Calculadora de diagonais de polígono

Quantas diagonais tem um polígono, a partir do número de lados: n·(n−3)/2 — porque cada vértice liga-se a todos os outros exceto ele próprio e os dois vizinhos. Também nomeia o polígono e dá o número de triângulos em que se divide e a soma dos ângulos interiores.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

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Calculadora de polígono regularTodas as medidas de um polígono regular a partir do número de lados e do comprimento do lado: a área, o perímetro, os ângulos interior e exterior, a soma dos ângulos interiores, o apótema (raio inscrito), o circunraio e o número de diagonais. Uma entrada, toda a geometria — do triângulo a polígonos de muitos lados.Calculadora de área de polígono irregularA área de qualquer polígono — regular ou não, convexo ou côncavo — a partir das coordenadas dos cantos. Introduz os vértices em ordem e a fórmula do atacador devolve a área exata, mais o perímetro, o centroide e o sentido (horário ou anti-horário), com um desenho da forma. Ideal para terrenos e esboços CAD.Calculadora de área de polígono regularCalcula a área de um polígono regular a partir do número de lados e do comprimento do lado.Calculadora de perímetro de polígono regularCalcula o perímetro de um polígono regular a partir do número de lados e do comprimento do lado.Gerador de molde de coneDesenrola um cone ou um cone truncado (frustum) na folha plana que recortas para o construir. A partir dos raios e da altura calcula a geratriz, o ângulo e os raios exatos do setor, a superfície lateral e o comprimento do arco de base, e desenha o molde à escala — para chapa, papel ou um abajur.Calculadora de retânguloTodas as propriedades de um retângulo a partir de duas que conheças. Escolhe o que tens — comprimento e largura, área e um lado, perímetro e um lado, ou diagonal e um lado — e devolve comprimento, largura, área, perímetro e diagonal, com A = c·l, P = 2(c+l) e d = √(c²+l²).Calculadora da fórmula do atacadorCalcula a área de um polígono com a fórmula do atacador (fórmula de Gauss): soma os produtos cruzados das coordenadas de vértices consecutivos, divide por dois e toma o valor absoluto — A = ½·|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|. Dá também a área com sinal, cujo sinal indica o sentido, mais o perímetro e o centroide.Calculadora de quadradoAs quatro medidas de um quadrado a partir de uma. Dá o lado, a área, o perímetro ou a diagonal e devolve o resto — lado s, área s², perímetro 4s e diagonal s√2 — instantaneamente.

Precisas de Número de diagonais, Nome do polígono, Triângulos (n−2), Soma dos ângulos interiores? A Calculadora de diagonais de polígono obtém-no a partir de Número de lados (n) num só passo. Por exemplo, com Número de lados (n) = 6 devolve Número de diagonais = 9, Nome do polígono = Hexagon e Triângulos (n−2) = 4.

Como usar

Introduz os teus valores: Número de lados (n).
Vê o resultado ao instante: Número de diagonais, Nome do polígono, Triângulos (n−2), Soma dos ângulos interiores.

Perguntas frequentes

Como funciona a Calculadora de diagonais de polígono?

Parte de Número de lados (n) para deduzir Número de diagonais, Nome do polígono, Triângulos (n−2) e Soma dos ângulos interiores. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que valores pede a calculadora?

Um único valor: Número de lados (n). Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Como é um cálculo típico?

Com Número de lados (n) = 6, a calculadora devolve Número de diagonais = 9, Nome do polígono = Hexagon e Triângulos (n−2) = 4. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

Quanto muda o resultado com outros valores?

Bastante. Com Número de lados (n) = 12, Número de diagonais passa de 9 para 54 — por isso vale a pena testar vários cenários em vez de confiar num só número.

O que dá com valores mais baixos?

Reduzido a Número de lados (n) = 3, Número de diagonais dá 0. Vale a pena verificar os dois extremos antes de confiar num único resultado.

Em que casos se usa na prática?

Trabalhos de casa e obra por igual: a tinta que uma parede pede, o volume de um depósito, se um canto está em esquadria — e, em coordenadas, o declive entre dois pontos, a distância sobre uma planta, o ponto médio de um vão.

Qual é o erro mais comum?

Misturar unidades dentro da mesma figura. Introduzir um comprimento em centímetros e uma largura em metros dá uma área errada por um fator de cem, e o resultado parece perfeitamente plausível.

Qual é a diferença entre a Calculadora de diagonais de polígono e a Calculadora de polígono regular?

Esta devolve Nome do polígono e Triângulos (n−2); a Calculadora de polígono regular devolve Área e Perímetro. É toda a diferença: abre a que dá o número de que precisas.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de área de polígono irregular é o mais próximo a seguir a este: A área de qualquer polígono — regular ou não, convexo ou côncavo — a partir das coordenadas dos cantos. Introduz os vértices em ordem e a fórmula do atacador devolve a área exata, mais o perímetro, o centroide e o sentido (horário ou anti-horário), com um desenho da forma. Ideal para terrenos e esboços CAD.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de área de polígono regular e Calculadora de perímetro de polígono regular — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

Para saber mais

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ExplicaçãoAs diagonais de um polígono são uma malha completa menos o perímetroUm hexágono tem 9 diagonais, um icoságono 170 e um polígono de cem lados 4.850. A mesma contagem dá o número de ligações de uma malha completa: 190 ligações para 20 nós, 4.950 para 100.ExplicaçãoSessenta metros de vedação encerram mais terreno quanto mais redondos os fizeresOs mesmos 60 m de vedação dão 173 m² em triângulo, 225 em quadrado, 260 em hexágono e 286 em círculo. A forma vale 65 % mais do que o material.ExplicaçãoUma fórmula que é também um retângulo e também um triânguloLados paralelos de 8 e 5 com uma altura de 4 dão uma área de 26 — a largura média vezes a altura. Torna os dois lados iguais e é um retângulo; reduz um a zero e é um triângulo.ExplicaçãoO molde plano de um cone é um setor, não um círculoEnrola um cone de 50 mm de raio e 80 mm de altura: o seu molde é uma fatia de 190,8° num círculo de 94 mm. Desenrola um abajur quase cilíndrico e o raio do molde chega a 839 mm — quanto menor a conicidade, mais longe o vértice.ExplicaçãoRetração da argila: divide, não somes uma percentagemPara cozer a 25 cm com 12 % de retração torneia-se a 28,41 cm, não a 28. Somar a percentagem em vez de dividir pelo seu complemento deixa 3,6 mm a menos — sempre, e sempre no mesmo sentido.ExplicaçãoUm aquário de vinte galões tem dezasseis na Grã-Bretanha60 × 30 × 40 cm são 72 litros — 19,0 galões americanos ou 15,8 imperiais. Os dois galões diferem em 20 %, e encher 5 cm abaixo custa mais 9 litros.