Relatives und absolutes Risiko erzählen nicht dieselbe Geschichte

Drei Zahlen aus einer Vierfeldertafel

Alles in diesem Artikel stammt aus einer Tafel mit vier Feldern: wie viele Menschen je Gruppe das Ereignis hatten und wie viele nicht. Bauen wir eine. Dieses Beispiel ist zur Illustration konstruiert und stammt aus keiner veröffentlichten Studie. Zehntausend Exponierte, von denen 60 das Ereignis entwickeln und 9 940 nicht. Zehntausend Nichtexponierte, von denen 40 es entwickeln und 9 960 nicht. Aus diesen vier Zahlen ergibt sich das absolute Risiko in der exponierten Gruppe zu 60 ÷ 10 000 = 0,60 % und in der nicht exponierten zu 40 ÷ 10 000 = 0,40 %.

Nun die drei abgeleiteten Größen, je eine Zeile. Das relative Risiko ist ein absolutes Risiko geteilt durch das andere: 0,0060 ÷ 0,0040 = 1,50 — die Exposition vervielfacht das Risiko also um 1,5, gleichbedeutend mit 50 % mehr. Die absolute Risikodifferenz ist das eine minus das andere: 0,0060 − 0,0040 = 0,0020, also 0,20 Prozentpunkte. Die Number Needed to Harm ist der Kehrwert dieser Differenz: 1 ÷ 0,0020 = 500, also ein zusätzlicher Fall je 500 im selben Zeitraum exponierte Personen. Alle drei beschreiben dieselben vier Felder korrekt. Die relative Zahl klingt am größten, und deshalb schafft sie es in die Schlagzeile.

Das Ausgangsrisiko entscheidet über alles

Ein relatives Risiko ist ein Multiplikator ohne Einheit und ohne Skala. Es sagt, was mit einem Ausgangsrisiko geschehen soll, aber nichts darüber, wie hoch dieses Ausgangsrisiko ist — allein kann es also nicht sagen, ob die Änderung belanglos oder gewaltig ist. Halte den relativen Effekt bei einer Reduktion von 25 % fest und variiere das Ausgangsrisiko: Die praktischen Folgen verschieben sich um zwei Größenordnungen. Bei einem Ausgangsrisiko von 0,2 % spart eine 25-%-Reduktion 0,05 Prozentpunkte, und die Number Needed to Treat beträgt 2 000. Bei einem Ausgangsrisiko von 40 % spart dieselbe 25-%-Reduktion 10 Prozentpunkte, und die Number Needed to Treat beträgt 10. Dieselbe Schlagzeile, zweihundertfacher praktischer Nutzen.

Das gilt auch umgekehrt, und diese Umkehrung ist die nützlichere Hälfte der Lektion. Vergleiche zwei Behandlungen. Behandlung A senkt ein häufiges Ereignis — Ausgangsrisiko 20 % — um bescheidene 25 % auf 15 %: ein absoluter Gewinn von 5 Prozentpunkten und eine Number Needed to Treat von 20. Behandlung B senkt ein seltenes Ereignis — Ausgangsrisiko 0,4 % — um beeindruckende 50 % auf 0,2 %: ein absoluter Gewinn von 0,2 Prozentpunkten und eine Number Needed to Treat von 500. B hat die doppelte Schlagzeile von A und ein Fünfundzwanzigstel ihres praktischen Werts, denn 500 ÷ 20 = 25. Müsstest du entscheiden, was finanziert oder eingenommen wird, würden die relativen Zahlen die Reihenfolge umdrehen.

NNT und NNH: dieselbe Rechnung in Alltagssprache

Die Number Needed to Treat, 1995 von Cook und Sackett im BMJ eingeführt, ist nichts als eins geteilt durch die absolute Risikoreduktion. Dein Wert ist sprachlich, nicht mathematisch: Sie verwandelt eine kleine Dezimalzahl in eine Personenzahl, eine Form, die die meisten Leser im Kopf behalten. Eine absolute Risikoreduktion von 5 Prozentpunkten wird zur NNT von 20 — zwanzig Menschen behandeln, damit einer profitiert. Eine absolute Reduktion von 0,2 Punkten wird zur NNT von 500. Die Number Needed to Harm ist dieselbe Rechnung auf einen Anstieg angewandt: Die 0,20-Punkte-Differenz aus dem Beispiel oben ergibt eine NNH von 500.

