Dieselben drei Temperaturen ergeben drei verschiedene Variationskoeffizienten

Nahe einem Mittelwert von null bedeutet das Verhältnis nichts mehr

Durch den Mittelwert zu teilen geht gut, solange dieser bequem von null entfernt liegt, und wird hoffnungslos, je näher er kommt. Eine Reihe monatlicher Gewinne, deren Mittel nahe der Nulllinie liegt, erzeugt einen Variationskoeffizienten von Hunderten oder Tausenden Prozent, und die Zahl schwankt heftig bei einer Änderung, die die Daten kaum bewegt. Schlimmer: Ein negativer Mittelwert dreht das Vorzeichen des Ganzen, sofern nicht der Betrag genommen wird, wie hier. Kann der Mittelwert plausibel die Null kreuzen, ist der Variationskoeffizient die falsche Kennzahl und die Standardabweichung allein die richtige.

Wo er sich lohnt: Gleichmäßigkeit vergleichen

Zwei Maschinen füllen Gläser, eine bei 50 Gramm mit einer Standardabweichung von 2, die andere bei 500 Gramm mit 15. Die zweite wirkt absolut betrachtet weit schlechter und ist tatsächlich gleichmäßiger: 4 % gegen 3 %. Dieser Vergleich ist der ganze Daseinsgrund der Kennzahl, und er trägt bei allem mit echter Null — Massen, Längen, Anzahlen, Dauern, Preisen. Ein Labor, das die Wiederholbarkeit eines Assays angibt, ein Werk, das Linien mit verschiedenen Produkten vergleicht, und ein Sportler, der die Beständigkeit einer Sprintzeit gegen die einer Wurfweite hält, tun alle dasselbe mit demselben Verhältnis.

Häufige Fragen

Welche Skalen haben eine echte Null?

Der Test lautet, ob „doppelt so viel“ etwas bedeutet. Doppelt 4 Kilogramm sind 8 Kilogramm, und der Satz stimmt — Masse hat also eine echte Null; doppelt 10 Grad Celsius sind in keinem physikalischen Sinn 20 Grad, Celsius hat sie also nicht. Längen, Massen, Dauern, Anzahlen, Preise und absolute Temperaturen bestehen; Celsius, Fahrenheit, Kalenderjahre, pH und die meisten Bewertungsskalen von eins bis fünf nicht. Auf einer Skala, die durchfällt, nimm die Standardabweichung und nenne ihre Einheit.

Ist ein niedrigerer Variationskoeffizient immer besser?

Für einen Fertigungsprozess ja — genau darum geht es, dass die Gläser gleich herauskommen. Bei einer Geldanlage ist es eine andere Frage, denn das Verhältnis lässt sich senken, indem man die Streuung verringert oder den Mittelwert hebt, und das sind nicht dieselben Entscheidungen. Ein Fonds kann seinen Variationskoeffizienten verbessern, indem er eine Rendite in Aussicht stellt, die er nie erzielt; ein anderer mit winziger Streuung um einen kaum positiven Mittelwert schneidet schlecht ab, obwohl er fast nichts verliert. Lies ihn als Beschreibung von Gleichmäßigkeit im Verhältnis zur Größe, nicht als Rangliste.