Steueräquivalente Rendite: eine steuerfreie Anlage mit einer steuerpflichtigen vergleichen

Warum die Formel eine Division ist und kein Aufschlag

Beginne bei dem Einzigen, was zählt: was auf deinem Konto ankommt. Eine steuerpflichtige Anlage mit Rendite Yt lässt dir bei einem Grenzsatz t genau Yt × (1 − t). Eine steuerfreie mit Rendite Yf lässt dir Yf. Gleichsetzen und nach Yt auflösen: Yt = Yf ÷ (1 − t). Das ist die ganze Herleitung und die ganze Formel. Bei einem Grenzsatz von 30 Prozent braucht eine steuerfreie Rendite von 3,00 Prozent eine steuerpflichtige Anlage mit 3 ÷ 0,70 = 4,29 Prozent, um gleichzuziehen, denn 4,29 × 0,70 = 3,00.

Die verlockende Abkürzung ist, die Steuer aufzuschlagen — 3,00 × 1,30 = 3,90 Prozent — und sie ist jedes Mal falsch. Die Steuer wird von der größeren Zahl genommen; sie zurückzuholen heißt durch das zu teilen, was übrig bleibt, nicht mit dem zu multiplizieren, was erhoben wird. Der Fehler beträgt hier 0,39 Punkte und wächst mit dem Satz: Bei 40,8 Prozent liefert der Aufschlag 4,22 Prozent, während die richtige Antwort 5,07 Prozent lautet — 0,85 Punkte zu wenig. Wer die Abkürzung nimmt, unterschätzt steuerfreie Anlagen systematisch, und am stärksten gerade bei den hoch besteuerten Anlegern, für die es sie gibt.

Grenzsatz, nicht Durchschnitt — und warum der Unterschied nicht klein ist

Der Satz im Nenner ist der Satz auf den nächsten Euro, denn die Zinsen, über die du entscheidest, legen sich oben auf alles, was du ohnehin schon beziehst. Wo Kapitaleinkünfte nach einem Tarif besteuert werden, trennt sich das sauber vom Durchschnitt. Nimm eine Sparerin mit 60 000 € Kapitaleinkünften unter einem fünfstufigen Spartarif — 19 Prozent auf die ersten 6 000, 21 Prozent bis 50 000, 23 Prozent bis 200 000: Die Steuer beträgt 1 140 + 9 240 + 2 300 = 12 680 €, ein Durchschnittssatz von 21,13 Prozent, während der nächste Euro mit 23 Prozent belastet wird. Mit dem Durchschnitt ergibt sich eine steueräquivalente Rendite von 3,80 Prozent, mit dem Grenzsatz 3,90. Wer den Durchschnitt nimmt, folgert, eine steuerpflichtige Anlage zu 3,85 Prozent schlage die steuerfreie — tatsächlich verliert sie.

Zwei Feinheiten zählen, sobald man das akzeptiert. Ist die Position groß genug, dass die Zinsen über eine Stufengrenze reichen, gibt es überhaupt keinen einzelnen Grenzsatz: Die richtige Antwort rechnet jede Scheibe mit ihrem eigenen Satz um und addiert, und den Spitzensatz auf das Ganze anzuwenden überschätzt die steuerfreie Anlage. Und wo Kapitaleinkünfte einem einzigen Pauschalsatz statt einem Tarif unterliegen, fallen Grenz- und Durchschnittssatz konstruktionsbedingt zusammen und der Unterschied verschwindet — genau deshalb finden Leser in Pauschalsatzländern die Warnung rätselhaft und Leser in Tarifländern sie unverzichtbar. Kläre, welchem der beiden Regime dein Einkommen unterliegt, bevor du eine Zahl in den Nenner schreibst.

