Cálculo
Derivadas, integrais, limites e séries, resolvidos simbolicamente quando possível e numericamente caso contrário. 41 ferramentas, incluindo Calculadora de antilogaritmo (logaritmo inverso), Calculadora de comprimento de arco, Calculadora da taxa de variação média e Solucionador da equação de Bernoulli. Todas gratuitas, sem conta e sem instalar nada.
Calculadora de antilogaritmo (logaritmo inverso)O antilogaritmo desfaz o logaritmo: antilog_b(y) = bʸ, portanto log_b(bʸ) = y. Escolha a base 10, e, 2 ou a sua, introduza o expoente, e o resultado volta com a relação inversa escrita e a ida e volta verificada. As bases menores ou iguais a zero, e a base 1, são recusadas com o motivo.Calculadora de comprimento de arcoO comprimento de um arco de círculo a partir do raio e do ângulo central — arco = r·θ, com θ em radianos. Nos dois sentidos: encontra o arco a partir de raio e ângulo, o raio a partir de arco e ângulo, ou o ângulo a partir de arco e raio. Dá também a área do setor e o comprimento da corda.Calculadora da taxa de variação médiaCalcula a taxa de variação média de uma função num intervalo: [f(b) − f(a)] / (b − a), o declive da secante entre (a, f(a)) e (b, f(b)). Escreve qualquer função de x, define os extremos a e b, e vê f(a), f(b) e a taxa média num instante.Solucionador da equação de BernoulliResolve y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ mostrando a substituição v = y^(1−n) que a torna uma equação linear, e depois integrando. Os dois casos degenerados são tratados à parte: n = 0 já é linear, n = 1 é separável.Calculadora de convoluçãoConvolução discreta linear e circular com o deslizamento e a soma detalhados termo a termo, mais uma convolução contínua simbólica resolvida exatamente pelo teorema da convolução de Laplace.Calculadora de rotacionalCalcula o rotacional de um campo vetorial: o rotacional escalar ∂Q/∂x − ∂P/∂y em 2D, ou o rotacional vetorial completo ∇×F = ⟨R_y − Q_z, P_z − R_x, Q_x − P_y⟩ em 3D. Introduz cada componente em x, y, z e obtém cada parcial de forma simbólica mais o rotacional avaliado num ponto opcional.Calculadora de curvaturaPara uma curva y = f(x), a curvatura κ = |f″| / (1 + f′²)^(3/2) mede quão bruscamente se dobra num ponto, e o raio de curvatura é o seu inverso. Escreve uma função e um ponto; as derivadas são calculadas simbolicamente e avaliadas.Calculadora de derivadasCalcule derivadas simples, parciais, implícitas e direcionais de forma simbólica.Traçador de campo de direções (campo de declives)Desenha f(x, y) como uma grelha de traços tangentes, pelo que a forma de todas as soluções se vê antes de calcular uma só. Acrescente condições iniciais e cada uma lança uma curva RK4 que permanece tangente ao campo.Calculadora de derivada direcionalCalcule a derivada direcional Dûf = ∇f · û num ponto segundo uma direção.Calculadora de divergênciaCalcula a divergência ∇·F = ∂P/∂x + ∂Q/∂y (+ ∂R/∂z) de um campo vetorial 2D ou 3D. Escreve cada componente como expressão em x, y, z — a ferramenta mostra cada derivada parcial de forma simbólica, a divergência em forma fechada e o seu valor numérico num ponto de avaliação opcional.Calculadora de integral duplaAvalie numericamente uma integral dupla ∬ f(x,y) sobre uma região retangular.Calculadora do método de EulerPercorre o método de Euler passo a passo e mostra — é todo o interesse do método — o desvio que se abre face à solução exata. Indique y(x) exata e a coluna de erro aparece; reduza o passo a metade e o erro acompanha.Calculadora de integral exponencialCalcule a integral exponencial Ei(x) para qualquer real x ≠ 0 com a precisão escolhida, através da série convergente γ + ln|x| + Σ xᵏ/(k·k!) ou da série assintótica para argumentos grandes.Calculadora de transformada rápida de Fourier (FFT)FFT radix-2 de Cooley–Tukey de amostras reais ou complexas (3+4i, −2i): módulo, fase, frequências e gráfico de barras, com janelas de Hann, Hamming e Blackman corrigidas pelo ganho coerente e componentes unilaterais duplicadas exceto a contínua e Nyquist.Solucionador de EDO de primeira ordemResolve dy/dx = f(x, y) a partir de uma condição inicial com RK4, integrando nos dois sentidos, e traça a curva solução. Crescimento, decaimento, arrefecimento de Newton, logística e casos separáveis vêm como exemplos.Calculadora de coeficientes da série de Fouriera₀, aₙ e bₙ em qualquer período, calculados exatamente por integração por partes quando f é polinomial e por quadratura de Gauss–Legendre nos restantes casos, com a série truncada traçada face a f para ver a sobreelevação de Gibbs.Calculadora de gradiente (multivariável)Calcula o gradiente ∇f = ⟨∂f/∂x, ∂f/∂y, …⟩ de uma função escalar de várias variáveis. Enumera as tuas variáveis e a ferramenta devolve cada derivada parcial de forma simbólica, o vetor gradiente em forma fechada e ∇f avaliado num ponto opcional — a direção de maior subida.Calculadora de derivada implícitaDerive uma equação F(x,y) = 0 implicitamente por dy/dx = −Fx/Fy (também ordens superiores).Calculadora de integral