Calculadora da função φ de Euler

Calcula a função φ de Euler φ(n) — o número de inteiros de 1 a n coprimos com n (sem fator comum além de 1). Fatoriza n em primos e aplica φ(n) = n·∏(1−1/p) sobre os seus fatores primos distintos, mostrando a fatorização, a fórmula e o número de coprimos. φ está na base do RSA, do teorema de Euler e da ordem do grupo multiplicativo mód n.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

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A Calculadora da função φ de Euler transforma n (inteiro positivo) em φ(n), Número de coprimos em 1…n, Fatorização prima de n, ao instante e de graça. Por exemplo, com n (inteiro positivo) = 36 devolve φ(n) = 12, Número de coprimos em 1…n = 12 e Fatorização prima de n = 2² × 3².

Como usar

Introduz os teus valores: n (inteiro positivo).
Vê o resultado ao instante: φ(n), Número de coprimos em 1…n, Fatorização prima de n.

Perguntas frequentes

Como funciona a Calculadora da função φ de Euler?

Parte de n (inteiro positivo) para deduzir φ(n), Número de coprimos em 1…n e Fatorização prima de n. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que valores pede a calculadora?

Um único valor: n (inteiro positivo). Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Como é um cálculo típico?

Com n (inteiro positivo) = 36, a calculadora devolve φ(n) = 12, Número de coprimos em 1…n = 12 e Fatorização prima de n = 2² × 3². Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

Quanto muda o resultado com outros valores?

Bastante. Com n (inteiro positivo) = 72, φ(n) passa de 12 para 24 — por isso vale a pena testar vários cenários em vez de confiar num só número.

O que dá com valores mais baixos?

Reduzido a n (inteiro positivo) = 18, φ(n) dá 6. Vale a pena verificar os dois extremos antes de confiar num único resultado.

Em que casos se usa na prática?

Ler um número escrito de outra forma: um numeral romano num monumento, uma cor hexadecimal, um byte binário ou uma fração por simplificar.

Qual é o erro mais comum?

Assumir que uma fração decimal sobrevive a uma mudança de base. Um décimo é exato em decimal e infinitamente periódico em binário: por isso 0,1 + 0,2 não dá 0,3 na maioria das linguagens.

Qual é a diferença entre a Calculadora da função φ de Euler e a Calculadora das casas decimais de e (número de Euler)?

Esta devolve φ(n) e Número de coprimos em 1…n; a Calculadora das casas decimais de e (número de Euler) devolve Resultado. É toda a diferença: abre a que dá o número de que precisas.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de característica de Euler (V − A + F) é o mais próximo a seguir a este: Para um poliedro ou superfície triangulada, χ = V − A + F. Um poliedro convexo dá χ = 2; o género g = (2 − χ)/2 indica quantas asas tem (0 = esfera, 1 = toro).

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de fatoração em primos e Calculadora do método de Euler — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

Para saber mais

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