Derselbe Wert ist nach einer Regel ein Ausreißer und nach einer anderen nicht

Maskierung: Der Verdächtige versteckt sich hinter seiner Wirkung

Die Drei-Sigma-Regel versagt hier aus einem bestimmten, vorhersehbaren Grund: Die Standardabweichung, durch die sie teilt, wurde aus Daten berechnet, die den geprüften Punkt enthalten. Ein einziger Extremwert bläht diesen Nenner genug auf, um selbst gewöhnlich zu wirken, und zwei oder drei können einander vollständig verbergen — das Phänomen heißt Maskierung, und deshalb ist eine auf Mittelwert und Standardabweichung gebaute Regel ein schlechter Detektor für genau das, was sie erkennen soll. Rangbasierte Regeln haben diese Schwäche nicht, denn ein einzelner Extremwert kann weder ein Quartil noch einen Median aufblähen.

Selbst die Quartile sind nicht eindeutig

Statistiksoftware bietet ein halbes Dutzend Quartilsdefinitionen, und bei kleinen Stichproben widersprechen sie einander. Dieser Rechner interpoliert linear zwischen Ordnungsstatistiken, was die Quartile eines Siebenersatzes auf 11,5 und 12,5 legt, wo die ältere Methode des Teilens am Median sie auf 11 und 13 legte — Quartilsabstand 1 gegen 2 und doppelt so weit auseinanderliegende Zäune. Bei den sieben Messwerten 10, 11, 12, 12, 12, 13 und 40 markieren beide Konventionen die 40, in einem Grenzfall werden sie sich nicht einig. Jede Verarbeitungskette, die markierte Punkte entfernt, hängt also von einer Wahl ab, die niemand aufgeschrieben hat; der ehrliche Ausweg ist, die verwendete Konvention neben den Ergebnissen zu vermerken.

Häufige Fragen

Sollten markierte Punkte gelöscht werden?

Fast nie automatisch. Eine Markierung ist eine Aufforderung hinzusehen, kein Urteil: Der Wert kann ein Übertragungsfehler sein, ein echtes seltenes Ereignis, eine versehentlich mit erfasste andere Grundgesamtheit oder das Interessanteste im Datensatz. Auf eine Regel hin zu löschen entfernt echte Funde zusammen mit den Fehlern, und zwar unsichtbar, denn gelöschte Punkte hinterlassen in der folgenden Auswertung keine Spur. Vertretbar ist: Rohdaten behalten, festhalten welche Punkte warum ausgeschlossen wurden, und die Auswertung auf Nachfrage in beiden Fassungen liefern können.

Warum 1,5 und kein anderes Vielfaches?

Weil sie als brauchbarer Kompromiss gewählt wurde und dann blieb. Bei normalverteilten Daten lassen die 1,5 × IQR-Zäune rund sieben von tausend Werten draußen: selten genug, um einen Blick zu lohnen, häufig genug, dass die Regel in echten Daten etwas findet. Der dreifache Quartilsabstand ist die übliche Schwelle für einen weit extremeren Punkt. Keine der beiden Zahlen folgt aus einem Satz, und beide sind in ernsthafter Arbeit einstellbare Parameter — eine Regel, die ein Zehntel eines großen Datensatzes markiert, sagt dir etwas über die Form der Verteilung und nicht über einzelne Punkte.