Die Annuitätenformel erklärt — und warum eine längere Laufzeit vor allem dem Kreditgeber nützt

Was jeder Buchstabe der Formel wirklich tut

Rate = P·i·(1+i)^n ÷ ((1+i)^n − 1) wirkt willkürlich, solange man ihre Herkunft nicht kennt. Ein Kredit ist ein Tausch: Der Geldgeber übergibt heute P, der Kreditnehmer gibt n gleiche Raten zurück. Damit der Tausch zum vereinbarten Zins fair ist, muss der Barwert dieser n Raten gleich P sein. Diskontiert man eine gleichbleibende Rate R über n Perioden, ergibt sich R·(1 − (1+i)^−n) ÷ i; setzt man das gleich P und löst nach R auf, entsteht die Formel. Jeder Ausdruck hat eine Aufgabe: (1+i)^n misst, wie stark eine Geldeinheit über die gesamte Laufzeit wächst, der Zähler verzinst das volle Kapital, der Nenner verteilt diese Last auf die Raten.

Die Falle ist i. Es ist der Periodenzins, nicht der Jahreszins, und in fast jedem Verbrauchervertrag ist es der nominale Jahreszins geteilt durch 12 und nicht die zwölfte Wurzel aus eins plus dem Jahreszins. Bei einem Kredit zu 6 Prozent ist i genau 0,005. Aus dieser Konvention folgt, dass der effektive Jahreszins etwas über dem genannten liegt — 1,005 hoch zwölf ergibt 1,0617, also 6,17 Prozent — was mit erklärt, warum ein effektiver Jahreszins selten mit dem Nominalzins desselben Vertrags übereinstimmt. Verwechselt man i mit dem Jahreszins oder n mit Jahren statt Monaten, ist das Ergebnis nicht leicht daneben: Es ist ein anderer Kredit.

Die Laufzeit zu verdoppeln bringt 29 Prozent und kostet 123

Die Rate ist der Laufzeit nicht proportional, weil Zinsen sich verzinsen. Streckt man 300 000 € zu 6 Prozent von 15 auf 30 Jahre, fällt die Rate von 2 532 € auf 1 799 € — 29 Prozent weniger für die doppelte Bindung. Die Gesamtzinsen dagegen klettern von 155 683 € auf 347 515 €, also 123 Prozent mehr. Der Grund steht in der Formel: Wächst n, wächst (1+i)^n mit, Zähler und Nenner blähen sich gemeinsam auf, und das Verhältnis flacht ab. Ab einem Punkt nähert sich die Rate den reinen Zinsen auf die Restschuld — hier 1 500 € im Monat — und keine weitere Verlängerung drückt sie tiefer.

Am klarsten sieht man die lange Laufzeit so: Wer 30 Jahre wählt, behält 180 Monate lang 733 € im Monat, die der Fünfzehnjahres-Kreditnehmer nicht hat — 131 925 € zusätzliche Liquidität. Dann zahlt er von Jahr 16 bis 30 180 Raten zu 1 799 €, die der andere nicht zahlt — 323 757 €. Zieht man das eine vom anderen ab, bleiben 191 832 € — genau die Mehrzinsen. Es wurde nichts geschaffen: 131 925 € Liquiditätsentlastung wurden für 323 757 € spätere Zahlungen gekauft. Ob das ein guter Tausch ist, hängt vollständig davon ab, was das frei gewordene Geld tut. Bringt es nach Steuern mehr als 6 Prozent, gewinnt die lange Laufzeit; finanziert es laufenden Konsum, nicht.

Warum sich die ersten Jahre wie Stillstand anfühlen

Weil Zinsen auf die verbleibende Restschuld anfallen, verschiebt sich die Aufteilung innerhalb einer gleichbleibenden Rate Monat für Monat. Die erste Rate des Dreißigjahresdarlehens besteht aus 1 500 € Zinsen und 299 € Tilgung: 83 Prozent berühren die Schuld nie. In der Fünfzehnjahresvariante stecken dieselben 1 500 € Zinsen in einer Rate von 2 532 €, also gehen 59 Prozent an Zinsen und 1 032 € ab dem ersten Monat in die Tilgung. Dieser eine strukturelle Unterschied ist die ganze Geschichte der Tabelle oben.

Rechnet man den Dreißigjahresplan durch, wird der Effekt drastisch. Nach zehn Jahren hat der Kreditnehmer 215 838 € gezahlt — mehr als zwei Drittel der Darlehenssumme — und schuldet immer noch 251 057 €. Nur 48 943 € Kapital sind getilgt; 166 895 € gingen an Zinsen. Die Restschuld halbiert sich erst in Monat 252, einundzwanzig Jahre nach Beginn einer dreißigjährigen Laufzeit. Beim Fünfzehnjahresdarlehen liegt dieser Punkt in Monat 110, nach neun Jahren und zwei Monaten. Deshalb ist ein später Zahlungsschock bei langer Laufzeit so gefährlich: Das Eigenkapital, mit dem sich umschulden oder verkaufen ließe, hat sich schlicht noch nicht gebildet.

Häufige Fragen

Enthält die Rate Steuern, Versicherung und Gebühren?

Nein. Die Formel liefert nur Zins und Tilgung. Grundsteuer, Gebäude- und Risikolebensversicherung, Bürgschaftskosten, Kontoführungsgebühren und jede Bearbeitungsgebühr stehen daneben und können bei einer Baufinanzierung ein Fünftel oder mehr zu dem addieren, was monatlich tatsächlich vom Konto geht. Sie verändern auch die tatsächlichen Kreditkosten: Deshalb ist der effektive Jahreszins — der Pflichtkosten einrechnet — die Zahl zum Vergleichen, nicht die Rate. Lass dir von jedem Anbieter neben der Monatsrate auch den Gesamtbetrag nennen.

Warum weicht die Zahl meiner Bank um ein paar Einheiten von der Formel ab?

Drei Dinge erklären fast jede kleine Abweichung. Erstens die Rundung: Kreditgeber runden die Rate auf Cent oder ganze Einheiten und fangen den Rest in der Schlussrate auf, die deshalb oft ein paar Einheiten größer oder kleiner ist. Zweitens die Zinsmethode: Manche Verträge rechnen mit tatsächlichen Tagen statt in Zwölfteln, sodass ein Monat mit 31 Tagen etwas mehr kostet als einer mit 30. Drittens in die Rate eingerechnete Kosten — eine monatliche Versicherungsprämie oder Kontogebühr —, die die Formel nie sieht. Abweichungen von wenigen Einheiten sind normal; Abweichungen von Dutzenden heißen, dass du zwei verschiedene Zinssätze oder Laufzeiten vergleichst.

Was senkt die Gesamtzinsen stärker — kürzere Laufzeit oder niedrigerer Zins?

Bei diesem Darlehen sind beide fast gleichwertig, und das ist eine nützliche Überraschung. Halbiert man die Laufzeit von 30 auf 15 Jahre bei 6 Prozent, sinken die Gesamtzinsen von 347 515 € auf 155 683 €, eine Ersparnis von 191 832 €. Halbiert man den Zins von 6 auf 3 Prozent und behält 30 Jahre, landen sie bei 155 332 €, eine Ersparnis von 192 183 € — 351 € neben der anderen. Der praktische Unterschied: Die Laufzeit wählst du, den Zins meist nicht, und die kurze Laufzeit verlangt jeden Monat 733 € mehr, der niedrigere Zins nichts. Ist eine Zinssenkung per Umschuldung erreichbar, nimm sie und behalte die Laufzeit; sonst ist die Laufzeit der einzige Hebel in deiner Hand.