Die Abgaben, die im Nenner vergessen werden

Ein Grenzsatz ist die Summe von allem, was auf diese nächste Einheit steuerpflichtiger Zinsen entfällt — und in den meisten Systemen ist der genannte Einkommensteuersatz nur ein Teil davon. In den Vereinigten Staaten trifft steuerpflichtige Zinsen oberhalb gesetzlicher Einkommensschwellen zusätzlich die Net Investment Income Tax von 3,8 Prozent, während steuerfreie Kommunalzinsen ausdrücklich nicht dazugehören (IRS, Topic 559). Sie zu übersehen macht aus einem Spitzengrenzsatz von 37 einen von 40,8 Prozent: Die steueräquivalente Rendite eines Papiers mit 3,00 Prozent steigt von 4,76 auf 5,07 Prozent, und auf einer Position von 100 000 € sind diese 0,31 Punkte 306 € pro Jahr falsch verglichener Ertrag.

Dasselbe Muster wiederholt sich unter anderen Namen. In Frankreich setzt sich die Pauschalabgabe auf Kapitalerträge aus einer Einkommensteuerkomponente von 12,8 Prozent und obendrauf erhobenen Sozialabgaben zusammen; wer nur durch die 12,8 teilt, erhält 3,44 Prozent, während der kombinierte Satz von 30 auf 4,29 führt — 0,85 Punkte, also 850 € im Jahr auf 100 000 €, und mit Abstand der größte Einzelfehler in diesem Artikel. In Deutschland kommt zur Abgeltungsteuer von 25 Prozent der Solidaritätszuschlag von 5,5 Prozent der Steuer, was den kombinierten Satz auf 26,375 Prozent bringt, und die Kirchensteuer hebt ihn dort, wo sie anfällt, nach der Formel des § 32d EStG auf rund 27,8 bis 28,0 Prozent; die steueräquivalente Rendite wandert von 4,07 auf etwa 4,17 Prozent. Keiner dieser Zuschläge ist für sich groß. Alle sind größer als die Renditeunterschiede, um die gestritten wird.

Was steuerbegünstigte Zinsanlagen wirklich sind, Markt für Markt

Fast jede englischsprachige Erklärung dieser Formel ist um US-amerikanische Municipal Bonds herum geschrieben, und dieser Rahmen lässt sich nicht übertragen. In den USA sind Zinsen begünstigter Anleihen von Bundesstaaten und Kommunen von der Bundeseinkommensteuer befreit, eine Emission des eigenen Staates häufig auch von dessen Steuer, und genau diese Befreiung soll die Formel bepreisen. In keinem der fünf hier behandelten europäischen Märkte gibt es eine vergleichbare Klasse von Publikumsanleihen, deren Kupon schlicht unbesteuert bliebe: Wer den Municipal-Fall als universell darstellt, lehrt seine Leser das falsche Instrument.

Frankreich ist der Markt, in dem eine wirklich unbesteuerte Zinsanlage existiert — und es ist keine Anleihe: Die regulierten Sparbücher — Livret A, LDDS und LEP — zahlen Zinsen frei von Einkommensteuer und Sozialabgaben, weshalb ihr veröffentlichter Satz unmittelbar mit einer steueräquivalenten Rendite vergleichbar ist. Spanien hat überhaupt keine steuerfreie Publikumsanleihe; Zinsen und Kupons fallen in die Sparbemessungsgrundlage und werden nach einem Tarif ab 19 Prozent besteuert, sodass die ganze Frage lautet, in welcher Stufe die nächste Zinseinheit landet. Portugal besteuert Zinsen mit einer taxa liberatória nach Artikel 71 des IRS-Gesetzes, wobei der Altersvorsorgeplan (PPR) das Hauptvehikel mit deutlich niedrigerem Satz auf seine Erträge ist, sofern er innerhalb der gesetzlichen Bedingungen aufgelöst wird — das ist ein ermäßigter Satz, keine Befreiung, weshalb die zweiseitige Fassung der Formel im nächsten Abschnitt die richtige ist.

