A poupança de combustível que não é linear

O consumo é o inverso do rendimento

Há duas maneiras de descrever a sede de um veículo, e não são duas vistas do mesmo número. Uma é a distância por unidade de combustível — quilómetros por litro. A outra é o combustível por unidade de distância — litros aos 100 quilómetros. Chame E à primeira e U à segunda: a relação é U = 1 ÷ E. Levam a mesma informação mas não se comportam da mesma forma na aritmética, e é disso que trata todo este artigo.

O que se compra é combustível, e o que se poupa é combustível. Portanto a grandeza que importa sobre uma distância fixa D é o consumo, D ÷ E. Melhorar E numa quantidade fixa não reduz D ÷ E numa quantidade fixa, porque a derivada de 1/E vale −1/E². O ganho de um quilómetro por litro adicional é proporcional ao inverso do quadrado de onde já se está. A 5 km/L, mais um km/L vale cem vezes mais do que a 50 km/L. Nada disto é subtil depois de escrito — mas a unidade esconde-o, porque o número que se imprime e se compara é E, e o cérebro lê números impressos como se fossem lineares.

A escada, calculada

Fixe a distância em 10 000 km e suba a escada em degraus iguais de 5 km/L. De 5 para 10 km/L: 2 000 L passam a 1 000, uma poupança de 1 000 L. De 10 para 15: 1 000 passam a 667, uma poupança de 333. De 15 para 20: 667 passam a 500, uma poupança de 167. De 20 para 25: 100 L. De 25 para 30: 67 L. O primeiro degrau vale quinze vezes o último, e todos os degraus medem o mesmo no papel.

Leia a segunda coluna da tabela e a ilusão dissolve-se. Em litros aos 100 km, os mesmos cinco veículos valem 20,0, 10,0, 6,7, 5,0, 4,0 e 3,3 — e as diferenças são 10,0, 3,3, 1,7, 1,0 e 0,7, exatamente proporcionais ao combustível poupado. É isso que faz uma unidade linear: torna a distância impressa entre dois veículos igual à diferença real. Na unidade inversa, a distância impressa é uma deformação que encolhe à medida que o número cresce.

Que unidade diz a verdade

Os quilómetros por litro respondem a uma pergunta que ninguém faz: até onde vou com uma quantidade fixa de combustível? Quase ninguém conduz assim. Percorre-se um trajeto, uma ida ao trabalho, uma volta de entregas — uma distância dada — e depois compra-se o combustível que foi preciso. A pergunta que corresponde ao comportamento é quanto combustível custa esta distância, e é a isso que respondem diretamente os litros aos 100 quilómetros.

Os reguladores já cederam neste ponto. A etiqueta norte-americana imprime um valor em galões às 100 milhas ao lado do número em mpg precisamente porque o número em mpg engana, e a etiqueta europeia exprime o consumo em litros aos 100 quilómetros desde a Diretiva 1999/94/CE. Se raciocina em km/L, o hábito mais seguro é converter antes de comparar: divida 100 pelo número em km/L para obter litros aos 100 km, e depois subtraia. Faça-o uma vez e nunca mais acreditará que 19 km/L contra 17 pesa mais do que 6 contra 5.

A consequência para uma frota: resolver primeiro o pior

Suponha uma pequena empresa com uma carrinha e um carro, cada um a percorrer 10 000 km por ano, e orçamento para melhorar apenas um. A carrinha gasta 20 l/100 km e poderia descer para 17. O carro gasta 10 l/100 km e poderia descer para 8,5. Num folheto o carro parece a melhor aposta: é o modelo mais moderno e já o mais eficiente. As duas melhorias valem os mesmos 15 %.

Faça a conta em litros. A carrinha: 20 l/100 km sobre 10 000 km são 2 000 L por ano, que descem para 1 700 L — 300 L poupados. O carro: 10 l/100 km são 1 000 L, que descem para 850 L — 150 L poupados. A melhoria da carrinha poupa o dobro do combustível, com uma percentagem idêntica, porque se aplica a uma base duas vezes maior. Se o mesmo dinheiro compra uma ou outra, deve comprar a carrinha. É o ensinamento mais útil da relação inversa, e generaliza-se: numa frota, o combustível está onde se cruzam os consumos mais altos e as quilometragens maiores.

A amortização é uma distância, não uma percentagem

A mesma aritmética decide se um carro mais eficiente se paga a si próprio. Tome um sobrecusto suposto de 3 000 € e um combustível suposto a 1,80 €/L — duas hipóteses ilustrativas, a substituir pelos seus números. Passar de 12 para 10 l/100 km poupa 2 L aos 100 km, ou seja 0,036 € por quilómetro. Divida 3 000 € por esse valor: o ponto de equilíbrio está nos 83 300 km. A 15 000 km por ano são 5,6 anos; a 10 000 km por ano, 8,3 anos; a 25 000 km por ano, 3,3 anos. Nada no folheto lhe dizia qual destes três condutores é o seu caso.

