Geometria
Áreas, perímetros, volumes e ângulos de figuras planas e sólidos, do triângulo ao toro. 69 ferramentas, incluindo Calculadora de distância em 3D, Calculadora de bissetriz (triângulo), Calculadora de área de anel (coroa) e Calculadora de volume de aquário. Todas gratuitas, sem conta e sem instalar nada.
Calculadora de distância em 3DCalcule a distância entre dois pontos no espaço, com vista isométrica, as componentes Δx / Δy / Δz e o ponto médio.Calculadora de bissetriz (triângulo)Introduza os três lados ou os três vértices e obtenha o comprimento de cada bissetriz interna, o incentro, o inraio e o ponto exato onde cada bissetriz corta o lado oposto. O teorema da bissetriz é o essencial: a bissetriz divide o lado oposto na razão dos dois lados adjacentes. A desigualdade triangular é verificada antes de qualquer cálculo, e o triângulo é desenhado com as suas três bissetrizes.Calculadora de área de anel (coroa)Calcule a área de um anel a partir do raio exterior e interior.Calculadora de volume de aquárioCalcule o volume de água de um aquário retangular em litros e galões.Calculadora de áreaCalcule a área de um retângulo, quadrado, círculo ou triângulo.Calculadora de círculoCalcule a área, a circunferência e o diâmetro de um círculo a partir do raio.Calculadora de área de setor circularCalcule a área e o comprimento de arco de um setor circular a partir do raio e do ângulo.Calculadora do círculo circunscritoCircunraio R = abc/4K, circuncentro e circunferência circunscrita de um triângulo, a partir de três lados ou três vértices, com a figura desenhada.Gerador de molde de coneDesenrola um cone ou um cone truncado (frustum) na folha plana que recortas para o construir. A partir dos raios e da altura calcula a geratriz, o ângulo e os raios exatos do setor, a superfície lateral e o comprimento do arco de base, e desenha o molde à escala — para chapa, papel ou um abajur.Calculadora de área de coneCalcule a área total e a geratriz de um cone a partir do raio e da altura.Calculadora de volume de coneCalcule o volume, a área e a geratriz de um cone, desenhado à escala.Calculadora de volume de cilindroCalcule o volume e a área de um cilindro a partir do raio e da altura.Distância entre dois pontosCalcule a distância em linha reta entre dois pontos de um plano.Calculadora da fórmula de distânciaDescubra a distância entre dois pontos num plano cartesiano interativo, com o desenvolvimento de Pitágoras, o ponto médio, o declive e o ângulo de direção.Calculadora de área de elipseCalcule a área de uma elipse a partir dos seus semieixos.Calculadora de perímetro de elipseEstime o perímetro de uma elipse a partir dos dois semieixos (fórmula de Ramanujan).Calculadora de triângulo equiláteroCalcule a área, a altura e o perímetro de um triângulo equilátero a partir do lado.Calculadora de tronco de coneVolume, área lateral e total, e geratriz de um tronco de cone.Resolvedor geral de triângulosResolva qualquer triângulo a partir de 3 valores conhecidos (SSS, SAS, ASA/AAS, SSA) com as leis dos senos e dos cossenos: todos os lados e ângulos, área, perímetro e tipo, incluindo o caso ambíguo SSA (0, 1 ou 2 triângulos).Calculadora de retângulo de ouroA partir do lado maior, do lado menor, da diagonal, da área ou do perímetro, deduza todo o retângulo de ouro — e veja-o desenhado com a sua subdivisão em espiral de ouro.Calculadora de distância ortodrómicaDistância ortodrómica entre dois pontos em latitude/longitude pela fórmula de haversine, com rumo inicial e final, ponto médio e vista do globo.Calculadora de área de triângulo (fórmula de Herão)Calcule a área de um triângulo a partir do comprimento dos três lados.Calculadora de área de hexágonoCalcule a área de um hexágono regular a partir do comprimento do lado.Calculadora do círculo inscritoInraio r = K/s, incentro, pontos de tangência e circunferência inscrita de um triângulo, a partir de três lados ou três vértices, com a figura desenhada.Calculadora de área de polígono irregularA área de qualquer polígono — regular ou não, convexo ou côncavo — a partir das coordenadas dos cantos. Introduz os vértices em ordem e a fórmula do atacador devolve a área exata, mais o perímetro, o centroide e o sentido (horário ou anti-horário), com um desenho da forma. Ideal