Deutschland und Italien weichen erneut ab, und in entgegengesetzte Richtungen. Auch Deutschland kennt keine steuerfreie Anleihe; was es kennt, ist ein Freibetrag, der Sparer-Pauschbetrag, der jedes Jahr einen festen Betrag an Kapitalerträgen unbesteuert lässt und bei 1 000 € für Alleinstehende und 2 000 € für zusammenveranlagte Paare liegt. Das ist eine wirklich andere Struktur, und die einzeilige Formel bewältigt sie gerade deshalb sauber, weil sie den Grenzsatz nimmt: unterhalb des Freibetrags ist der Grenzsatz null und es braucht überhaupt keine Umrechnung; oberhalb springt er auf den vollen kombinierten Satz. Bei 3 Prozent Rendite ist der Freibetrag mit rund 33 000 € Kapital ausgeschöpft, sodass die meisten Privatsparer beiderseits dieser Grenze liegen statt auf einem einzigen Satz. Italien wendet dagegen zwei Sätze der imposta sostitutiva an — einen ermäßigten auf Staatspapiere und Emittenten der zugelassenen Liste, einen höheren auf die meisten übrigen Kapitalerträge — sodass die italienische Fassung dieser Frage fast nie steuerfrei gegen steuerpflichtig lautet, sondern fast immer niedrig besteuert gegen hoch besteuert. Jeder dieser Sätze ändert sich durch Gesetzgebung: Prüfe den aktuellen Wert an der Quelle, bevor du irgendetwas rechnest, und wenn du die Behandlung in deinem eigenen Markt nicht sicher feststellen kannst, betrachte den Vergleich als offen, statt fremde Regeln anzuwenden.

Die zweiseitige Form, wenn beide Seiten besteuert werden

Sobald man akzeptiert, dass die meisten Märkte ermäßigte Sätze statt Befreiungen bieten, erweist sich die klassische Formel als Sonderfall einer nützlicheren. Eine Rendite Ya, die mit ta besteuert wird, mit einer Rendite Yb zu vergleichen, die mit tb besteuert wird, heißt Ya × (1 − ta) mit Yb × (1 − tb) zu vergleichen. Als äquivalente Rendite im Steuerrahmen des zweiten Instruments: äquivalent = Ya × (1 − ta) ÷ (1 − tb). Setze ta = 0 und man landet bei der einzeiligen Fassung. Setze tb = 0 und sie sagt, was eine steuerpflichtige Anlage einem steuerfreien Anleger wert ist: schlicht ihre Nachsteuerrendite.

Zwei durchgerechnete Fälle zeigen, warum sie ihren Platz verdient. Ein italienisches Staatspapier mit 3,00 Prozent unter dem ermäßigten Satz von 12,5 Prozent ist für jemanden, der es mit einer zu 26 Prozent besteuerten Unternehmensanleihe vergleicht, 3 × 0,875 ÷ 0,74 = 3,55 Prozent wert — ein Unternehmenskupon unter 3,55 Prozent verliert gegen das Staatspapier, obwohl er auf dem Bildschirm höher aussieht. Ein portugiesischer Altersvorsorgeplan, dessen Erträge bei begünstigter Auszahlung mit 8 Prozent besteuert werden, ist gegenüber mit 28 Prozent besteuerten Zinsen 3 × 0,92 ÷ 0,72 = 3,83 Prozent wert. In beiden Fällen ist der Umrechnungsfaktor konstant — 1,1824 beziehungsweise 1,2778 —, sodass er, einmal für dein eigenes Satzpaar berechnet, auf jede Rendite anwendbar ist, ohne die Algebra zu wiederholen. Und beachte, was der Faktor nicht enthält: die jährliche italienische Stempelsteuer auf Depots oder die Bindungsfristen, die die 8 Prozent des PPR überhaupt erst bedingt machen. Das sind eigene Abzüge vom Ergebnis, keine Bestandteile des Satzes.

