Lista de números quadrados

Gera uma lista de quadrados perfeitos — n² para inteiros consecutivos a partir de qualquer ponto. Escolhe quantos e onde começar, e devolve os quadrados e a sua soma com aritmética inteira exata, útil para ver padrões e diferenças.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

Todas as ferramentas: Sucessões e séries →

Lista de números cúbicosGera uma lista de cubos perfeitos — n³ para inteiros consecutivos a partir de qualquer ponto. Indica quantos queres e onde começar, e devolve os cubos, a sua soma e as raízes, com aritmética inteira exata.Lista de números de FibonacciGera os primeiros n números de Fibonacci exatamente, com precisão de inteiros grandes — cada termo a soma dos dois anteriores, a partir de 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8… A sequência esconde a razão áurea e aparece em toda a natureza. Devolve a lista e a soma.Lista de números primosLista todos os números primos até um limite escolhido, com o crivo de Eratóstenes. Introduz um limite superior (até 100 000) e devolve todos os primos até ele, quantos há e a sua soma — referência rápida para fatorizar.Os primeiros n números primosLista os primeiros n números primos — os tijolos da aritmética sem divisores além de 1 e de si próprios. Indica quantos queres (até 10 000) e devolve a sequência, o n-ésimo primo e a soma de todos.Calculadora do teste do qui-quadradoTeste de independência do χ² sobre qualquer tabela de contingência, mostrando observado, esperado, contribuição e resíduo padronizado de cada célula, mais o V de Cramér. As células com frequência esperada inferior a 5 são assinaladas, porque é aí que o teste deixa de ser válido.Calculadora de completar o quadradoReescreva ax² + bx + c na forma canónica a(x − h)² + k, com o vértice, os passos de completar o quadrado e as raízes reais ou complexas.Gerador de quadrado mágicoGera um quadrado mágico de qualquer ordem de 3 a 20 — uma grelha dos números 1…N² onde cada linha, coluna e diagonal soma a mesma constante mágica. Escolhe a construção certa automaticamente: método siamês para ordens ímpares, complementos diagonais para múltiplos de quatro, e método de Strachey nos restantes.Calculadora de média quadrática (RMS)A média quadrática mostrada ao lado da média comum, porque em dados com sinal a média desce quase a zero enquanto a RMS mantém a amplitude que realmente conta. Dá ainda o fator de crista, a soma dos quadrados e a parte de cada valor.

A Lista de números quadrados transforma Quantos quadrados (1–1000), Começar em em Quadrados, Soma dos quadrados, ao instante e de graça. Por exemplo, com Quantos quadrados (1–1000) = 25 e Começar em = 1 devolve Quadrados = 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625 e Soma dos quadrados = 5525.

Como usar

Introduza os seus valores: Quantos quadrados (1–1000), Começar em.
Veja o resultado ao instante: Quadrados, Soma dos quadrados.

Perguntas frequentes

O que calcula exatamente a Lista de números quadrados?

Parte de Quantos quadrados (1–1000) e Começar em para deduzir Quadrados e Soma dos quadrados. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que informação preciso de fornecer?

2 valores: Quantos quadrados (1–1000) e Começar em. Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Podem dar um exemplo com números?

Com Quantos quadrados (1–1000) = 25 e Começar em = 1, a calculadora devolve Quadrados = 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625 e Soma dos quadrados = 5525. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

Em que casos se usa na prática?

Encontrar o termo de ordem n sem listar todos os anteriores, somar uma série longa de uma vez e reconhecer a que família pertence uma sucessão.

Qual é o erro mais comum?

Começar o índice pelo lado errado. Se o primeiro termo é a₀ ou a₁ desloca cada resultado uma posição, e ambas as convenções são comuns.

Qual é a diferença entre a Lista de números quadrados e a Lista de números cúbicos?

Esta devolve Quadrados e Soma dos quadrados; a Lista de números cúbicos devolve Cubos e Soma dos cubos. É toda a diferença: abra a que dá o número de que precisa.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Lista de números de Fibonacci é o mais próximo a seguir a este: Gera os primeiros n números de Fibonacci exatamente, com precisão de inteiros grandes — cada termo a soma dos dois anteriores, a partir de 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8… A sequência esconde a razão áurea e aparece em toda a natureza. Devolve a lista e a soma.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Lista de números primos e Os primeiros n números primos — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados e quão atuais são?

As formas fechadas são as padrão, e a ferramenta indica a convenção de índices que usa para que um resultado se compare sem ambiguidade com um manual.

Para saber mais

Todos os guias →

ExplicaçãoFibonacci e a proporção áureaA sucessão de Fibonacci soma cada par de termos para formar o seguinte; o quociente de termos vizinhos aproxima-se da proporção áurea φ ≈ 1,618. Veja como, e onde o padrão surge.TutorialComo calcular os metros quadrados de uma divisãoEncontre a área de uma divisão multiplicando comprimento por largura. Eis o método para divisões retangulares, em L e redondas, e porque a área comanda as encomendas de material.TutorialComo arredondar números: para cima, para o par mais próximo e maisArredonde a qualquer casa decimal ou número de algarismos significativos, e saiba quando usar para cima versus para o par para evitar viés.ExplicaçãoO molde plano de um cone é um setor, não um círculoEnrola um cone de 50 mm de raio e 80 mm de altura: o seu molde é uma fatia de 190,8° num círculo de 94 mm. Desenrola um abajur quase cilíndrico e o raio do molde chega a 839 mm — quanto menor a conicidade, mais longe o vértice.ExplicaçãoUma taxa de drop de 1 % não quer dizer cem tentativasA 1 %, cem tentativas dão 63,4 % — não a certeza. Noventa por cento pedem 230 tentativas e noventa e nove pedem 459, e mais de um terço dos jogadores continuam de mãos vazias às cem.ExplicaçãoO que é uma pontuação Z? Desvios-padrão acima da médiaUma pontuação Z é z = (x − μ) / σ — quantos desvios-padrão um valor dista da média. Aprenda a calculá-la, a ler a normal padrão e a convertê-la num percentil.