Fator de recorte: o que muda e o que não muda

O fator de recorte é uma divisão, e é uma divisão de diagonais

A referência é o fotograma de 35 mm, 36 × 24 mm, cuja diagonal vale √(36² + 24²) = √1872 = 43,2666 mm. O fator de recorte de qualquer outro sensor é esse número dividido pela sua própria diagonal. O DX da Nikon e da Sony mede 23,6 × 15,7 mm: diagonal 28,345 mm, fator 43,2666 / 28,345 = 1,5264. O APS-C da Canon mede 22,3 × 14,9 mm, diagonal 26,820 mm, fator 1,6132 — é por isso que as duas famílias APS-C não são intercambiáveis num cálculo de equivalência. O Micro Quatro Terços mede 17,3 × 13,0 mm, diagonal 21,640 mm, fator 1,9994, suficientemente perto de 2 para toda a gente o arredondar. O tipo 1 polegada mede 13,2 × 8,8 mm, diagonal 15,864 mm, fator 2,7273 — e o seu nome remete para uma convenção de tubos vidicon, não para qualquer dimensão do sensor.

A objetiva não muda; o retângulo por trás dela sim

Uma objetiva de 50 mm projeta uma imagem circular cuja geometria é fixada pelo vidro. A focal é uma propriedade desse vidro, medida em banco ótico, e nenhum corpo a pode alterar. O que um sensor mais pequeno faz é registar um retângulo menor recortado do mesmo círculo projetado. Nada é ampliado. Algo é descartado. Um sensor DX colocado atrás dessa 50 mm regista 23,6 × 15,7 = 370,5 mm² da imagem onde o formato completo regista 36 × 24 = 864 mm² — ou seja 42,9 % da superfície, caindo os restantes 57,1 % simplesmente fora do sensor.

A fórmula do ângulo de visão transforma isto em aritmética em vez de retórica. Para uma dimensão de sensor d e uma focal f, o ângulo coberto vale 2·arctan(d/2f). Monte a mesma 50 mm nos dois corpos e calcule na horizontal: o formato completo dá 2·arctan(36/100) = 39,60°, o DX dá 2·arctan(23,6/100) = 26,56°. Na diagonal, 46,79° contra 31,65°. O termo f da objetiva vale 50 nos dois cálculos. Só d mudou. É todo o mecanismo, e não contém ampliação em lado nenhum.

A equivalência de enquadramento, calculada nos dois sentidos

Vem agora a pergunta útil: que objetiva em formato completo enquadra exatamente o que a 50 mm enquadra em DX? Resolva 2·arctan(23,6/2·50) = 2·arctan(36/2·f) em f, ou tome o atalho de multiplicar pelo fator: 50 × 1,5264 = 76,32 mm. Verifique. Uma 76,32 mm em formato completo dá 2·arctan(36/152,64) = 26,54° na horizontal e 31,65° na diagonal, coincidindo com a 50 mm DX até às duas casas decimais. A equivalência é exata, e é-o porque o fator foi definido justamente como uma razão de diagonais.

É também aqui que o atalho popular perde precisão sem fazer barulho. A frase feita diz que uma 50 mm em APS-C se comporta como uma 75 mm, porque 1,5 diz-se mais facilmente do que 1,5264. Uma 75 mm real em formato completo dá 26,99° na horizontal, 1,63 % mais larga do que os 26,56° que a 50 mm DX entrega realmente. É pouco, mas é um enviesamento sistemático, e em APS-C da Canon — onde o fator real é 1,6132 e não 1,5 — o mesmo atalho erra bastante mais. Se o enquadramento tem de coincidir, use a calculadora e as dimensões reais do sensor.

A metade que se omite: o número f também se multiplica

Quase toda a explicação do fator de recorte para na focal, e é aí que começa a confusão sobre a abertura equivalente. Lembre-se de que N = f/D: o diâmetro físico da abertura vale D = f/N. Tome uma 50 mm a f/4 em formato completo: D = 12,5 mm. Monte agora a equivalente 25 mm em Micro Quatro Terços e mantenha f/4: D = 6,25 mm, metade do diâmetro, um quarto da área. Mesmo enquadramento, mas a objetiva recolhe agora um quarto da luz por unidade de cena e projeta-a sobre um sensor de um quarto de superfície — os dois efeitos anulam-se em brilho, e é por isso que f/4 mede igual em todos os formatos, e não se anulam em mais nada.

Para fazer coincidir a profundidade de campo e o número total de fotões, D tem de permanecer em 12,5 mm: o número f tem portanto de ser dividido pelo fator de recorte no formato menor — ou, de forma equivalente, multiplicado por ele na conversão inversa. Em Micro Quatro Terços, 25 mm a f/2 dá D = 25/2 = 12,5 mm. Em Nikon DX, 32,8 mm a f/2,62 dá 12,5 mm. Em APS-C da Canon, 31,0 mm a f/2,48. Num sensor de 1 polegada, 18,3 mm a f/1,47. Cada linha da tabela acima mantém D constante em 12,50 mm, e essa única restrição faz a profundidade de campo coincidir dentro de cerca de 1 % numa gama de tamanhos de sensor de 2,7×.

A coluna ISO completa o quadro e explica porque a equivalência não é conversa de marketing. Como f/2 deixa passar quatro vezes a iluminância de f/4, o corpo Micro Quatro Terços atinge o mesmo brilho de ficheiro à mesma velocidade de 1/250 s com ISO 100 onde o formato completo precisava de ISO 400. Mesmo enquadramento, mesma profundidade de campo, mesma velocidade, mesmos fotões totais, mesmo ruído de disparo, um número ISO quatro vezes menor. Os dois sistemas fazem realmente o mesmo; apenas o rotulam de forma diferente. Formato completo 50 mm f/4 ISO 400 e Micro Quatro Terços 25 mm f/2 ISO 100 são a mesma fotografia.

