A distância de paragem não é sobretudo travagem

Duas distâncias, e só uma é travagem

Entre o instante em que um perigo aparece e o instante em que o seu carro está imóvel acontecem duas coisas inteiramente distintas. Primeiro não faz nada: o perigo tem de chegar aos seus olhos, ser reconhecido, ser avaliado, e o seu pé tem de se deslocar para o pedal. Durante todo esse intervalo o carro continua exatamente à velocidade a que ia. Depois, e só depois, os pneus começam a converter energia cinética em calor. A primeira fase produz a distância de reação, a segunda a distância de travagem, e a distância total de paragem é simplesmente a soma das duas. Nada disto é discutível. O que quase toda a gente representa mal é que as duas metades crescem a ritmos completamente diferentes.

A distância de reação é a fácil: distância igual a velocidade vezes tempo, d = v × t, e é tudo. Nada do carro interfere — nem os pneus, nem os travões, nem o peso. Se vai a 13,89 m/s e demora um segundo a reagir, percorreu 13,89 m, e não há engenharia que altere isso. A distância de travagem vem, essa sim, do teorema do trabalho e da energia. Os pneus conseguem gerar uma força de atrito de μ × m × g, essa força atua ao longo da distância de travagem d, e tem de absorver toda a energia cinética ½ × m × v². Iguale as duas, simplifique a massa — é por isso que um carro carregado e um vazio param em distâncias parecidas — e obtém d = v² ÷ (2 × μ × g).

Junte-as e o assunto inteiro cabe numa linha: d = v × t + v² ÷ (2 × μ × g). Três entradas, e só uma está sob o controlo de um engenheiro. Você escolhe v. A sua fisiologia e a sua atenção fixam t. O piso, os pneus e o tempo fixam μ, e g vale 9,80665 m/s² e nunca se mexe. Toda a tabela de distâncias de paragem alguma vez publicada é essa equação com os pressupostos de outra pessoa sobre t e μ já incorporados — daí duas tabelas oficiais para a mesma velocidade poderem diferir para o dobro, e daí valer a pena saber o que substituir por si próprio.

Duplique a velocidade e a distância quase triplica

Pegue num condutor com uma reação de 1,0 segundo em asfalto seco, μ = 0,7. A 50 km/h o carro faz 13,89 m/s: a reação come 13,89 m e a travagem precisa de 13,889² ÷ (2 × 0,7 × 9,80665) = 192,90 ÷ 13,729 = 14,05 m. Total: 27,94 m. Agora o mesmo condutor, o mesmo carro, a mesma estrada, a 100 km/h. O carro faz 27,78 m/s: a reação come 27,78 m — exatamente o dobro — e a travagem precisa de 27,778² ÷ 13,729 = 771,60 ÷ 13,729 = 56,20 m, exatamente o quádruplo. Total: 83,98 m. O dobro da velocidade, 3,01 vezes a distância. O multiplicador não é dois nem quatro; cai entre os dois, e onde exatamente depende de qual das metades era maior à partida.

Essa mistura é toda a razão pela qual a distância de paragem parece imprevisível. Em cidade vive no termo linear: a 50 km/h com 1,0 segundo de reação, 13,89 dos 27,94 m — 50 % — gastam-se antes de os travões fazerem seja o que for. A reação é o grosso do problema, e o piso quase não conta. A 100 km/h a repartição já se inverteu: 27,78 m em 83,98 são apenas 33 %, e dois terços da sua distância de paragem são agora um problema de aderência. Suba a 130 km/h com 1,5 segundos de reação e só a distância de travagem em seco é de 95,0 m contra 54,2 m de reação. Quanto mais depressa vai, menos depende de si e mais da estrada.

Meio segundo de tempo de reação vale a pena citar em distância e não em segundos, porque um segundo soa desprezável e uma distância não. A 50 km/h, meio segundo vale 6,94 m — um carro e meio. A 100 km/h vale 13,89 m. Uma olhadela ao telemóvel que dure segundo e meio custa 41,7 m a 100 km/h, o comprimento de uma piscina olímpica percorrido sem ninguém ao volante. E ao contrário da distância de travagem, esse custo é exatamente linear: não quer saber do tempo, dos pneus nem dos travões, e nenhuma tecnologia do carro o reduz.

