Como arredondar números: para cima, para o par mais próximo e mais

Casas decimais versus algarismos significativos

Arredondar a casas decimais conta a partir da vírgula, por maior que seja o número. Arredondar 0,086 a duas casas dá 0,09, e arredondar 152,086 a duas casas dá 152,09. Arredondar a algarismos significativos conta os dígitos úteis a partir do primeiro não nulo, logo 0,086 a um algarismo significativo é 0,09, mas 152 a um algarismo significativo é 200.

A distinção importa porque as duas podem divergir muito para números muito grandes ou muito pequenos. Uma largura de 0,004821 m arredondada a duas casas colapsa para 0,00 — perdendo toda a informação — enquanto a duas cifras significativas é um útil 0,0048. Escolha casas decimais quando se exige precisão fixa (como os cêntimos), e algarismos significativos quando o que importa é a precisão relativa.

Arredondamento para cima: o método do dia a dia

O arredondamento para cima é o que quase todos aprendem na escola. Olhe para o primeiro dígito descartado: se for 5, 6, 7, 8 ou 9, some um ao dígito mantido; se for 0, 1, 2, 3 ou 4, deixe-o. Arredondar 7,5 a inteiro dá 8, e 7,4 dá 7. É simples e previsível, por isso domina a aritmética do dia a dia.

Há, contudo, uma falha oculta: o arredondamento para cima empurra sempre os meios exatos para cima, de modo que sobre muitos números inflaciona ligeiramente o total. Para um talão de compra esse viés é trivial. Para milhões de transações ou um grande conjunto de dados, essa deriva constante para cima torna-se dinheiro real ou uma estatística enviesada — precisamente onde o método seguinte se justifica.

Arredondamento para o par (arredondamento do banqueiro)

O arredondamento para o par, também chamado arredondamento do banqueiro, trata os meios exatos à parte: arredonda-os para o vizinho que for par. Assim 2,5 vai a 2, 3,5 a 4, 4,5 a 4 e 5,5 a 6. Qualquer valor que não seja exatamente um meio segue a regra habitual do mais próximo — 2,51 continua a arredondar para 3. Só muda o caso de empate.

Como os empates sobem metade das vezes e descem na outra metade, os erros de arredondamento cancelam-se num lote grande, deixando a soma sem viés. Por isso é o valor por omissão do padrão de vírgula flutuante IEEE 754 que o seu computador usa e de muito trabalho financeiro e estatístico. Se arredondar muitos valores e depois os somar, o arredondamento para o par mantém o total honesto.

Perguntas frequentes

O que faz o arredondamento para cima com números negativos?

Depende da convenção exata. O arredondamento para cima em magnitude manda −2,5 para −3, enquanto o arredondamento para mais infinito manda-o para −2. Acorde a direção antes de começar, pois os dois diferem só nos meios exatos mas podem importar sobre muitos valores.

Porque é que 2,5 arredonda para 2 na minha folha de cálculo?

A sua ferramenta usa arredondamento para o par. Como 2 é o vizinho par de 2,5, o empate desce. Muitas linguagens de programação e sistemas financeiros usam esta regra por omissão para evitar o viés para cima do arredondamento para cima.

Como arredondo à dezena ou centena mais próxima?

Olhe para o dígito uma posição à direita do seu alvo. Para arredondar 3847 à centena, o dígito das dezenas é 4, logo desce para 3800. À dezena, o dígito das unidades é 7, logo sobe para 3850.

Truncar é o mesmo que arredondar?

Não. Truncar simplesmente descarta os dígitos a mais sem os olhar, logo 3,19 truncado a um decimal é 3,1, não 3,2. Arredondar considera o dígito seguinte e pode subir, o que costuma torná-lo mais preciso do que truncar.