O dobro da largura contém quatro vezes mais; o dobro da altura, o dobro

Raio, não diâmetro

Depósitos, tubos e buracos de poste vendem-se e medem-se pelo diâmetro, e a fórmula quer o raio. Introduzir um diâmetro onde vai um raio multiplica a resposta por quatro, e o número obtido é plausível o bastante para sobreviver a uma vista de olhos — um recipiente que devia levar 200 litros anuncia 800, errado por um fator que ninguém nota antes de a entrega chegar. Divide por dois o número do rótulo antes de o escrever, e toma o diâmetro interior em vez do exterior onde a espessura da parede for uma fração real do tamanho, como num tubo de pequeno calibre.

A ferramenta não tem unidades: és tu que as forneces

Dá-lhe centímetros e a resposta vem em centímetros cúbicos; dá-lhe metros e vem em metros cúbicos. Um milhão separa os dois, e as pontes úteis são que um centímetro cúbico é um mililitro e um metro cúbico são mil litros. Um depósito de raio 5 cm e altura 10 cm contém portanto 785 cm³, ou seja 0,785 litro — uma caneca grande. O erro que acontece mesmo é misturar os dois num só cálculo, um raio em centímetros com uma altura em metros: erra por um fator cem, e nada no resultado o denuncia. Converte tudo para uma só unidade antes de introduzir seja o que for.

Perguntas frequentes

Porque é que a superfície só cresce 2,67 quando o volume quadruplica?

Porque a superfície tem duas partes que crescem a ritmos diferentes. Os dois discos das extremidades crescem com o quadrado do raio, tal como o volume, ao passo que a parede lateral só cresce em proporção ao raio, já que a sua altura não mudou. Duplicar o raio leva aqui a superfície de 471,2 para 1.256,6, um fator 2,67 e não 4, e essa mistura explica que um depósito maior custe proporcionalmente menos material por litro armazenado. Essa relação — o volume a ultrapassar a superfície quando as coisas crescem — é a razão de os recipientes grandes saírem mais baratos à unidade e de os animais grandes perderem calor mais devagar do que os pequenos.

Quanto contém um cilindro parcialmente cheio?

De pé, em proporção exata à altura: metade da altura é metade do volume, e uma vareta lê-se linearmente. Deitado de lado não é proporcional de todo — um depósito horizontal a meia altura está de facto meio cheio, mas a um quarto da altura contém bastante menos de um quarto do conteúdo, porque a secção é estreita em baixo e mais larga ao meio. É por isso que os depósitos horizontais de combustível vêm com uma tabela calibrada e não com uma régua, e por isso estimar a olho um bidão deitado sobrestima sempre o que resta perto do fundo.