Sucessões e séries
Sucessões aritméticas e geométricas, recorrências e as suas somas, com o termo geral explicitado. 18 ferramentas, incluindo Calculadora de progressão aritmética, Gerador de números de Catalan, Calculadora da conjetura de Collatz e Lista de números cúbicos. Todas gratuitas, sem conta e sem instalar nada.
Calculadora de progressão aritméticaDescubra o n-ésimo termo e a soma de uma progressão aritmética.Gerador de números de CatalanGera o n-ésimo número de Catalan exatamente, com precisão de inteiros grandes. Os números de Catalan Cₙ = (2n)! / ((n+1)! n!) contam imensas estruturas: parênteses equilibrados, árvores binárias, triangulações de polígonos, caminhos de Dyck e centenas mais. Lista também C₀ a Cₙ.Calculadora da conjetura de CollatzTraça a sequência de Collatz a partir de qualquer inteiro positivo: divide por dois se par, triplica mais um se ímpar, e repete até chegar a 1. A famosa conjetura não provada diz que todo número acaba por chegar. Vê a trajetória completa, os passos e o valor máximo atingido.Lista de números cúbicosGera uma lista de cubos perfeitos — n³ para inteiros consecutivos a partir de qualquer ponto. Indica quantos queres e onde começar, e devolve os cubos, a sua soma e as raízes, com aritmética inteira exata.Calculadora de FibonacciDescubra o n-ésimo número da sequência de Fibonacci.Verificador de número de FibonacciTeste qualquer número até 60 algarismos com a identidade exata 5n^2 +/- 4, com o seu índice, os vizinhos na sequência e a razão comparada com o número de ouro.Calculadora de progressão geométricaDescubra o n-ésimo termo e a soma de uma progressão geométrica.Calculadora de número felizDescobre se um número é «feliz». Substitui-o repetidamente pela soma dos quadrados dos seus dígitos: se chegares a 1 é feliz; se caíres no ciclo 4-16-37-58-89-145-42-20 é infeliz. Vê o veredicto e a cadeia completa.Calculadora de soma de séries infinitasDez famílias clássicas — geométrica, p-série, telescópica, harmónica alternada, Leibniz, Basileia, Σ1/n! — com a forma fechada (π²/6, ln 2, π/4, e), a condição de convergência e as somas parciais.Lista de números de FibonacciGera os primeiros n números de Fibonacci exatamente, com precisão de inteiros grandes — cada termo a soma dos dois anteriores, a partir de 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8… A sequência esconde a razão áurea e aparece em toda a natureza. Devolve a lista e a soma.Calculadora da função de partiçãoCalcula p(n), o número de formas de escrever um inteiro como soma de inteiros positivos sem importar a ordem — assim 4 = 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1 dá p(4) = 5. Usa a recorrência pentagonal de Euler com inteiros grandes, exata até n = 500.Gerador do triângulo de PascalGera o triângulo de Pascal a qualquer profundidade, com entradas inteiras exatas. Cada número é a soma dos dois acima, e a linha n contém os coeficientes binomiais — os de (a+b)ⁿ. O triângulo esconde os números de Fibonacci, as potências de dois e o padrão de Sierpinski.Verificador de número perfeitoVerifique se um número é perfeito, abundante ou deficiente a partir da soma dos seus divisores próprios, com o teorema de Euclides-Euler explicado.Calculadora de séries de potênciasDesenvolva eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan e mais seis em torno de qualquer centro a, com coeficientes fracionários exatos, o termo geral e o intervalo de convergência incluindo os dois extremos.Resolvedor de relação de recorrênciaGera a sequência de qualquer recorrência linear a(n) = c₁·a(n−1) + … + cₖ·a(n−k). Introduz os coeficientes e os valores iniciais correspondentes, e desenrola a sequência termo a termo — Fibonacci, Lucas, Pell e qualquer relação de ordem k que definas, com decimais e negativos.Calculadora de critérios de convergência de sériesEscolha uma série e veja qual critério a resolve — p-série, quociente, raiz, Leibniz, condensação de Cauchy, comparação no limite — com o limite obtido e se a convergência é absoluta ou condicional.Lista de números quadradosGera uma lista de quadrados perfeitos — n² para inteiros consecutivos a partir de qualquer ponto. Escolhe quantos e onde começar, e devolve os quadrados e a sua soma com aritmética inteira exata, útil para ver padrões e diferenças.Calculadora de número triangularCalcule o n-ésimo número triangular (1 + 2 + … + n).