Zwei Angaben müssen jede NNT begleiten, sonst wird sie sinnlos. Erstens der Zeithorizont: Eine NNT von 20 über fünf Jahre und eine NNT von 20 über fünf Wochen beschreiben völlig verschiedene Interventionen, und eine NNT ohne Zeitraum ist nicht deutbar. Zweitens das Ereignis: Eine NNT von 20 zur Verhinderung eines Todesfalls und eine NNT von 20 zur Verhinderung einer leichten Übelkeitsepisode sind nicht vergleichbar, so identisch die Rechnung auch ist. Steht eine NNT nackt da, verstecken sich genau in diesen beiden Auslassungen meist die Überredungskünste. Und eine Nutzen-NNT gehört neben die Schaden-NNH derselben Studie, denn eine Behandlung mit NNT 20 und NNH 15 richtet mehr Schaden als Nutzen an.

Das Odds Ratio ist eine dritte Größe, und es driftet

Chancen sind kein Risiko. Risiko sind Ereignisse geteilt durch alle in der Gruppe; Chancen sind Ereignisse geteilt durch Nichtereignisse. In der oben konstruierten Tafel betragen die Chancen der Exponierten 60 ÷ 9 940 und die der Nichtexponierten 40 ÷ 9 960, das Odds Ratio also 1,5030 gegen ein relatives Risiko von 1,5000 — eine Überschätzung um 0,2 %, praktisch nichts. Wegen dieser Nähe werden Odds Ratios routinemäßig wie relative Risiken gelesen. Die Näherung ist bei seltenen Ereignissen wirklich gut, und Fall-Kontroll-Studien, die absolutes Risiko gar nicht schätzen können, berichten zwangsläufig nur ein Odds Ratio — die Gewohnheit hat also eine reale Grundlage.

Die Näherung bricht, sobald das Ereignis häufig wird, und es lohnt zu wissen, wo genau. Halte das relative Risiko bei 1,50 fest und erhöhe das Ausgangsrisiko. Bei 1 % beträgt das Odds Ratio 1,508 und überschätzt das relative Risiko um 0,5 %. Bei 5 % sind es 1,541, eine Überschätzung um 2,7 %. Bei 10 % sind es 1,588, um 5,9 %. Bei 20 % sind es 1,714, um 14,3 %. Bei 40 % sind es 2,250 — eine Überschätzung um 50 %, und es dann als relatives Risiko zu lesen heißt, aus 50 % Anstieg 125 % zu machen. Die grobe Regel, dass Odds Ratios unterhalb von etwa 10 % Ereignisrate relative Risiken annähern, ist vertretbar; darüber beantworten die beiden Zahlen verschiedene Fragen und dürfen nicht getauscht werden.

Wie man eine Gesundheitsschlagzeile in dreißig Sekunden liest

Stelle vier Fragen der Reihe nach. Wie hoch ist das Ausgangsrisiko — die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ohne Exposition oder Behandlung? Wie groß ist die absolute Differenz in Prozentpunkten? Über welchen Zeitraum und bei wem? Und ist die berichtete Zahl ein relatives Risiko, ein Odds Ratio oder ein Hazard Ratio? Beantwortet der Artikel die ersten beiden nicht, hat er dir nicht genug gesagt, um irgendetwas zu beurteilen; der ehrliche Schritt ist, das Abstract zu suchen, wo die absoluten Ereigniszahlen meist stehen, auch wenn die Pressemitteilung sie auslässt. CONSORT verlangt seit 2010, dass für binäre Endpunkte absolute und relative Effektmaße berichtet werden — bei einer gut berichteten Studie existieren die Zahlen also.

Eine Warnung vor der Überkorrektur. Der Schluss, kleine absolute Unterschiede seien nie wichtig, ist selbst ein Fehler, und ein gefährlicher. Absolute Unterschiede skalieren mit dem Ausgangsrisiko: Eine in einer Niedrigrisikopopulation vernachlässigbare Änderung kann in einer Hochrisikopopulation erheblich sein — derselbe relative Effekt, der bei 0,2 % Ausgangsrisiko eine NNT von 2 000 ergibt, ergibt bei 40 % eine NNT von 10. Sie skalieren auch mit der Bevölkerungsgröße: 0,20 Prozentpunkte über zehn Millionen Menschen sind 20 000 Fälle. Und das eigene Ausgangsrisiko ist selten der Bevölkerungsdurchschnitt. Der Zweck, beide Zahlen zu berechnen, ist nicht Geringschätzung. Er besteht darin, keine von beiden allein argumentieren zu lassen.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkt?