Onde o fator de recorte deixa mesmo de funcionar

É uma razão de diagonais: iguala a diagonal e nada mais. O formato completo é 3:2 e o Micro Quatro Terços é 4:3, pelo que uma 25 mm em Micro Quatro Terços iguala uma 50 mm de formato completo na diagonal — 46,81° contra 46,79° — cobrindo 38,17° na horizontal contra 39,60°, e 29,15° na vertical contra 26,99°. A objetiva equivalente é mais estreita e mais alta. Se a sua composição depende da largura do enquadramento, a conversão por fator de recorte é a ferramenta errada e há que calcular o ângulo horizontal diretamente.

O mesmo desajuste aparece na área. Quando as relações de aspeto coincidem, a área escala exatamente como o quadrado do fator: formato completo sobre Nikon DX é 864 / 370,52 = 2,3319 face a um fator ao quadrado de 2,3300. Quando diferem, não: formato completo sobre Micro Quatro Terços é 864 / 224,9 = 3,8417 face a um fator ao quadrado de 3,9975, logo o Micro Quatro Terços detém 4,1 % mais superfície de sensor do que o seu fator sugere. É por isso que a luz total sai 1,041 e não 1,000 para esse formato — uma vantagem real, pequena, que o atalho diagonal esconde.

Por fim, o fator de recorte não diz absolutamente nada sobre a resolução, nem absolutamente nada sobre a perspetiva. A resolução é o número de píxeis e o seu passo, um eixo totalmente distinto: um sensor DX de 24 megapíxeis tem um passo de 3,93 µm onde um formato completo de 24 megapíxeis tem 6,00 µm. A perspetiva — o tamanho relativo de objetos próximos e distantes, aquilo a que se chama compressão — depende apenas de onde a câmara está. Dois corpos no mesmo ponto com o mesmo enquadramento registam a mesma perspetiva, meçam o que medirem os seus sensores.

Perguntas frequentes

Uma 50 mm torna-se uma 75 mm num corpo APS-C?

Não. Continua a ser uma 50 mm — a focal é uma propriedade do vidro e não é alterada pelo corpo que está atrás. O que muda é a cobertura: 39,60° na horizontal em formato completo passam a 26,56° em Nikon DX, porque o sensor menor regista apenas 42,9 % da superfície que o maior regista da mesma imagem projetada. O valor de 75 mm é uma comparação de enquadramento, não uma transformação, e é ligeiramente errado até como comparação: o equivalente exato é 50 × 1,5264 = 76,32 mm, e uma 75 mm real cobre 26,99°, 1,63 % mais.

É preciso aplicar o fator de recorte ao número f ao medir a luz?

Não, e é esta a distinção que faz a abertura equivalente parecer um disparate quando é enunciada sem cuidado. A exposição é iluminância por unidade de superfície de sensor, e isso depende apenas do número f. f/4 a 1/250 s e ISO 400 dá o mesmo brilho de ficheiro em formato completo, em APS-C, em Micro Quatro Terços e num telemóvel. O fator de recorte aplica-se ao número f apenas quando está a igualar profundidade de campo, luz total recolhida e portanto ruído — nunca quando acerta o fotómetro.

Um sensor recortado dá mais alcance a uma teleobjetiva?

Dá um enquadramento mais fechado de graça, o que não é o mesmo que mais detalhe. Se ganha mesmo depende da densidade de píxeis, não do fator de recorte. Um ficheiro DX de 24 megapíxeis tem um passo de 3,93 µm; um ficheiro de formato completo de 24 megapíxeis recortado ao mesmo enquadramento conserva apenas 3933 × 2617 píxeis, ou seja 10,29 megapíxeis — um fator de 2,33, exatamente o quadrado do fator de recorte. Com igual número de megapíxeis, o corpo recortado ganha realmente em detalhe do motivo. Face a um formato completo de 60 megapíxeis, recortar ao retângulo DX deixa ainda cerca de 26 megapíxeis e a vantagem desaparece.

A abertura equivalente é só marketing?

Não, é uma afirmação sobre o diâmetro físico de abertura D = f/N. Igualar D entre formatos é justamente o que faz coincidir profundidade de campo e luz total recolhida, e é verificável: formato completo 50 mm f/4, Nikon DX 32,8 mm f/2,62, APS-C Canon 31,0 mm f/2,48, Micro Quatro Terços 25 mm f/2 e sensor de 1 polegada 18,3 mm f/1,47 dão todos D = 12,50 mm, e todos a mesma profundidade de campo dentro de cerca de 1 %. O que merece crítica é o atalho que anuncia uma abertura equivalente sem dizer que vale para a profundidade de campo e o ruído mas não para a medição — essa omissão é que faz o leitor pensar que o número é fictício.

Porque é que os APS-C da Canon e da Nikon têm fatores diferentes?

Porque APS-C é uma classe de tamanho, não uma norma. A Canon constrói os seus sensores APS-C a 22,3 × 14,9 mm, o que dá uma diagonal de 26,820 mm e um fator de 1,6132. A Nikon e a Sony constroem os seus a 23,6 × 15,7 mm, diagonal de 28,345 mm e fator de 1,5264. A diferença é de 5,7 %, suficiente para contar quando emparelha dois sistemas plano a plano. O Micro Quatro Terços difere nisto: os 17,3 × 13,0 mm estão escritos na norma do sistema, pelo que todos os corpos levam o mesmo 1,9994.