A hora dourada e a hora azul são ângulos, não horas

Os quatro limiares que a ferramenta aplica mesmo

Quatro números definem toda a página. Acima de +6° de altura do sol é pleno dia. De +6° a −4°, hora dourada. De −4° a −6°, hora azul. Abaixo de −6°, noite. O nascer e o pôr são um limiar à parte, a −0,833°, e «à parte» é a palavra certa: se fosse tratado como fronteira de fase, cortaria a faixa dourada em duas, que é precisamente o que não deve fazer, porque a passagem do sol pelo horizonte é um acontecimento dentro da hora dourada e não o seu limite.

Esses −0,833° não são um remendo. O Observatório Naval dos Estados Unidos define o nascer e o pôr como o instante em que a distância zenital geométrica do centro do sol atinge 90,8333°, e os cinquenta minutos de arco de depressão são o raio aparente do sol, dezasseis minutos de arco, mais trinta e quatro minutos de arco de refração atmosférica no horizonte. A refração levanta o disco à vista antes de o seu centro ter nascido geometricamente, e o sol é um disco e não um ponto: quando vê a primeira réstia, o centro ainda está abaixo do horizonte verdadeiro. Os dois efeitos já estão no número.

A posição do sol é geometria NOAA/Meeus padrão, as mesmas efemérides que estão por trás das páginas de nascer do sol e de posição solar deste site. A NOAA declara a sua própria precisão: o nascer e o pôr são teoricamente exatos ao minuto entre 72° norte e 72° sul, e com cerca de dez minutos de margem fora disso. Guarde essa ressalva ao lado dos resultados polares abaixo — as afirmações qualitativas sobre altas latitudes mantêm-se, mas uma hora impressa a 70° norte não é um cronómetro.

Porque é que a duração varia tanto

A faixa dourada tem dez graus de espessura em toda a Terra. O que muda é o ângulo com que o sol a atravessa. No equador a sua trajetória corta o horizonte quase na vertical e desce cerca de quinze graus por hora, por isso dez graus levam quarenta minutos: corra a calculadora sobre Nairobi no equinócio e a hora dourada da manhã vai das 06:24 às 07:04, quarenta minutos certos, e é o mais curto que se dá em qualquer lugar. Suba para norte e a trajetória inclina-se. Em Los Angeles são cinquenta e cinco minutos, em Nova Iorque sessenta e dois, em Paris setenta e cinco, em Berlim oitenta e seis. Os mesmos dez graus, um caminho mais oblíquo para os percorrer.

Suba bastante para norte em junho e a faixa deixa de ser atravessada. Corra a calculadora a 70° norte no solstício de junho: o ponto mais baixo do sol é 3,4°, dentro da faixa dourada, onde portanto passa quatro horas e sete minutos sem se pôr. A 72° o ponto mais baixo é 5,4° e o total dourado cai para duas horas. A 72,5° é 5,9° e restam quarenta e um minutos. A 72,6° o ponto mais baixo é 6,04° — mesmo acima do corte — e a hora dourada desaparece: a página anuncia que o sol não atravessa a faixa nesse dia, que é a resposta honesta em vez de uma hora inventada.

Porque é que a luz muda de cor

É um efeito de comprimento de percurso e nada mais exótico. No zénite, um raio atravessa o equivalente a uma atmosfera; a cinco graus acima do horizonte atravessa cerca de dez vezes mais, e a massa de ar relativa continua a subir a pique à medida que o sol desce — cerca de 8,9 no topo da faixa dourada a seis graus, 14,6 a três graus, e para lá de trinta quando o disco toca o horizonte. Essa espessura não atenua o feixe de forma uniforme. A dispersão de Rayleigh retira os comprimentos de onda curtos muito mais eficazmente do que os longos, com uma intensidade que vai como um sobre a quarta potência do comprimento de onda: o azul a 450 nanómetros é disperso quase seis vezes mais do que o vermelho a 700. O que sobrevive ao percurso até ao seu motivo é o laranja e o vermelho.

A hora azul é a mesma física sem o feixe direto. Uma vez o sol abaixo do horizonte, nada na cena é iluminado por ele diretamente; o que chega ao chão é luz solar dispersa para baixo pela alta atmosfera, e essa luz dispersa é precisamente a fração de comprimentos de onda curtos que o feixe direto tinha perdido. O céu não está apenas mais escuro durante a hora azul: é um iluminante diferente com um espetro diferente, e é por isso que rende assim as peles e as janelas de luz quente, e porque um equilíbrio de brancos fixo se sai mal.

Onde as faixas se fundem, desaparecem ou nunca acabam

Reiquiavique no solstício de junho é o caso mais nítido de uma faixa que não se comporta como se espera. O ponto mais baixo do sol nesse dia é −2,4°, ou seja dentro da faixa dourada sem nunca chegar à azul: a calculadora anuncia seis horas e quarenta e cinco minutos de hora dourada e zero minutos de azul. Não há hora azul na Islândia em junho, não por haver demasiada claridade mas porque o sol nunca desce o suficiente. Tromsø em dezembro é a imagem espelhada, e ainda mais estranha: o sol não nasce de todo, o seu ponto mais alto é −3,1°, e ainda assim a página anuncia duas horas e vinte e cinco minutos de hora dourada das 10:30 às 12:55, com cinquenta e oito minutos de hora azul de cada lado. A noite polar não é escuridão; é uma longa faixa dourada com o sol mesmo por baixo da borda do mundo.

