Woher kommt die 1,4826?

Daraus, beide Kennzahlen bei gutartigen Daten zur Deckung zu bringen. Bei einer Normalverteilung beträgt die mittlere absolute Abweichung vom Median etwa 0,6745 Standardabweichungen; durch diesen Wert zu teilen — gleichbedeutend mit dem Multiplizieren mit 1,4826 — macht aus einem MAD eine Schätzung der Standardabweichung, die übereinstimmt, wenn nichts schiefgegangen ist. Der Faktor gilt für die Normalverteilung und für keine andere, was man bedenken sollte, bevor man einen skalierten MAD für sichtbar schiefe Daten nennt. Unskaliert bleibt der MAD ein völlig taugliches Streuungsmaß; der Faktor besteht nur, damit die Zahl mit anderswo genannten Standardabweichungen vergleichbar ist.

Sollte man stets die robuste Fassung vorziehen?

Nein, und der Preis der Robustheit ist Effizienz. Bei sauberen, gutartigen Daten zieht die Standardabweichung aus derselben Zahl von Beobachtungen mehr Information als der MAD — sie nutzt die tatsächliche Größe jedes Werts statt seines Rangs, ein echter Vorteil, wenn kein Wert falsch ist. Die Wahl richtet sich also danach, was man erwartet: robuste Kennzahlen für Messungen, die ausfallen können, klassische für vertrauenswürdige Daten. Beides zu rechnen ist oft am aufschlussreichsten, denn ein großer Abstand zwischen ihnen ist selbst der Befund: Er sagt, dass sich etwas in den Daten anders verhält als der Rest.

Ein einziger Fehlmesswert verzwanzigfacht die Standardabweichung

Veröffentlicht am 21.10.2026 · 3 Min. Lesezeit · Alltags-Rechner

Lena Hoffmann — Redakteurin Wissenschaft & Bildung bei OneKitly

Mathematik · Physik

Anhand von 2 Quellen geprüft

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Kurz gesagt

Nimm sieben um 2,5 gruppierte Messwerte — 2,3, 2,5, 2,4, 2,6, 2,4, 2,5, 2,7 — und ihre Standardabweichung beträgt 0,12. Ändere den letzten auf 9,8, ein verrutschtes Komma oder eine verschmutzte Sonde, und die Standardabweichung wird 2,57, zwanzigmal so groß, während der Mittelwert von 2,49 auf 3,50 wandert. Die mittlere absolute Abweichung vom Median tut beides nicht: Sie ist 0,10 davor und 0,10 danach, denn sowohl der Median als auch die Abstände zu ihm werden nach Rang und nicht nach Größe gewählt, und ein einzelner Extremwert kann einen Rang um höchstens eine Position verschieben. Mit dem üblichen Faktor 1,4826 skaliert schätzt dieser Wert eine Standardabweichung von 0,148 — genau das, was die unverfälschten Daten zeigen.

Ersetze 2,7 durch 9,8 in einer Reihe von sieben Messwerten, und die Standardabweichung steigt von 0,12 auf 2,57. Die mittlere absolute Abweichung vom Median bewegt sich überhaupt nicht: 0,10 in beiden Fällen.

Der Bruchpunkt ist die entscheidende Zahl

Jede zusammenfassende Kennzahl hat einen Datenanteil, der verfälscht werden kann, bevor sie willkürlich wird, und für Mittelwert und Standardabweichung ist dieser Anteil null: Ein einziger weit genug entfernter Wert zieht beide hin, wohin man will. Median und mittlere absolute Abweichung vom Median überstehen, bis die Hälfte der Daten falsch ist — das Höchste, was eine Kennzahl erreichen kann; jenseits der Hälfte lassen sich verfälschte und gute Werte nicht mehr unterscheiden. Diese Lücke von null zu einem Halben ist der ganze praktische Unterschied, und deshalb werden Geräteprotokolle, Sensordatenströme und alles mit plausiblem Fehlermodus über rangbasierte Kennzahlen statt über Mittelwerte zusammengefasst.

Zwei verschiedene Kennzahlen teilen dasselbe Kürzel

Mittlere absolute Abweichung vom Median und mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert werden beide umgangssprachlich MAD abgekürzt und sind nicht dieselbe Größe: Die erste nimmt den Median der Abstände zum Median, die zweite den Mittelwert der Abstände zum Mittelwert. Nur die erste ist robust — die zweite hat weiterhin den Bruchpunkt null, denn der Mittelwert steckt zweimal darin. Eine mit MAD beschriftete Zahl ohne weitere Angabe ist daher mehrdeutig, und der Unterschied zwischen beiden Lesarten kann Faktor zwanzig betragen, gerade bei den Daten, wegen derer jemand überhaupt zu einer robusten Kennzahl griff. Schreib aus, welche du meinst.

Letzter Wert 2,7

Sieben Messwerte, einer davon geändert
Kennzahl	Letzter Wert 2,7	Letzter Wert 9,8
Mittelwert	2,486	3,500
Standardabweichung	0,124	2,574
Median	2,50	2,50
Mittlere absolute Abweichung vom Median	0,10	0,10

Mit unserem eigenen Rechner durchgerechnet

Median-absolute-Abweichung-Rechner (MAD)

Eingaben

Zahlen: 2.3, 2.5, 2.4, 2.6

Ergebnis

Median: 2,45
MAD (roh): 0,1
Geschätztes σ (×1,4826): 0,148

Diese Zahlen stammen aus dem Rechner unten, sie sind nicht von Hand eingetragen — sie werden bei jeder Änderung des Tools neu berechnet.

Mit eigenen Zahlen nachrechnen →

Häufige Fragen

Woher kommt die 1,4826?: Daraus, beide Kennzahlen bei gutartigen Daten zur Deckung zu bringen. Bei einer Normalverteilung beträgt die mittlere absolute Abweichung vom Median etwa 0,6745 Standardabweichungen; durch diesen Wert zu teilen — gleichbedeutend mit dem Multiplizieren mit 1,4826 — macht aus einem MAD eine Schätzung der Standardabweichung, die übereinstimmt, wenn nichts schiefgegangen ist. Der Faktor gilt für die Normalverteilung und für keine andere, was man bedenken sollte, bevor man einen skalierten MAD für sichtbar schiefe Daten nennt. Unskaliert bleibt der MAD ein völlig taugliches Streuungsmaß; der Faktor besteht nur, damit die Zahl mit anderswo genannten Standardabweichungen vergleichbar ist.
Sollte man stets die robuste Fassung vorziehen?: Nein, und der Preis der Robustheit ist Effizienz. Bei sauberen, gutartigen Daten zieht die Standardabweichung aus derselben Zahl von Beobachtungen mehr Information als der MAD — sie nutzt die tatsächliche Größe jedes Werts statt seines Rangs, ein echter Vorteil, wenn kein Wert falsch ist. Die Wahl richtet sich also danach, was man erwartet: robuste Kennzahlen für Messungen, die ausfallen können, klassische für vertrauenswürdige Daten. Beides zu rechnen ist oft am aufschlussreichsten, denn ein großer Abstand zwischen ihnen ist selbst der Befund: Er sagt, dass sich etwas in den Daten anders verhält als der Rest.

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Quellen

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