3 e 3/8, con il motivo dei pesi mostrato, il numero di sottointervalli corretto quando serve, e il limite d'errore.Calcolatore di derivata a una variabileDeriva f(x) simbolicamente a qualsiasi ordine, con valutazione opzionale in un punto.Calcolatore di integrale di superficieCalcola integrali di superficie scalari (∬ f dS) e di flusso (∬ F·dS) su una superficie parametrizzata.Calcolatore di serie di TaylorScrivi una qualsiasi f(x) — tan(x), sqrt(1+x), ln(1+x), exp(x)/cos(x) — scegli il punto di sviluppo e ottieni coefficienti razionali esatti fino all'ordine 20, le derivate f⁽ⁿ⁾(a) e il termine generale individuato.Calcolatore di integrale triploValuta numericamente un integrale triplo ∭ f(x,y,z) su un parallelepipedo.Calcolatore del WronskianoIl Wronskiano di un insieme di funzioni — il determinante costruito da esse e dalle loro derivate successive — è il test classico di indipendenza lineare nelle equazioni differenziali. Inserisci le tue funzioni e un punto; deriva ciascuna simbolicamente, costruisce la matrice e valuta il determinante.Calcolatore di trasformata Z (con regione di convergenza)Entrambi i versi: una sequenza come 0.5^n, n·0.8^n, cos(πn/4) o una lista finita verso X(z) con poli, zeri e regione causale, e una X(z) razionale — q accettato come abbreviazione di z⁻¹ — di ritorno ai campioni causali e a una forma chiusa.