para terrenos e esboços CAD.Gerador de conjunto de JuliaRenderiza conjuntos de Julia no teu navegador iterando z → z² + c para um parâmetro complexo c fixo. Cada píxel é um ponto inicial colorido pela rapidez com que escapa ao infinito. Experimenta valores famosos — coelho de Douady, dragão San Marco, dendrite — ajusta as iterações e a paleta, e amplia.Gerador de fractais sistema-LFaz crescer fractais a partir de um sistema de Lindenmayer: uma cadeia axioma reescrita por regras de produção, depois desenhada como gráficos de tartaruga. Escreve o teu axioma, regras e ângulo, ou carrega predefinições: floco de Koch, dragão de Heighway, plantas e árvores fractais — cada um floresce de um punhado de símbolos.Gerador de quadrado mágicoGera um quadrado mágico de qualquer ordem de 3 a 20 — uma grelha dos números 1…N² onde cada linha, coluna e diagonal soma a mesma constante mágica. Escolhe a construção certa automaticamente: método siamês para ordens ímpares, complementos diagonais para múltiplos de quatro, e método de Strachey nos restantes.Explorador do conjunto de MandelbrotExplora o conjunto de Mandelbrot, o fractal mais famoso, renderizado ao vivo no teu navegador. Cada píxel é um número complexo c; itera z → z² + c desde zero e é colorido pela velocidade de fuga — preto onde fica limitado. Desloca-te editando o centro, amplia para o detalhe infinito da sua fronteira.Calculadora do ponto médioDescubra o ponto médio entre dois pontos de um plano.Calculadora de retas paralelas e perpendicularesA reta paralela e a reta perpendicular a uma reta dada que passam por um ponto escolhido.Calculadora de área de paralelogramoCalcule a área de um paralelogramo a partir da base e da altura.Traçador de curva paramétricaTraça uma curva definida por x(t) e y(t) enquanto o parâmetro t percorre um intervalo — a forma natural de desenhar círculos, figuras de Lissajous, espirais e rosáceas que nenhuma y=f(x) consegue. Escolhe um modelo ou escreve as tuas expressões; amostra o par, autoescala e desenha a curva no teu navegador.Calculadora de área de pentágonoCalcule a área de um pentágono regular a partir do comprimento do lado.Calculadora de perímetroCalcule o perímetro de um retângulo, quadrado, círculo ou triângulo.Calculadora da forma ponto-decliveEscreva y − y1 = m(x − x1) a partir de um ponto e do declive ou de dois pontos, com as outras formas.Calculadora da distância de um ponto a um planoDistância de um ponto ao plano Ax + By + Cz + D = 0, com a equação em direto, o pé da perpendicular e o lado do plano onde está o ponto.Calculadora de diagonais de polígonoQuantas diagonais tem um polígono, a partir do número de lados: n·(n−3)/2 — porque cada vértice liga-se a todos os outros exceto ele próprio e os dois vizinhos. Também nomeia o polígono e dá o número de triângulos em que se divide e a soma dos ângulos interiores.Calculadora de volume de pirâmideCalcule o volume de uma pirâmide de base quadrada a partir da base e da altura.Calculadora do teorema de PitágorasDescubra qualquer lado de um triângulo retângulo — hipotenusa ou cateto — a partir dos dois conhecidos, com os três quadrados desenhados.Calculadora de retânguloTodas as propriedades de um retângulo a partir de duas que conheças. Escolhe o que tens — comprimento e largura, área e um lado, perímetro e um lado, ou diagonal e um lado — e devolve comprimento, largura, área, perímetro e diagonal, com A = c·l, P = 2(c+l) e d = √(c²+l²).Calculadora de diagonal de retânguloCalcule a diagonal, a área e o perímetro de um retângulo.Calculadora de área de polígono regularCalcule a área de um polígono regular a partir do número de lados e do comprimento do lado.Calculadora de polígono regularTodas as medidas de um polígono regular a partir do número de lados e do comprimento do lado: a área, o perímetro, os ângulos interior e exterior, a soma dos ângulos interiores, o apótema (raio inscrito), o circunraio e o número de diagonais. Uma entrada, toda a geometria — do triângulo a polígonos de muitos lados.Calculadora de perímetro de polígono regularCalcule o perímetro de um polígono regular a partir do número de lados e do comprimento do lado.Calculadora de área de losangoCalcule a área de um losango a partir das suas duas diagonais.Calculadora da fórmula do