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Calculadora de integral de superfície

Calcula integrais de superfície escalares (∬ f dS) e de fluxo (∬ F·dS) sobre uma superfície parametrizada.

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Ferramentas relacionadas

Todas as ferramentas: Cálculo →
Calculadora de integral duplaAvalia numericamente uma integral dupla ∬ f(x,y) sobre uma região retangular.Calculadora de integral exponencialCalcula a integral exponencial Ei(x) para qualquer real x ≠ 0 com a precisão escolhida, através da série convergente γ + ln|x| + Σ xᵏ/(k·k!) ou da série assintótica para argumentos grandes.Calculadora de integral imprópriaAvalia integrais impróprias com limites infinitos ou descontinuidades, com veredito de convergência.Calculadora de integral de linhaCalcula integrais de linha escalares (∫ f ds) e vetoriais (∫ F·dr) ao longo de uma curva paramétrica em 2D ou 3D.Calculadora de integral triplaAvalia numericamente uma integral tripla ∭ f(x,y,z) sobre uma caixa retangular.Calculadora de área de superfícieÁrea total da superfície de uma esfera, cilindro, cone, paralelepípedo, prisma, pirâmide ou tetraedro.Calculadora da área de uma superfície de revoluçãoS = 2π∫ f·√(1+f′²) dx em torno do eixo x, com o raio e o elemento de comprimento de arco ambos rededuzidos para os outros eixos. O caso da esfera √(1−x²) em [−1, 1] devolve exatamente 4π, apesar de o integrando divergir em ambos os extremos.Calculadora de área de coneCalcula a área total e a geratriz de um cone a partir do raio e da altura.

Calculadora de integral de superfície usa-se gratuitamente, as vezes que quiseres, diretamente nesta página. O seu lugar é em Cálculo; Calculadora de integral dupla e Calculadora de integral exponencial respondem às perguntas mais próximas.

Como usar

  1. Abre a ferramenta — sem registo nem instalação.
  2. Introduz os teus dados ou ajusta as opções disponíveis.
  3. Obtém o teu resultado ao instante e copia-o ou descarrega-o.
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Perguntas frequentes

Para que serve Calculadora de integral de superfície?

Calcula integrais de superfície escalares (∬ f dS) e de fluxo (∬ F·dS) sobre uma superfície parametrizada.

Em que casos se usa na prática?

Verificar uma derivada ou um integral feito à mão, encontrar onde uma função muda de sentido e obter uma resposta numérica quando não existe forma fechada.

Qual é o erro mais comum?

Integrar através de uma descontinuidade como se não existisse. Um método numérico devolverá sem problemas um valor finito para um integral divergente: verifica o domínio antes de confiar no número.

Em que difere Calculadora de integral de superfície de Calculadora de integral dupla?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes. Calculadora de integral dupla: avalia numericamente uma integral dupla ∬ f(x,y) sobre uma região retangular. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de integral exponencial é o mais próximo a seguir a este: Calcula a integral exponencial Ei(x) para qualquer real x ≠ 0 com a precisão escolhida, através da série convergente γ + ln|x| + Σ xᵏ/(k·k!) ou da série assintótica para argumentos grandes.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de integral imprópria e Calculadora de integral de linha — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

Os resultados simbólicos são exatos; os numéricos vêm de quadratura adaptativa ou de um método de passo padrão, e a ferramenta indica qual. Quando existem ambos, compare-os: uma diferença grande sinaliza um problema mal condicionado.

Para saber mais

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ExplicaçãoAs diagonais de um polígono são uma malha completa menos o perímetroUm hexágono tem 9 diagonais, um icoságono 170 e um polígono de cem lados 4.850. A mesma contagem dá o número de ligações de uma malha completa: 190 ligações para 20 nós, 4.950 para 100.ExplicaçãoUm aquário de vinte galões tem dezasseis na Grã-Bretanha60 × 30 × 40 cm são 72 litros — 19,0 galões americanos ou 15,8 imperiais. Os dois galões diferem em 20 %, e encher 5 cm abaixo custa mais 9 litros.ExplicaçãoUma elipse tem uma área simples e nenhum perímetro simplesSemieixos de 5 e 3 dão um perímetro de 25,5270, e o valor exato difere numa parte em dois milhões. O palpite óbvio, π(a+b), fica 1,5 % abaixo — e 15 % abaixo numa elipse longa e fina.ExplicaçãoUma só fórmula cobre a esfera, o ovo e o planetaQuatro terços π vezes os três semieixos: 5, 3 e 4 dão 251,33, e pôr os três iguais devolve a esfera. O abaulamento equatorial custa à Terra 0,34 % do volume de uma esfera.ExplicaçãoSessenta metros de vedação encerram mais terreno quanto mais redondos os fizeresOs mesmos 60 m de vedação dão 173 m² em triângulo, 225 em quadrado, 260 em hexágono e 286 em círculo. A forma vale 65 % mais do que o material.ExplicaçãoO décimo exterior de um disco é a quinta parte da sua áreaUm anel do raio 9 ao 10 cobre 59,7 unidades quadradas de um disco de 314,2 — 19 %, com uma orla larga de um décimo do raio. Um tubo de 60 mm com parede de 3 mm obedece à mesma aritmética.
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