Faça-o agora no outro extremo da escala e a ilusão mostra os dentes. Passar de 6 para 5 l/100 km é a mesma melhoria relativa de 16,7 % que passar de 12 para 10, mas só poupa 1 L aos 100 km, ou seja 0,018 € por quilómetro, metade. O mesmo sobrecusto de 3 000 € amortiza-se então aos 167 000 km em vez de 83 300. Duas compras, mesmo preço, mesma percentagem de melhoria — e uma paga-se em metade dos quilómetros da outra.

Três hábitos que o imunizam

Primeiro, converta sempre para a unidade linear antes de comparar. Uma divisão — 100 ÷ km/L — transforma o número enganador num número honesto, e é a mesma divisão nos dois sentidos. Depois, fixe sempre uma distância. Uma poupança anunciada sem distância não quer dizer nada, porque toda a grandeza é um consumo multiplicado por uma distância. Por fim, deixe o dinheiro para o fim. Converta primeiro em litros e só depois em euros, porque o preço do combustível mexe-se e a poupança física não.

O mesmo raciocínio atravessa o resto da aritmética do custo de utilização. A nossa calculadora de consumo trabalha nas duas unidades e converte entre elas; o artigo sobre emissões de CO2 mostra que as emissões são um múltiplo fixo do volume de combustível, pelo que cada litro desta página é também uma massa fixa de dióxido de carbono; e a calculadora de custo de viagem aplica o resultado a um trajeto concreto em vez de a 10 000 km abstratos.

Perguntas frequentes

A ilusão do rendimento é um efeito real e documentado?

Sim. Richard Larrick e Jack Soll deram-lhe nome e mediram-no na Science em 2008, mostrando que pessoas a quem se pedia para ordenar opções de poupança de combustível erravam sistematicamente quando os números eram dados em milhas por galão e acertavam quando a mesma informação era dada como combustível por distância. A agência norte-americana EPA acrescentou depois um valor em galões às 100 milhas à etiqueta. O efeito não depende da capacidade de cálculo — as contas são triviais — mas de a unidade convidar a ler linearmente uma grandeza que não o é.

Isto significa que os carros eficientes não valem a pena?

Não — significa que o ganho de um carro eficiente é menor do que os números impressos sugerem quando já se é razoavelmente eficiente, e muito maior quando não se é. Passar de um veículo muito sedento para um simplesmente médio é a decisão de combustível mais rentável que existe. Passar de bom para excelente é real mas modesto em litros, e tem de se justificar pela quilometragem, ou por outra coisa que não o combustível: emissões, ruído, fiscalidade, ou simplesmente querer aquele carro.

Como se converte entre as duas unidades?

Os litros aos 100 km são simplesmente 100 a dividir pelo número em km/L: 12,5 km/L são 8,0 l/100 km, 20 km/L são 5,0. O sentido inverso é a mesma operação, porque a relação é a sua própria inversa. Se precisar da unidade norte-americana, 235,2 a dividir pelos litros aos 100 km dá as milhas por galão, e 235,2 a dividir pelas milhas por galão devolve os litros aos 100 km — essa constante é 100 quilómetros expressos em milhas vezes um galão expresso em litros.

Os números oficiais interessam, se ninguém os atinge?

Interessam como comparação, não como previsão. O WLTP na Europa e os ciclos da EPA nos Estados Unidos são procedimentos normalizados feitos em banco de rolos, portanto dois carros medidos da mesma maneira podem ser ordenados um em relação ao outro com confiança. O que não podem fazer é dizer-lhe o seu consumo, que depende do trajeto, da velocidade, da carga, dos pneus, do clima e do pé direito. O uso correto é tomar os números oficiais para a ordenação e os seus próprios abastecimentos para o nível absoluto — e a aritmética deste artigo funciona igual com uns e com outros.

A mesma não linearidade aplica-se aos veículos elétricos?

Aplica-se a qualquer medida expressa como distância por unidade de energia, incluindo os quilómetros por quilowatt-hora. A boa notícia é que o mundo elétrico escolheu a unidade linear desde o início: os quilowatts-hora aos 100 quilómetros são o valor que aparece nas etiquetas e nos painéis de bordo, e subtrai-se honestamente. Se vir uma autonomia expressa em quilómetros por kWh, converta — 100 a dividir por esse número — antes de comparar dois carros, tal como faria com a gasolina.