imprópriaAvalie integrais impróprias com limites infinitos ou descontinuidades, com veredito de convergência.Calculadora da taxa de variação instantâneaCalcula a taxa de variação instantânea f′(x₀) — a derivada de uma função avaliada num único ponto, e o declive da tangente aí. Escreve uma função de x e um ponto x₀; a ferramenta deriva simbolicamente, avalia f′(x₀) e dá a equação da reta tangente.Calculadora de transformada inversa de Laplacef(t) a partir de uma F(s) racional por frações simples, com raízes múltiplas e trinómios irredutíveis — 3/((s+2)²+9) devolve um seno amortecido — com todos os resíduos listados e o desenvolvimento verificado numericamente face a F(s).Calculadora de transformada de LaplaceF(s) a partir de f(t) com a tabela padrão mais o primeiro e o segundo teorema do deslocamento, a multiplicação por um polinómio em t e a passagem de produto a soma, com recusa explícita e fundamentada para o que a tabela não cobre.Calculadora de integral de linhaCalcule integrais de linha escalares (∫ f ds) e vetoriais (∫ F·dr) ao longo de uma curva paramétrica em 2D ou 3D.Calculadora de séries de MaclaurinA série de Taylor em 0 para doze funções usuais — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan e outras — com frações exatas como 1/120, o termo geral e o erro num x escolhido.Calculadora do método de NewtonEncontra uma raiz de f(x) = 0 com o método de Newton: x_{n+1} = x_n − f(x_n) / f′(x_n). Introduz uma função, uma estimativa inicial, uma tolerância e um número máximo de iterações; a ferramenta deriva f simbolicamente e mostra a tabela completa de iterações a convergir para a raiz.Calculadora de integração numéricaCompare Gauss-Legendre, Romberg e Simpson adaptativo no mesmo integral: cada valor, as suas avaliações de função e o seu erro estimado.Calculadora de derivadas parciaisCalcule derivadas parciais e mistas de uma função multivariável de forma simbólica.Calculadora de decomposição em frações parciaisDecompõe uma função racional em frações simples, cobrindo fatores lineares distintos, fatores repetidos e quadráticas irredutíveis. São mostrados o planeamento e o sistema linear resolvido para os coeficientes, que é exatamente o que se está a aprender.Calculadora do raio de convergênciaIntroduza aₙ como fórmula em n ou como lista de coeficientes e obtenha R pelo critério do quociente ou da raiz, com o comportamento nos extremos que quase nenhuma calculadora dá: Σ(−1)ⁿ/(n+1) converge em x = 1 e diverge em x = −1.Resolvedor de taxas relacionadasResolve problemas clássicos de taxas relacionadas a partir de um modelo: esfera em expansão, onda que se espalha, balão a encher, escada a deslizar, cone a encher, sombra de um poste, dois veículos a afastar-se e retângulo variável. Escolhe um cenário, introduz as grandezas e taxas conhecidas e lê a taxa desconhecida com a sua equação governante.Calculadora de soma de RiemannAproxime um integral definido por somas à esquerda, à direita, no ponto médio, trapezoidal ou de Simpson, desenhadas sobre a curva com uma tabela por intervalo.Calculadora do método de Runge-Kutta (RK4)Mostra as quatro inclinações k₁ a k₄ de cada passo e como a ponderação 1-2-2-1 cancela o erro até h⁴. Reduza o passo a metade e o erro cai cerca de dezasseis vezes — a ordem medida é apresentada, e vê-a aproximar-se de 4.Solucionador de EDO de segunda ordemResolve a·y″ + b·y′ + c·y = g(x) com duas condições iniciais. Dá as raízes características, nomeia o regime (não amortecido, subamortecido, crítico, sobreamortecido), obtém uma solução particular para forçamento constante, polinomial ou exponencial, e traça o resultado.Calculadora da regra de SimpsonIntegre com as regras 1/3 e 3/8, com o padrão de pesos mostrado, o número de subintervalos ajustado quando necessário, e o limite de erro.Calculadora de derivada de uma variávelDerive f(x) simbolicamente a qualquer ordem, com avaliação opcional num ponto.Calculadora de integral de superfícieCalcule integrais de superfície escalares (∬ f dS) e de fluxo (∬ F·dS) sobre uma superfície parametrizada.Calculadora de séries de TaylorEscreva qualquer f(x) — tan(x), sqrt(1+x), ln(1+x), exp(x)/cos(x) — escolha o ponto de desenvolvimento e obtenha coeficientes racionais exatos até à ordem 20, as derivadas f⁽ⁿ⁾(a) e o termo geral detetado.Calculadora de integral triplaAvalie numericamente uma integral tripla ∭ f(x,y,z) sobre uma caixa retangular.Calculadora do WronskianoO Wronskiano de um conjunto de funções — o determinante construído a partir delas e das suas derivadas sucessivas — é o teste clássico de independência linear em equações diferenciais. Introduz as tuas funções e um ponto; deriva cada uma simbolicamente, constrói a matriz e avalia o determinante.Calculadora de transformada Z (com região de convergência)Os dois sentidos: uma sequência como 0.5^n, n·0.8^n, cos(πn/4) ou uma lista finita para X(z) com polos, zeros e região causal, e uma X(z) racional — q aceite como abreviatura de z⁻¹ — de volta às amostras causais e a uma forma fechada.