Rückwärts gelesen — und was sie trotzdem nicht sagt

Löse die Formel nach t statt nach Yt auf, und du erhältst den Grenzsatz der Gleichwertigkeit: t* = 1 − Yf ÷ Yt. Gegen eine steuerpflichtige Anlage mit 4,00 Prozent ist eine steuerfreie Rendite von 3,00 Prozent bei 1 − 0,75 = 25 Prozent gleichwertig — darüber gewinnt die steuerfreie, darunter die steuerpflichtige, und bei genau 25 Prozent ist die Wahl steuerlich unentschieden. Dieselbe steuerfreie Rendite ist gegen 3,50 Prozent bei 14,29 Prozent gleichwertig und gegen 4,50 Prozent bei 33,33 Prozent. Das ist in der Praxis die nützlichere Richtung, denn meist kennt man beide Renditen und will herausfinden, ob der eigene Satz hoch genug ist, damit das steuerfreie Instrument überhaupt für einen infrage kommt.

Was die Formel nicht kann, ist etwas anderes als Steuern zu vergleichen. Sie sagt nichts über Kreditrisiko — auch ein steuerfreier Emittent kann ausfallen, und die Befreiung überlebt nichts —, nichts über Duration, sodass eine lange steuerfreie und eine kurze steuerpflichtige Anleihe nicht dasselbe Instrument sind, wie gut die Nachsteuerrenditen auch zusammenpassen, und nichts über Liquidität oder Kündigungsrechte. Sie übersieht auch Steuereffekte zweiter Ordnung, die erst in einer vollständigen Erklärung auftauchen: In den USA sind Zinsen bestimmter Private-Activity Bonds ein Vorzugsposten für die Alternative Minimum Tax, und steuerfreie Zinsen zählen weiterhin zum kombinierten Einkommen, das bestimmt, wie viel der Social-Security-Rente steuerpflichtig ist — ein steuerfreier Kupon kann also eine Steuer erhöhen, die er selbst nicht trägt. In jedem Land gibt es eine einkommensabhängige Schwelle oder Leistung, die dieses Zusatzeinkommen berührt. Behandle die steueräquivalente Rendite als ersten Filter, nicht als Entscheidung.

Häufige Fragen

Wie lautet die Formel für die steueräquivalente Rendite?

Steueräquivalente Rendite = steuerfreie Rendite ÷ (1 − Grenzsteuersatz). Eine steuerfreie Rendite von 3,00 Prozent bei einem Grenzsatz von 30 Prozent ergibt 3 ÷ 0,70 = 4,29 Prozent; eine steuerpflichtige Anlage muss also 4,29 Prozent zahlen, damit dir dasselbe bleibt. Multipliziere nicht mit (1 + Satz): Das ergibt 3,90 Prozent und unterschätzt die steuerfreie Anlage um 0,39 Punkte, mit wachsendem Fehler bei höheren Sätzen.

Welchen Satz setze ich ein — meinen Durchschnitts- oder meinen Grenzsatz?

Immer den Grenzsatz: Die Zinsen, über die du entscheidest, kommen oben auf dein bestehendes Einkommen, werden also mit dem Satz belastet, der für die nächste Einheit gilt, nicht mit dem Mischsatz über alles. Auf einem fünfstufigen Spartarif zahlt jemand mit 60 000 € Kapitaleinkünften 12 680 € Steuer — im Schnitt 21,13 Prozent —, während die nächste Einheit mit 23 belastet wird. Der Durchschnitt liefert eine steueräquivalente Rendite von 3,80 Prozent gegenüber korrekt 3,90, genug, um die Entscheidung bei einer steuerpflichtigen Anlage mit 3,85 Prozent zu kippen. Wo Kapitalerträge einem einzigen Pauschalsatz unterliegen, fallen beide zusammen und die Frage erübrigt sich.

Ab welchem Steuersatz schlägt eine steuerpflichtige Anlage eine steuerfreie?

