Três pintores levam doze dias; cinco não levam vinte

Algumas relações não são nem uma nem outra

A regra de três exige que as duas grandezas estejam ligadas por uma só multiplicação, e nada que varie em mais de uma dimensão está. Um bolo de 20 cm para oito não significa que um de 30 cm sirva doze: a superfície cresce com o quadrado do diâmetro, pelo que a razão é (30 ÷ 20)² = 2,25 e a resposta é dezoito. A mesma armadilha espera a tinta de uma parede maior com outras proporções, o fio de uma bobina mais larga ou o tecido de um molde ampliado. Antes de cruzar, pergunta se duplicar a entrada duplica mesmo a saída — se a quadruplica, a regra de três erra por um fator dois.

Mesmo a versão direta tem um teto

A proporcionalidade é um pressuposto válido num intervalo, não uma lei. Cabo a 4 o metro dá 20 por cinco metros e provavelmente não 20.000 por cinco mil, porque a essa quantidade o preço negoceia-se; uma obra que cinco pintores acabam em 7,2 dias não se acaba em meio dia com setenta e dois pintores, porque não cabem todos à frente da parede. Toda a resposta proporcional traz um intervalo de validade não escrito, e as roturas acontecem nos extremos — em quantidades muito pequenas, onde manda um custo fixo, e nas muito grandes, onde algo físico ou comercial deixa de escalar.

Perguntas frequentes

Como distingo depressa direto de inverso?

Pergunta o que permanece constante. Numa relação direta é a razão: 4 o metro continua a ser 4 o metro por muito cabo que compres. Numa inversa é o produto: pintores × dias continua a ser 36 por muitos pintores que apareçam. Nomear a constante leva um segundo e resolve a questão sempre, e diz também o que anotar — trinta e seis dias-pintor é um facto sobre a obra que sobrevive a qualquer mudança de equipa, ao passo que «doze dias» só é um facto sobre uma equipa concreta.

Porque é que a resposta dá 7,2 dias?

Porque a aritmética é contínua e o calendário não. Sete vírgula dois dias são sete jornadas completas mais um quinto de outra, ou seja na prática oito dias úteis — e arredondar para sete deixaria o último quinto da obra por fazer. Toda a quantidade que se compra, reserva ou dota em unidades inteiras deve ser arredondada para cima depois do passo proporcional, e a fração assim apagada merece ficar à vista: numa obra longa, um quinto de jornada perdido por semana faz um dia por mês.