atacadorCalcula a área de um polígono com a fórmula do atacador (fórmula de Gauss): soma os produtos cruzados das coordenadas de vértices consecutivos, divide por dois e toma o valor absoluto — A = ½·|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|. Dá também a área com sinal, cujo sinal indica o sentido, mais o perímetro e o centroide.Gerador de triângulo de SierpinskiGera o triângulo de Sierpinski de duas formas: por subdivisão recursiva, que remove o triângulo central em cada nível, ou pelo jogo do caos, onde milhares de saltos aleatórios ao ponto médio fazem emergir o fractal do puro acaso. Escolhe a profundidade ou o número de iterações e uma paleta.Calculadora de decliveDescubra o declive e a ordenada na origem da reta que passa por dois pontos.Calculadora da forma reduzida da retaReduza qualquer reta — dois pontos, ponto e declive, ou forma geral — a y = mx + b.Calculadora de velocidade, distância e tempoCalcule a velocidade média a partir de uma distância e um tempo, mais o ritmo por km.Calculadora de volume de esferaCalcule o volume e a área de uma esfera a partir do raio.Gerador de espirógrafoDesenha hipnóticas curvas de espirógrafo — as hipotrocoides e epitrocoides traçadas por um ponto de um círculo que rola dentro ou fora de um fixo. Ajusta os raios e o desvio da caneta e vê infinitas rosáceas e estrelas redesenhar-se ao vivo, na paleta que escolheres.Calculadora de quadradoAs quatro medidas de um quadrado a partir de uma. Dá o lado, a área, o perímetro ou a diagonal e devolve o resto — lado s, área s², perímetro 4s e diagonal s√2 — instantaneamente.Calculadora de diagonal de quadradoCalcule a diagonal e a área de um quadrado a partir do comprimento do lado.Calculadora da soma dos quadradosCalcule a soma dos quadrados dos primeiros N inteiros, de um intervalo n₁..n₂ ou de uma lista, com a fórmula n(n+1)(2n+1)/6 e aritmética exata de inteiros grandes.Calculadora de área de superfícieÁrea total da superfície de uma esfera, cilindro, cone, paralelepípedo, prisma, pirâmide ou tetraedro.Calculadora de gravidade superficialCalcule a gravidade à superfície de um planeta ou lua a partir da massa e do raio.Calculadora da área de uma superfície de revoluçãoS = 2π∫ f·√(1+f′²) dx em torno do eixo x, com o raio e o elemento de comprimento de arco ambos rededuzidos para os outros eixos. O caso da esfera √(1−x²) em [−1, 1] devolve exatamente 4π, apesar de o integrando divergir em ambos os extremos.Calculadora de toroVolume e área da superfície de um toro (donut) a partir dos seus raios maior e menor.Calculadora de área de trapézioCalcule a área de um trapézio a partir dos dois lados paralelos e da altura.Calculadora da regra do trapézioAproxima um integral a partir de uma função ou de pontos medidos, aceitando espaçamento irregular — os dados reais raramente chegam numa grelha regular. Desenha os trapézios, dá o limite de erro e compara com o valor exato quando este é obtenível.Calculadora de área de triânguloA área de um triângulo a partir da base e da altura, dos três lados, ou de dois lados e do ângulo entre eles.Calculadora do baricentro de um triânguloEncontre o baricentro de um triângulo a partir dos três vértices, com as medianas, os pontos médios dos lados, os comprimentos e a razão 2:1, além de um diagrama.Calculadora do ortocentro de um triânguloEncontre o ortocentro de um triângulo (interseção das alturas) a partir dos três vértices, com as equações das alturas e um diagrama — pode ficar fora de um triângulo obtusângulo.Calculadora de volume de prisma triangularCalcule o volume de um prisma triangular a partir da base, altura e comprimento.Calculadora de volumeCalcule o volume de uma caixa, cubo, esfera, cilindro ou cone.Calculadora de volume de elipsoideO volume de um elipsoide a partir dos seus três semieixos: V = 4⁄3·π·a·b·c. Dá também a superfície (aproximação de Thomsen) — com os três eixos iguais torna-se uma esfera. Útil para ovos, tanques, planetas e qualquer esfera achatada.Calculadora de volume de revoluçãoMétodos do disco, da arruela e das cascas, em torno do eixo x, do eixo y, ou de qualquer reta y = k ou x = k. O integral é montado no ecrã antes de ser avaliado, e deslocar o eixo muda o raio para |f(x) − k| — o passo que quase todas as calculadoras erram.