O número que devia mudar a sua condução

Aqui está a versão da conta que convence mesmo. Dois carros idênticos, lado a lado, mesmos reflexos, mesmos pneus, mesma estrada seca. Um vai a 50 km/h, o outro a 100 km/h. Sai uma criança. Os dois condutores reagem no mesmo instante e ambos travam com toda a força que os pneus permitem. O carro dos 50 km/h precisa de 27,94 m e pára. Pergunte a que velocidade vai o carro dos 100 km/h quando passa nessa mesma marca de 27,94 m: a resposta não é a que se adivinha. Gastou 27,78 m só a reagir. Restam-lhe apenas 0,16 m de travagem efetiva nesse ponto. Passa o lugar onde o outro está imóvel ainda a 99,9 km/h.

O resultado é tão extremo que levanta suspeitas: retire então o tempo de reação por completo e faça ambos os carros começarem a travar no mesmo ponto físico. A velocidade residual tem então uma forma fechada que vale a pena memorizar, porque é independente de μ, da estrada, dos pneus e do carro: v_residual = √(v_rápida² − v_lenta²). De 100 km/h contra 50 km/h dá √(10 000 − 2 500) = √7 500 = 86,6 km/h. De 100 km/h contra 70 km/h dá √(10 000 − 4 900) = 71,4 km/h. Mesmo na versão mais favorável ao carro rápido — sem qualquer penalização de reação — um carro ao dobro da velocidade passa ainda a 87 % da velocidade inicial do outro exatamente onde o outro parou.

Esta é a aritmética por trás de cada zona 30 e de cada discussão sobre pequenas reduções de velocidade. O ganho de abrandar não é proporcional nem modesto. Passar de 70 para 50 km/h em piso seco baixa a distância de travagem em seco de 27,5 m para 14,1 m, e transforma uma colisão a uma velocidade de impacto de √(70² − 50²) = 49 km/h em nenhuma colisão. É a velocidade de impacto, e não a distância de paragem, que decide se um peão sobrevive, e cai muito mais depressa do que o número no conta-quilómetros.

μ é onde vive toda a incerteza

O tempo de reação varia entre condutores talvez num fator de dois. O coeficiente de atrito varia entre pisos num fator de cinco, e está no termo que domina em velocidade. Essa assimetria merece ser levada a sério: todos os números deste artigo, e de todas as tabelas que já viu, valem o que vale o seu μ. Bons pneus em asfalto seco, limpo e quente chegam a cerca de 0,7 a 0,9. Os mesmos pneus na mesma estrada à chuva caem para cerca de 0,4. Em neve compactada anda-se por 0,2, em gelo por 0,1 a 0,15, e pneus gastos numa rotunda polida e suja de gasóleo podem ser piores do que ambos.

A aritmética disso é limpa, porque a distância de travagem é inversamente proporcional a μ. Passar de 0,7 para 0,4 multiplica toda a distância de travagem por 0,7 ÷ 0,4 = 1,75 — exatamente mais 75 %, a qualquer velocidade, sem exceções. A 100 km/h, os 56,20 m em seco passam a 98,35 m. Com μ = 0,15, a ordem de grandeza de uma estrada verdadeiramente gelada, esses mesmos 100 km/h pedem 262,3 m de travagem — mais de um quarto de quilómetro antes de parar, a partir de uma velocidade de autoestrada vulgar.

Duas ressalvas honestas. Primeiro, μ não é uma constante nem sequer para um pneu num piso: cai quando o pneu ultrapassa a sua gama de temperatura, muda com a transferência de carga durante a travagem, e é máximo mesmo antes de a roda bloquear e não no bloqueio — é toda a razão de ser do ABS. Um número único é uma comodidade de modelação, não uma medição. Segundo, a conta acima pressupõe pneus a trabalhar no limite durante toda a travagem, algo que quase nenhum condutor consegue numa emergência real: os estudos de travagem encontram repetidamente condutores sem treino a usar bastante menos do que a aderência disponível. Trate portanto qualquer distância de travagem calculada como um piso otimista, não como uma previsão.

