Que tamanho de piza compensa mais? A resposta é geométrica

Porque é que o número da ementa o engana

Uma piza vende-se pelo diâmetro e come-se pela área, e as duas coisas não andam juntas. A área é pi vezes o raio ao quadrado, por isso duplicar o diâmetro quadruplica a piza. Toda a intuição que se leva para uma ementa vem do primeiro número e toda a satisfação vem do segundo, e é por isso que a resposta surpreende gente perfeitamente à vontade com contas em qualquer outro contexto.

Nos tamanhos europeus a escada é mais apertada mas funciona da mesma maneira. Uma de 26 cm dá 531 cm², uma de 28 dá 616, uma de 30 dá 707, uma de 32 dá 804, uma de 35 dá 962, uma de 40 dá 1 257 e uma de 45 dá 1 590. Passar de 26 para 28 cm — dois centímetros, uma ninharia — compra 16 % mais piza. De 30 para 32, mais 14 %; de 32 para 35, 20 %. O ganho em percentagem aperta-se à medida que se sobe, porque os mesmos dois centímetros pesam menos num círculo maior, mas cada degrau compra muito mais do que o diâmetro sugere.

A comparação que resolve a discussão é o preço por unidade de área, e é a única coisa que ementa nenhuma imprime. Divida o preço pela área e tem um número comparável com qualquer outra piza do quadro, de qualquer tamanho e de qualquer casa. A calculadora faz essa divisão por si e acrescenta a percentagem, porque «a maior» sozinho não diz se a diferença vale a pena.

A conta em detalhe, e o ponto em que deixa de ser óbvio

Pegue num caso europeu: 30 cm a 9,50 € contra 40 cm a 14,50 €. As áreas são 707 e 1 257 cm². Por 100 cm², isso dá 1,344 € e 1,154 €, portanto a de 40 cm sai 14,1 % mais barata por dentada. Lido ao contrário é ainda mais nítido: 1,78 vezes a piza por 1,53 vezes o dinheiro. Uma de 32 cm a 11,00 € contra uma de 45 cm a 18,00 € dá 17,3 % a favor da grande, apesar de um preço 64 % maior.

Deixa de ser óbvio quando dois tamanhos estão próximos. Uma de 28 cm a 8,90 € contra uma de 33 cm a 11,90 € continua a favorecer a grande, mas só por 3,7 % — uma diferença real, que se pode ceder por uma caixa mais pequena. E a regra inverte-se mesmo quando a diferença de preço é suficientemente íngreme: uma de 30 cm a 10,00 € contra uma de 32 cm a 11,50 € dá vencedora a pequena, por 1,1 %. É esse o caso a passar pela ferramenta em vez de julgar a olho, porque o olho não tem sentido nenhum do quadrado.

Fica a questão do dois contra um, e aí os dois mercados diferem mesmo porque diferem as suas escalas de tamanhos. Em tamanhos europeus, duas de 30 cm dão 1 414 cm² contra 1 257 de uma só de 40: ganha o par. Mas duas de 30 cm contra uma de 45 são 1 414 contra 1 590, e a grande retoma a vantagem. Não generalize nem uma coisa nem outra; passe os seus dois tamanhos.

A côdea é um perímetro, não uma área

A mesma geometria que torna vantajosa uma piza grande dá-lhe proporcionalmente menos côdea, porque o bordo segue a circunferência e a circunferência cresce apenas com o diâmetro, ao passo que a área cresce com o seu quadrado. Uma piza de 30 cm tem 94 cm de bordo para 707 cm²; uma de 40 cm tem 126 cm de bordo para 1 257 cm². Por 100 cm², são 13,3 cm de bordo contra 10,0 — menos um quarto de bordo na grande, para a mesma quantidade comida.

Há um número europeu a que ancorar isto, e é de uma precisão pouco comum. O regulamento da União que registou a «Pizza Napoletana» como especialidade tradicional garantida descreve um produto redondo de diâmetro não superior a 35 cm, com um bordo de 1 a 2 cm de espessura e um centro de 0,4 cm com uma tolerância de dez por cento. Tome o meio dessa gama, 1,5 cm, e as contas saem: numa piza de 30 cm o bordo ocupa 134 dos 707 cm², 19,0 % do todo; numa de 40 cm, 181 de 1 257, ou 14,4 %. Numa de 26 cm, 21,7 %.

Isso reformula a questão do dois contra um, porque o que muda de mãos é o bordo. Duas pizas de 30 cm dão 1 414 cm² de piza mas só 1 145 de meio recheado; uma de 40 cm dá 1 257 no total e 1 075 recheados. O par continua a ganhar nas duas contas, mas por menos no meio do que no total — e vem com mais 65 cm de bordo. Se a sua casa se divide entre quem come a côdea e quem a deixa no prato, é esse o número de que a discussão trata mesmo.