Unterhalb des Gleichwertigkeitssatzes t* = 1 − (steuerfreie Rendite ÷ steuerpflichtige Rendite). Eine steuerfreie Rendite von 3,00 Prozent gegen eine steuerpflichtige von 4,00 Prozent ist bei 1 − 0,75 = 25 Prozent gleichwertig: unter einem Grenzsatz von 25 Prozent lässt die steuerpflichtige mehr, darüber die steuerfreie. Gegen 3,50 Prozent sinkt die Schwelle auf 14,29 Prozent, gegen 4,50 Prozent steigt sie auf 33,33 Prozent. Deshalb sind steuerfreie Emissionen auf hoch besteuerte Anleger zugeschnitten — für alle anderen ist die steuerpflichtige Anlage rein steuerlich meist der bessere Kauf.

Gibt es in jedem Land steuerfreie Anleihen wie US-Municipal-Bonds?

Nein, und das anzunehmen ist außerhalb der USA der häufigste Weg, diese Rechnung zu verderben. Der US-Fall — Anleihen von Bundesstaaten und Kommunen, deren Zinsen von der Bundessteuer und oft auch von der Steuer des ausgebenden Staates befreit sind — hat in Frankreich, Spanien, Portugal, Deutschland oder Italien kein direktes Gegenstück. Diese Märkte bieten stattdessen eine Mischung aus steuerfreien Sparbüchern, Freibeträgen, ermäßigten Sätzen der Abgeltungs- oder Ersatzsteuer und bedingten Altersvorsorgehüllen, jeweils mit eigenen Bedingungen. Bestimme das tatsächliche Vehikel in deinem Markt, hole seinen tatsächlichen Satz aus der Veröffentlichung der Finanzverwaltung, und wenn du ihn nicht sicher feststellen kannst, fülle den Nenner nicht mit einem fremden Beispiel.

Wie vergleiche ich zwei Anleihen, die beide besteuert werden, aber unterschiedlich?

Nimm die zweiseitige Form: äquivalente Rendite = Ya × (1 − ta) ÷ (1 − tb), die die Rendite der ersten Anleihe im Steuerrahmen der zweiten ausdrückt. Ein Staatspapier mit 3,00 Prozent, besteuert mit 12,5 Prozent, ist gegenüber einer mit 26 Prozent besteuerten Unternehmensanleihe 3 × 0,875 ÷ 0,74 = 3,55 Prozent wert; jeder Unternehmenskupon unter 3,55 Prozent verliert trotz der größeren Schlagzeile. Ein Altersvorsorgeplan, dessen Erträge mit 8 Prozent besteuert werden, ist gegenüber mit 28 Prozent besteuerten Zinsen 3 × 0,92 ÷ 0,72 = 3,83 Prozent wert. Der Umrechnungsfaktor für ein Satzpaar ist konstant: einmal rechnen, immer wiederverwenden. Setzt man den ersten Satz auf null, erhält man die klassische Formel zurück.

Kann eine steuerfreie Anlage meine Steuerlast trotzdem erhöhen?

Ja, an mehr Stellen als erwartet, und die Renditeformel sieht nichts davon. In den USA zählen steuerfreie Zinsen weiterhin zum kombinierten Einkommen, das bestimmt, wie viel der Social-Security-Rente steuerpflichtig ist, und Zinsen bestimmter Private-Activity Bonds sind ein Vorzugsposten für die Alternative Minimum Tax. Allgemeiner wird in jedem Land irgendein Freibetrag, eine Ermäßigung oder eine einkommensabhängige Leistung auf einer Bemessungsgröße berechnet, die steuerfreie Einkünfte einschließt: Ein steuerfreier Kupon kann dich also über eine Schwelle heben, die mehr kostet, als die Befreiung einbringt. Die steueräquivalente Rendite beantwortet eine enge Frage zu Kupons und Sätzen; ob die Position deine Gesamtsteuerlage verändert, ist eine eigene Rechnung, die deine vollständige Erklärung braucht.