O que as tabelas oficiais pressupõem em silêncio

Cada código da estrada nacional publica uma tabela de distâncias de paragem, e todas são a mesma equação com duas constantes escondidas. Podem recuperar-se essas constantes invertendo os números publicados, e o resultado é instrutivo. O código britânico publica as suas distâncias em metros e em pés para uma série de velocidades expressas em mph. Divida, linha a linha, a distância de reflexão pela velocidade correspondente e obtém 0,68 segundos, idêntico do topo ao fundo da tabela. Inverta as distâncias de travagem e obtém μ = 0,669 também a cada velocidade. A tabela é internamente perfeita — e descreve um condutor alerta em asfalto seco, não quem conduz numa terça-feira chuvosa.

A regra alemã ensinada nas escolas de condução faz a hipótese contrária e é igualmente consistente. A distância de reação é tomada como (velocidade ÷ 10) × 3 e a de travagem como (velocidade ÷ 10)², com a velocidade em km/h. Inverta-as: a regra de reação implica exatamente 1,08 segundos, e a de travagem implica μ = 0,393 — estrada molhada, deliberadamente. A variante de travagem de emergência, que divide o termo de travagem por dois, implica μ = 0,787, uma paragem firme em alcatrão seco. A tabela britânica e a regra alemã não se contradizem, portanto; escolheram apenas valores por omissão diferentes, uma otimista quanto ao piso, a outra pessimista quanto ao piso e generosa quanto ao tempo de reação.

Os projetistas de estradas usam ainda um terceiro conjunto de valores, e é o mais conservador de todos. A norma de conceção geométrica da AASHTO dimensiona a distância de visibilidade de paragem com um tempo de perceção-reação de 2,5 segundos e uma desaceleração de 3,4 m/s², ou seja um μ de apenas 0,347 — metade do que um carro moderno consegue em seco. Não é um erro. Uma norma de conceção tem de cobrir o condutor cansado no carro velho sobre o piso medíocre, e escolhe portanto de propósito valores que quase ninguém fará pior. Esta é a lição prática: nunca compare um número de uma fonte com o de outra sem verificar que t e que μ cada uma pressupôs.

Transformar isto numa distância de segurança utilizável

A distância de paragem completa é o número certo para um obstáculo imóvel: uma árvore caída, um carro avariado, uma criança. É o número errado para o carro à sua frente, porque esse carro também está a desacelerar e portanto também consome estrada. Se travar exatamente com a mesma força que consegue aplicar, a única distância de que precisa mesmo em reserva é a sua distância de reação — as fases de travagem anulam-se. É por isso que as regras de distância de segurança se enunciam em segundos e não em metros: os segundos são o termo de reação, e são automaticamente corretos a qualquer velocidade.

Confronte a regra dos dois segundos com essa lógica. A 100 km/h, dois segundos de intervalo são 55,6 m. Uma reação de 1,5 segundos a 100 km/h consome 41,7 m. A regra traz portanto uma margem de 55,6 ÷ 41,7 = 1,33, um terço acima do mínimo estrito, o que é uma provisão sensata para o facto de o carro da frente poder ter melhores pneus do que os seus. Onde a regra parte é quando os carros não são equivalentes. Suponha que o da frente trava a μ = 0,7 e que, com pneus gastos, só consegue 0,5. A partir de 100 km/h a distância de travagem dele é de 56,20 m e a sua de 78,68 m: precisa de mais 22,5 m de estrada do que ele, além de toda a sua distância de reação. Dois segundos já não chegam.

As regras práticas saem portanto da álgebra e não do folclore. Dois segundos é o mínimo em seco perante um carro de capacidade parecida. Duplique em piso molhado, porque o seu tempo de reação não muda mas cada termo de travagem cresceu 75 % e qualquer desfasamento entre os dois carros cresce com ele. Triplique ou mais em neve e gelo, onde μ pode valer um quinto do valor em seco. E tenha presente a distância de paragem completa, e não a de seguimento, sempre que o obstáculo possa estar imóvel — o que em autoestrada significa a cauda de uma fila que ainda não vê.

Perguntas frequentes

Como se calcula a distância total de paragem?

