Um cone é exatamente um terço do seu cilindro

A superfície usa a geratriz, não a altura

O lado de um cone é mais comprido do que o cone é alto, porque se inclina para fora. O seu comprimento é √(r² + h²), aqui √125 = 11,18 face a uma altura de 10. A área lateral é π × r × essa geratriz, ou seja 175,6; somando o disco de base de 78,5 obtêm-se os 254,2 que a ferramenta dá. Usar a altura por engano dá 157,1 para o lado, subestimando-o em 10,6 % — um erro que aparece como falta de material quando um cone é cortado de chapa ou pintado. Sempre que uma fórmula de cone ou pirâmide trate da superfície e não do conteúdo, verifica se pede a geratriz.

Um monte de material a granel escolhe a sua altura

A gravilha, a areia e o grão despejados em solo plano não formam um cone arbitrário: os lados assentam no declive mais íngreme que o material aguenta, e esse ângulo depende do que é e de quão húmido está. O raio da base e a altura não são portanto independentes — despeja mais do mesmo material e o monte alarga ao crescer, mantendo o declive. Estimar uma pilha a partir de um raio e de uma altura adivinhada sairá em geral errado por essa razão, e medir a altura diretamente, ou o perímetro e o declive, é a maneira de obter um número utilizável. Os ângulos publicados variam muito entre materiais e com a humidade: mede o monte que tens à frente em vez de procurar um.

Perguntas frequentes

Porquê um terço e não metade?

Porque o cone se estreita em duas dimensões ao mesmo tempo à medida que sobe, não numa. A meia altura a secção não é metade da base mas um quarto, já que tanto a largura como a profundidade se reduziram a metade. Somar essas fatias decrescentes dá um terço, e não a metade que daria uma forma que se estreita linearmente — um triângulo, que só se estreita numa dimensão, é de facto metade do seu retângulo. O mesmo raciocínio explica que uma esfera seja dois terços do cilindro que mal a contém, e que o expoente de uma fórmula de volume exceda sempre em um o da fórmula de área correspondente.

Como calculo um tronco de cone?

Toma o cone inteiro que a forma teria sido e subtrai o pequeno cone cortado no topo. Prolongar os lados até se encontrarem dá a altura total, o cone inteiro calcula-se como sempre, e a ponta retirada é um cone menor com a mesma inclinação. É exatamente a aritmética de um balde, de um vaso de plantas e de uma torre de arrefecimento, e é por isso que duplicar a profundidade de um vaso alargado acrescenta bem mais do dobro de terra — a maior parte do volume extra está na parte larga, em cima.