Löser für lineare Gleichungssysteme

Löse lineare Gleichungssysteme 2×2, 3×3 und 4×4 per Gauß-Elimination, Cramerscher Regel oder inverser Matrix — mit Determinante, ausführlichen Schritten und Erkennung von Fällen ohne Lösung oder mit unendlich vielen Lösungen.

Das interaktive Tool braucht JavaScript. Alles andere auf dieser Seite — wie es funktioniert, ein durchgerechnetes Beispiel und die Antworten auf die üblichen Fragen — steht weiter unten und braucht nichts.

Ähnliche Tools

Alle Tools: Algebra & Gleichungen →

Löser für nichtlineare GleichungssystemeLöse nichtlineare Systeme mit 2 oder 3 Variablen (polynomial, trigonometrisch, exponentiell) per mehrdimensionalem Newton-Verfahren — Gleichungen als Text eingeben, Startschätzung setzen und jede reelle Lösung mit ihrem Residuum erhalten.Löser für lineare GleichungenLöse lineare Gleichungen wie 2x + 3 = 7, x/2 + 4 = 7 oder 7x − 5 = 3x + 11 in einer Variablen, mit exakten Brüchen und Schritt-für-Schritt-Lösung.Löser für lineare OptimierungLöse lineare Programme mit dem Simplex-Verfahren: maximieren oder minimiere eine lineare Zielfunktion unter ≤-, ≥- und =-Bedingungen mit bis zu 8 Variablen — mit Optimalwert, Optimalpunkt und Erkennung unzulässiger oder unbeschränkter Probleme.Löser für DifferentialgleichungssystemeLöst lineare 2×2- und 3×3-Systeme x′ = Ax mit Eigenwerten, Eigenvektoren und geschlossener allgemeiner Lösung, klassifiziert den Fixpunkt (Knoten, Strudel, Zentrum, Sattel, entartet) und integriert beliebige nichtlineare 2D-Systeme numerisch mit Phasenporträt.Grapher für UngleichungssystemeZeichne ein System linearer Ungleichungen in x und y: schraffiere den zulässigen Bereich, zeichne jede Grenze (gestrichelt bei strikt), liste die Ecken auf und sieh, ob er beschränkt, unbeschränkt oder leer ist.Löser für BetragsgleichungenLöse Betragsgleichungen wie |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 oder |x+1| = |x−3| mit schrittweiser Fallanalyse und exakten Lösungen.Löser für BetragsungleichungenLöse Betragsungleichungen wie |x+3| < 5 oder |x−2| > 3 und erhalte die Lösung als Intervall, mit Schritt-für-Schritt-Erklärung der UND/ODER-Logik.Löser für kubische GleichungenLöse ax³ + bx² + cx + d = 0 für alle drei Nullstellen (reell und komplex), mit Diskriminante, Art der Nullstellen und Schritten.

Öffne Löser für lineare Gleichungssysteme und du bekommst sofort eine Antwort — ohne Konto anzulegen. Es steht in unserem Katalog unter Algebra & Gleichungen, neben Löser für nichtlineare Gleichungssysteme und Löser für lineare Gleichungen.

So funktioniert's

Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Wofür ist Löser für lineare Gleichungssysteme da?

Wann brauche ich das konkret?

Eine Aufgabenserie bewältigen: nach der Unbekannten auflösen, einen Ausdruck faktorisieren und vor allem die Schritte dorthin sehen.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Lösung verlieren, wenn man quadriert oder durch einen Ausdruck teilt. Quadrieren kann Scheinlösungen hinzufügen, Teilen kann eine entfernen — jede Antwort in der Ausgangsgleichung prüfen.

Worin unterscheidet sich Löser für lineare Gleichungssysteme von Löser für nichtlineare Gleichungssysteme?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Löser für nichtlineare Gleichungssysteme ist das richtige, wenn es darum geht, löse nichtlineare Systeme mit 2 oder 3 Variablen (polynomial, trigonometrisch, exponentiell) per mehrdimensionalem Newton-Verfahren — Gleichungen als Text eingeben, Startschätzung setzen und jede reelle Lösung mit ihrem Residuum erhalten. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Löser für lineare Gleichungen ist das nächstliegende danach: Löse lineare Gleichungen wie 2x + 3 = 7, x/2 + 4 = 7 oder 7x − 5 = 3x + 11 in einer Variablen, mit exakten Brüchen und Schritt-für-Schritt-Lösung.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Löser für lineare Optimierung und Löser für Differentialgleichungssysteme — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Algebra ist symbolisch, wo der Ausdruck es zulässt, sonst numerisch — das Werkzeug nennt den Modus. Exakte Ergebnisse erscheinen als Brüche oder Wurzeln statt als gerundete Dezimalzahlen.

Zum Weiterlesen

Alle Ratgeber →

AnleitungDie Mitternachtsformel anwenden: ax² + bx + c = 0 lösenLöse jede quadratische Gleichung mit x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a und lies die Diskriminante, um zu wissen, wie viele reelle Lösungen zu erwarten sind.AnleitungWie man eine Kubikwurzel von Hand findetEine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Kubikwurzel per Schätzung und Verfeinerung — und wie sie sich von der Quadratwurzel unterscheidet.ErklärungWie Exponenten funktionieren: Potenzen und PotenzgesetzeEin Exponent ist wiederholte Multiplikation. Lerne die Potenzgesetze, was negative und gebrochene Potenzen bedeuten und warum alles hoch null eins ergibt.RatgeberDie vier kinematischen Gleichungen: welche wann, und was jede weglässtFünf Variablen, vier Gleichungen, und in jeder Gleichung fehlt genau eine davon. Wähle nach der Variable, die in der Aufgabe nie vorkommt.ErklärungDie Abwicklung eines Kegels ist ein Sektor, kein KreisRolle einen Kegel mit 50 mm Radius und 80 mm Höhe: seine Abwicklung ist ein 190,8°-Stück eines 94-mm-Kreises. Wickle einen fast zylindrischen Lampenschirm ab, und der Abwicklungsradius steigt auf 839 mm — je flacher die Verjüngung, desto ferner die Spitze.ErklärungEine Dropchance von 1 % heißt nicht hundert LäufeBei 1 % ergeben hundert Versuche 63,4 % — keine Gewissheit. Neunzig Prozent brauchen 230 Versuche und neunundneunzig deren 459, und mehr als ein Drittel der Spieler geht bei hundert noch leer aus.