Some dois termos: d = v × t + v² ÷ (2 × μ × g). O primeiro é a distância de reação, a sua velocidade vezes o seu tempo de reação. O segundo é a distância de travagem, onde μ é o coeficiente de atrito pneu-piso e g vale 9,80665 m/s². Trabalhe em metros por segundo: divida os km/h por 3,6. A 100 km/h faz 27,78 m/s; com 1,5 segundos de reação e asfalto seco a μ = 0,7 são 41,67 m de reação mais 771,60 ÷ (2 × 0,7 × 9,80665) = 56,20 m de travagem, ou seja 97,87 m no total. Mude uma hipótese e a resposta mexe-se muito: com μ = 0,4 só o termo de travagem passa a 98,35 m. Como μ é uma estimativa e o tempo de reação também, indique um intervalo em vez de um número único, e use o extremo pessimista para tudo o que toque à segurança.

Porque é que a distância de travagem cresce com o quadrado da velocidade?

Porque travar é um problema de energia, não de velocidade. Um carro em movimento transporta uma energia cinética de ½ × m × v², que quadruplica quando a velocidade duplica. Os travões não podem fazer desaparecer essa energia; só a podem converter em calor a um ritmo máximo fixo imposto pela aderência dos pneus, μ × m × g. A distância é a energia a dividir pela força, logo d = (½ × m × v²) ÷ (μ × m × g) = v² ÷ (2 × μ × g), e a massa cancela-se por completo. Duplicar a velocidade quadruplica portanto a distância. Essa mesma lei quadrática explica a brutalidade dos embates a velocidade de autoestrada: um carro a 100 km/h transporta quatro vezes a energia que transporta a 50 km/h, e toda ela tem de ir para algum lado.

Quanto aumenta a distância de paragem à chuva?

A parte de travagem cresce exatamente na razão dos dois coeficientes de atrito, e a de reação não cresce nada. Passar de um μ seco de 0,7 para um μ molhado de 0,4 multiplica a distância de travagem por 0,7 ÷ 0,4 = 1,75: a travagem é 75 % mais longa a qualquer velocidade. A distância total de paragem cresce menos, porque o termo de reação não muda. A 100 km/h com 1,5 segundos de reação, em seco são 41,7 + 56,2 = 97,9 m e em molhado 41,7 + 98,4 = 140,0 m, mais 43 %. A 30 km/h a mesma mudança leva de 17,6 m para 21,4 m, apenas 22 %, porque a baixa velocidade manda a reação. O conselho habitual de duplicar a distância de segurança à chuva vai portanto além do que a aritmética exige — e ainda bem, porque um μ molhado de 0,4 é uma média: lençóis de água, borracha fria ou piso gasto podem baixá-lo muito mais.

Qual é um tempo de reação realista ao volante?

Depende quase por completo de estar ou não à espera do perigo. Um condutor que vigia um semáforo e a quem foi dito para travar reage em cerca de 0,7 a 0,9 segundos. Um condutor surpreendido por algo verdadeiramente imprevisto — um carro a sair de uma via lateral, um objeto na faixa — precisa tipicamente de 1,2 a 1,5 segundos, porque o reconhecimento e a decisão se somam à resposta motora pura. A distração alonga ainda mais, e um olhar desviado da estrada elimina por completo a etapa de perceção enquanto dura. Por isso os códigos da estrada publicam valores próximos de 0,7 segundos enquanto as normas de conceção rodoviária usam 2,5: um descreve um condutor preparado, a outra dimensiona a infraestrutura para o pior caso plausível. Para o seu próprio planeamento, 1,5 segundos é um meio-termo defensável, e vale a pena convertê-lo em distância: a 100 km/h são 41,7 m percorridos sem ninguém ao comando.

O ABS encurta a distância de travagem?

Não de forma fiável, e não é para isso que serve. O antibloqueio mantém cada roda mesmo abaixo do ponto de bloqueio, onde o coeficiente de atrito é máximo, pelo que em asfalto seco ou molhado costuma igualar ou bater ligeiramente uma travagem com rodas bloqueadas. Em pisos soltos — gravilha, neve funda — uma roda bloqueada acumula à frente uma cunha de material que ajuda a desacelerar, e por isso o ABS pode alongar a paragem de forma apreciável. O que o ABS dá de forma fiável é direção. Uma roda bloqueada não tem qualquer aderência lateral: um carro com as quatro rodas bloqueadas segue em linha reta faça o que fizer ao volante; com ABS mantém a capacidade de contornar aquilo que já não consegue evitar a travar. Como a aritmética da velocidade residual mostra que contornar o obstáculo vale muitas vezes mais do que parar antes dele, essa é a mais valiosa das duas propriedades.