Uma consequência de modelação a conhecer antes de ler esses totais. A ferramenta segmenta um único dia civil local, de meia-noite a meia-noite, pelo que uma faixa que atravessa a meia-noite fica cortada às 24:00 e contada como dois pedaços do mesmo dia em vez de um trecho contínuo de luz. Em Reiquiavique em junho é exatamente o que acontece: a hora dourada aparece das 00:00 às 04:52 e das 22:07 às 24:00 na mesma data, o que está aritmeticamente certo para essa data e não é a forma do fim de tarde em que vai realmente estar. Perto de um polo, leia os dois dias vizinhos em conjunto.

Planear: a janela é um intervalo, e a luz não está distribuída uniformemente nele

A massa de ar sobe cada vez mais depressa à medida que o sol desce, por isso os últimos minutos de uma hora dourada não se parecem com os primeiros. Tome a faixa da tarde em Paris, das 21:08 às 22:23 no solstício de junho. No topo dela o sol está a 5,98° e a massa de ar relativa vale cerca de 8,9. Vinte minutos depois está a 3,16° e a massa de ar em 14,6. Vinte minutos mais e roça o horizonte, para lá de trinta. A cor desloca-se e a intensidade cai ao longo de toda a hora, mas a maior parte de ambas acontece no troço mais próximo do horizonte. Se vai fazer um único fotograma, a parte útil de uma faixa de setenta e cinco minutos são os vinte ou trinta minutos em torno do contacto do sol com o horizonte, não o meio do bloco.

Dois avisos práticos que a página traz e que vale a pena repetir. Primeiro, o nascer do sol situa-se dentro da faixa dourada e não no seu bordo: chegar à hora de nascer impressa é perder o primeiro terço da janela da manhã — em Paris no solstício, a hora dourada abre às 05:21 e o sol desimpede o horizonte às 05:47. Segundo, todas as horas são dadas no desvio UTC escolhido acima. As cidades predefinidas aplicam a hora de verão da sua região à data escolhida, mas se escrever as suas próprias coordenadas o desvio é consigo, e uma hora de erro aí desloca todas as linhas da página numa hora.

Perguntas frequentes

Que ângulos de altura usa esta calculadora?

Hora dourada de +6° a −4° de altura do sol, hora azul de −4° a −6°, noite abaixo de −6°, e o nascer e o pôr como limiar à parte a −0,833°. Os quatro são limiares firmes sobre a altura geométrica do sol, amostrada uma vez por minuto ao longo do dia local e depois bissetada em cada travessia: uma faixa atravessada duas vezes, uma ou nenhuma sai do mesmo código, sem caso especial para o dia polar. Note que o piso da hora azul a −6° é exatamente o fim do crepúsculo civil tal como o Observatório Naval dos Estados Unidos o define.

Porque é que a hora dourada dura quarenta minutos no equador e mais de uma hora mais a norte?

Porque a faixa tem sempre dez graus de espessura e o sol atravessa-a com um ângulo diferente. No equador a sua trajetória corta o horizonte quase na vertical e desce cerca de quinze graus por hora, por isso dez graus levam quarenta minutos: a hora dourada mais curta possível na Terra. Mais longe do equador a trajetória está inclinada, o sol percorre uma diagonal mais longa através dos mesmos dez graus e a faixa estica-se: cinquenta e cinco minutos em Los Angeles, sessenta e dois em Nova Iorque, setenta e cinco em Paris, oitenta e seis em Berlim no solstício de junho.

Porque é que o nascer do sol cai a meio da hora dourada em vez de a abrir?

Porque estão fixados a alturas diferentes. A faixa dourada abre a −4°, quatro graus antes de o centro do sol atingir o horizonte, ao passo que o nascer é definido a −0,833°. O sol passa portanto vários minutos dentro da faixa dourada estando ainda geometricamente abaixo do horizonte, iluminando o céu e o alto das coisas antes de o iluminar a si. Em Paris no solstício de junho a faixa abre às 05:21 e o nascer é às 05:47 — vinte e seis minutos de luz aproveitável antes da hora do boletim. Chegue à hora de nascer impressa e perdeu um terço da janela.

Pode haver hora dourada sem hora azul, ou ao contrário?

Sim, e a calculadora mostra as duas. Reiquiavique no solstício de junho tem seis horas e quarenta e cinco minutos de hora dourada e nenhuma hora azul: o ponto mais baixo do sol nesse dia é −2,4°, logo nunca chega aos −4° que abrem a faixa azul. Tromsø em dezembro é a esquisitice inversa — o sol não nasce, o seu ponto mais alto é −3,1°, e a página continua a anunciar duas horas e vinte e cinco minutos de hora dourada com cinquenta e oito minutos de azul de cada lado. Acima de 72,6° norte no solstício de junho não acontece nenhuma das duas, porque o sol fica acima de +6° o dia todo.

A luz é a mesma durante toda a hora dourada?

Não, e este é o ponto prático que a janela esconde. A cor vem da quantidade de atmosfera que a luz atravessou, e essa quantidade dispara à medida que o sol desce. Na faixa da tarde em Paris no solstício de junho o sol passa de 5,98° a roçar o horizonte, e a massa de ar relativa sobe de cerca de 8,9 para 14,6 a três graus, e para lá de trinta no horizonte. A segunda metade de uma hora dourada é portanto bastante mais quente, mais suave e mais escura do que a primeira. Trate a janela impressa como o momento de estar em posição, e conte que a imagem que guardar venha dos seus últimos vinte ou trinta minutos.