Das ist die ganze Verwirrung im Kleinen. Ein Prozentpunkt ist eine absolute Differenz zwischen zwei Prozentwerten; eine prozentuale Änderung ist relativ. Von 0,40 % auf 0,60 % zu gehen ist ein Anstieg um 0,20 Prozentpunkte und zugleich ein Anstieg um 50 %, denn 0,20 ÷ 0,40 = 0,50. Beide Aussagen stimmen für dasselbe Zahlenpaar. Deshalb zählt die Formulierung eines Berichts so viel wie seine Rechnung: Das Risiko stieg um 50 % und das Risiko stieg um 0,2 Punkte beschreiben dieselbe Änderung, hinterlassen aber völlig verschiedene Eindrücke. Wenn du über Risiko schreibst, nutze Punkte für absolute und Prozent für relative Unterschiede — und sag, was du meinst, statt es der Leserin zu überlassen.

Ist das relative Risiko je die richtige Zahl zum Zitieren?

Ja, und es ist kein Bösewicht. Das relative Risiko ist über verschiedene Populationen hinweg das stabilere der beiden, und genau das macht es in der Forschung nützlich: Ein relativ ausgedrückter Effekt überträgt sich meist recht gut von einer Studienpopulation auf eine andere Gruppe, eine absolute Differenz dagegen nicht, weil sie von einem Ausgangsrisiko abhängt, das mit Alter, Geschlecht und Begleiterkrankungen variiert. Deshalb poolen Metaanalysen üblicherweise relative Maße. Richtig ist, beides zu kombinieren: Nimm den relativen Effekt aus der Evidenz, wende ihn auf das Ausgangsrisiko der Person oder Population vor dir an und berichte die resultierende absolute Differenz. Nur die relative Zahl zu zitieren ist der Fehler. Sie zugunsten einer einzelnen absoluten Zahl zu verwerfen, die nur für eine Gruppe gilt, ebenfalls.

Wann darf ich ein Odds Ratio wie ein relatives Risiko lesen?

Wenn das Ereignis selten ist; die übliche Arbeitsschwelle liegt bei einer Ereignisrate unter etwa 10 %. Die Drift ist berechenbar, du kannst also prüfen statt raten. Halte das relative Risiko bei 1,50, dann beträgt das Odds Ratio 1,508 bei 1 % Ausgangsrisiko, 1,541 bei 5 %, 1,588 bei 10 %, 1,714 bei 20 % und 2,250 bei 40 %. Die Überschätzung liegt damit bei 0,5 %, 2,7 %, 5,9 %, 14,3 % und 50 %. Unter 10 % Ereignisrate kostet die Verwechslung wenige Prozent und ändert selten eine Schlussfolgerung; über 20 % wird sie ernsthaft irreführend, und bei 40 % Ausgangsrisiko macht das Lesen des Odds Ratio als relatives Risiko aus 50 % Anstieg scheinbar 125 %. Ist das Ereignis häufig, verlange Risiken statt Chancen.

Bedeutet ein kleiner absoluter Unterschied, dass der Befund egal ist?

Nein, und das anzunehmen ist der spiegelbildliche Fehler. Drei Dinge können einen kleinen absoluten Unterschied bedeutsam machen. Die Bevölkerungsgröße: 0,20 Prozentpunkte über zehn Millionen Menschen sind 20 000 Fälle — eine Frage der öffentlichen Gesundheit, auch wenn sie individuell vernachlässigbar ist. Das Ausgangsrisiko: Derselbe relative Effekt, der bei 0,2 % Ausgangsrisiko 0,05 Punkte ergibt, ergibt bei 40 % zehn Punkte; dein Risikoprofil entscheidet, welcher Fall du bist. Die Schwere: Ein winziger absoluter Anstieg bei einem tödlichen Ereignis ist nicht dasselbe wie bei einem selbstlimitierenden. Absolute Zahlen gibt es, damit du einen Befund abwägen kannst, nicht damit du ihn abtust — und wie schwer er für dich persönlich wiegt, ist ein Gespräch mit einer Ärztin, die deine Vorgeschichte kennt.

Wo finde ich die absoluten Zahlen, wenn ein Artikel sie weglässt?

Fast immer im Abstract der Studie selbst, das meist frei zugänglich ist, auch wenn der Volltext es nicht ist. Suche die Ereigniszahlen und die Gruppengrößen — die vier Felder der Vierfeldertafel — denn daraus kannst du jedes Maß aus diesem Artikel selbst berechnen. Nennt das Abstract nur Prozentwerte, lassen sich die Zahlen über die Gruppengrößen im Methodenteil rekonstruieren. CONSORT verlangt seit 2010 die Angabe absoluter und relativer Effektmaße für binäre Endpunkte, und das Cochrane-Handbuch vertritt dieselbe Position für systematische Übersichten — bei einer gut durchgeführten Studie stehen die Zahlen also normalerweise irgendwo, auch wenn die Pressemitteilung sie auslässt. Findest du sie nirgends in der Arbeit, ist dieses Fehlen selbst eine Auskunft darüber, wie das Ergebnis präsentiert wird.