Os primeiros n números primos

Lista os primeiros n números primos — os tijolos da aritmética sem divisores além de 1 e de si próprios. Indica quantos queres (até 10 000) e devolve a sequência, o n-ésimo primo e a soma de todos.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

Todas as ferramentas: Números e aritmética →

Lista de números primosLista todos os números primos até um limite escolhido, com o crivo de Eratóstenes. Introduz um limite superior (até 100 000) e devolve todos os primos até ele, quantos há e a sua soma — referência rápida para fatorizar.Localizador de primos gémeosEncontra cada par de primos gémeos até um limite — primos que diferem em exatamente 2, como (11, 13) ou (17, 19). Introduz um limite (até 1 000 000) e lista os pares e conta-os. Se há infinitos é um dos problemas abertos mais antigos.Calculadora de fatoração em primosDecomponha um número inteiro no produto dos seus fatores primos.Verificador de número primoVerifique se um número é primo e encontre o seu menor divisor.Verificador de primo de MersenneExecute o teste de Lucas-Lehmer sobre 2^p - 1 para qualquer expoente p até 5000, com o número de algarismos, a posição na lista conhecida e o número perfeito par gerado.Calculadora de fatores primosFatore qualquer inteiro até 10^15 com rho de Pollard e Miller-Rabin, com a árvore de fatores, a forma exponencial, o número de divisores, sigma e a função de Euler.Lista de números cúbicosGera uma lista de cubos perfeitos — n³ para inteiros consecutivos a partir de qualquer ponto. Indica quantos queres e onde começar, e devolve os cubos, a sua soma e as raízes, com aritmética inteira exata.Lista de números de FibonacciGera os primeiros n números de Fibonacci exatamente, com precisão de inteiros grandes — cada termo a soma dos dois anteriores, a partir de 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8… A sequência esconde a razão áurea e aparece em toda a natureza. Devolve a lista e a soma.

Introduz Quantos primos (1–10000) e a Os primeiros n números primos obtém Números primos, O n-ésimo primo, Soma de imediato. Por exemplo, com Quantos primos (1–10000) = 100 devolve Números primos = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, O n-ésimo primo = 541 e Soma = 24 133.

Como usar

Introduza os seus valores: Quantos primos (1–10000).
Veja o resultado ao instante: Números primos, O n-ésimo primo, Soma.

Perguntas frequentes

Como funciona a Os primeiros n números primos?

Parte de Quantos primos (1–10000) para deduzir Números primos, O n-ésimo primo e Soma. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que valores pede a calculadora?

Um único valor: Quantos primos (1–10000). Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Como é um cálculo típico?

Com Quantos primos (1–10000) = 100, a calculadora devolve Números primos = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, O n-ésimo primo = 541 e Soma = 24 133. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

Quanto muda o resultado com outros valores?

Bastante. Com Quantos primos (1–10000) = 200, O n-ésimo primo passa de 541 para 1223 — por isso vale a pena testar vários cenários em vez de confiar num só número.

O que dá com valores mais baixos?

Reduzido a Quantos primos (1–10000) = 50, O n-ésimo primo dá 229. Vale a pena verificar os dois extremos antes de confiar num único resultado.

Em que casos se usa na prática?

Ler um número escrito de outra forma: um numeral romano num monumento, uma cor hexadecimal, um byte binário ou uma fração por simplificar.

Qual é o erro mais comum?

Assumir que uma fração decimal sobrevive a uma mudança de base. Um décimo é exato em decimal e infinitamente periódico em binário: por isso 0,1 + 0,2 não dá 0,3 na maioria das linguagens.

Qual é a diferença entre a Os primeiros n números primos e a Lista de números primos?

Esta devolve O n-ésimo primo; a Lista de números primos devolve Quantos primos. É toda a diferença: abra a que dá o número de que precisa.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Localizador de primos gémeos é o mais próximo a seguir a este: Encontra cada par de primos gémeos até um limite — primos que diferem em exatamente 2, como (11, 13) ou (17, 19). Introduz um limite (até 1 000 000) e lista os pares e conta-os. Se há infinitos é um dos problemas abertos mais antigos.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de fatoração em primos e Verificador de número primo — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

Para saber mais

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