O que a calculadora não lhe vai dizer, e uma coisa que faz mal

Compara exatamente duas pizas, ambas redondas, por preço e diâmetro. Não tem campo para recheios, nem para o tipo ou a espessura da massa, nem custos de entrega, nem forma de dizer que uma das duas está em promoção. Também não sabe tratar uma piza quadrada ou retangular, o que exclui as fatias ao corte vendidas ao peso em boa parte de Itália e os formatos retangulares vendidos noutros sítios — para esses, a área é comprimento vezes largura e a conta é mais fácil de qualquer maneira.

O que faz mal é mais pequeno mas mais nítido. Deixe um diâmetro em branco, ou escreva zero, e o custo por superfície dessa piza fica indefinido; qualquer comparação com um número indefinido é falsa, por isso o veredicto cai no último ramo e o ecrã anuncia «Empate — mesmo valor». Não é um empate. É um dado em falta, e a ferramenta devia dizê-lo. Se alguma vez vir um empate que não esperava, confirme que os dois diâmetros estão preenchidos antes de acreditar.

Mais uma nota prática para introduzir os seus números. Os dois campos de diâmetro estão rotulados em polegadas, em todas as línguas que a ferramenta fala, e não há modo de entrada métrica. Escreva 30 a pensar em centímetros e perguntou por uma piza de 76 centímetros. Divida antes por 2,54: uma de 26 cm dá 10,24, uma de 30 cm dá 11,81, uma de 32 cm dá 12,60, uma de 35 cm dá 13,78, uma de 40 cm dá 15,75 e uma de 45 cm dá 17,72. O veredicto e a percentagem não dependem da unidade desde que as duas pizas sejam introduzidas na mesma — só o custo por superfície volta por polegada quadrada.

Perguntas frequentes

Uma piza grande é sempre melhor do que duas pequenas?

Não, e a resposta depende inteiramente de que dois tamanhos. Duas pizas de 30 cm dão 1 414 cm² contra 1 257 de uma só de 40: ganha o par. Mas duas de 30 cm contra uma de 45 são 1 414 contra 1 590, e a grande retoma a vantagem. A regra rápida: uma grande ganha a duas pequenas quando o seu diâmetro ultrapassa 1,41 vezes o da pequena, porque a raiz quadrada de dois é 1,414. Abaixo disso, o par ganha em superfície e ainda lhe dá dois recheios.

Como calculo o custo por superfície sem a calculadora?

Nem sequer precisa da área se só quer saber qual ganha. Divida cada preço pelo quadrado do seu diâmetro e compare os dois resultados; pi e o fator quatro anulam-se, porque são iguais dos dois lados. Uma de 30 cm a 9,50 € dá 9,50 ÷ 900 = 0,01056; uma de 40 cm a 14,50 € dá 14,50 ÷ 1 600 = 0,00906. Ganha o número mais pequeno — e a diferença entre os dois, 14,1 %, é a mesma percentagem que a ferramenta dá. É uma conta que se faz de cabeça a um algarismo enquanto esperam o seu pedido.

Uma massa mais grossa muda a resposta?

Muda o que está a comprar, e a calculadora não o vê. A área é uma medida a duas dimensões e uma piza é um objeto a três; uma massa grossa cozida em forma, a igual diâmetro, leva muito mais massa do que uma romana fina e dará de comer a mais gente. Comparar entre estilos pelo preço por superfície favorecerá, portanto, sempre a fina. Compare dentro do mesmo estilo, ou aceite que o número lhe fala de superfície e não de jantar.

Porque é que a ferramenta às vezes diz que as duas pizas empatam?

Duas razões, e só uma é real. Um empate genuíno acontece quando o preço sobe exatamente tão depressa como o quadrado do diâmetro — uma de 30 cm a 9 € contra uma de 60 cm a 36 €, por exemplo, oferece exatamente o mesmo valor por superfície. O falso acontece quando falta um diâmetro: o custo por superfície fica indefinido, qualquer comparação com ele sai falsa, e o veredicto cai no ramo do empate. Confirme, portanto, os dois campos de diâmetro antes de aceitar um empate, sobretudo um que não esperava.

Existe um tamanho oficial para uma piza napolitana?

Existe, e é de uma precisão pouco comum. O regulamento da União Europeia que registou a «Pizza Napoletana» como especialidade tradicional garantida descreve um produto redondo cozido no forno, de diâmetro variável não superior a 35 cm, com um bordo levantado de 1 a 2 cm de espessura e uma parte central de 0,4 cm com uma tolerância de dez por cento. É a única dimensão de piza deste artigo que vem de um diploma e não de uma ementa — e repare no que é: um limite superior e uma forma, não uma dose. Um círculo de 35 cm dá 962 cm².