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FFT-Rechner (schnelle Fourier-Transformation)

Radix-2-FFT nach Cooley–Tukey für reelle oder komplexe Abtastwerte (3+4i, −2i): Betrag, Phase, Frequenzlinien und Balkendiagramm, mit Hann-, Hamming- und Blackman-Fenstern samt Korrektur des kohärenten Gewinns und korrekt verdoppelten einseitigen Linien außer Gleichanteil und Nyquist.

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Rechner für Fourier-Reihen-Koeffizientena₀, aₙ und bₙ über eine beliebige Periode, exakt per partieller Integration bei polynomialem f und sonst per Gauß–Legendre-Quadratur, mit der abgeschnittenen Reihe im Vergleich zu f, sodass das Gibbssche Überschwingen sichtbar wird.Rechner für die inverse Laplace-Transformationf(t) aus einer rationalen F(s) per Partialbruchzerlegung, mit mehrfachen Wurzeln und irreduziblen quadratischen Faktoren — 3/((s+2)²+9) ergibt eine gedämpfte Sinusschwingung — jedes Residuum aufgelistet und die Zerlegung numerisch gegen F(s) geprüft.Laplace-Transformations-RechnerF(s) aus f(t) mit der Standardtabelle plus erstem und zweitem Verschiebungssatz, Multiplikation mit einem Polynom in t und Produkt-zu-Summe — und einer ausdrücklichen, begründeten Verweigerung für alles, was die Tabelle nicht abdeckt.Z-Transformations-Rechner (mit Konvergenzbereich)Beide Richtungen: eine Folge wie 0.5^n, n·0.8^n, cos(πn/4) oder eine endliche Werteliste nach X(z) mit Polen, Nullstellen und kausalem Konvergenzbereich, und eine rationale X(z) — q gilt als Kurzform für z⁻¹ — zurück zu kausalen Abtastwerten und einer geschlossenen Form.Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus)Der Antilogarithmus macht den Logarithmus rückgängig: antilog_b(y) = bʸ, also log_b(bʸ) = y. Wähle Basis 10, e, 2 oder eine eigene, gib den Exponenten ein, und das Ergebnis kommt mit ausgeschriebener Umkehrbeziehung und geprüftem Hin- und Rückweg zurück. Basen kleiner oder gleich null sowie Basis 1 werden mit Begründung abgelehnt.Bernoulli-DifferentialgleichungslöserLöst y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ, indem die Substitution v = y^(1−n) gezeigt wird, die sie in eine lineare Gleichung überführt, und anschließend integriert wird. Die beiden entarteten Fälle werden eigens behandelt: n = 0 ist bereits linear, n = 1 ist separabel.FaltungsrechnerLineare und zyklische diskrete Faltung mit Term für Term ausgeschriebenem Verschieben und Summieren, dazu eine symbolische kontinuierliche Faltung, exakt über den Laplace-Faltungssatz gelöst.AbleitungsrechnerBerechne einfache, partielle, implizite und Richtungsableitungen symbolisch.

FFT-Rechner (schnelle Fourier-Transformation) funktioniert direkt auf dieser Seite — kostenlos, sofort, nichts zu installieren. Berücksichtigt werden 3+4i, −2i — passe einen davon an und das Ergebnis folgt sofort.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Wofür ist FFT-Rechner (schnelle Fourier-Transformation) da?

Radix-2-FFT nach Cooley–Tukey für reelle oder komplexe Abtastwerte (3+4i, −2i): Betrag, Phase, Frequenzlinien und Balkendiagramm, mit Hann-, Hamming- und Blackman-Fenstern samt Korrektur des kohärenten Gewinns und korrekt verdoppelten einseitigen Linien außer Gleichanteil und Nyquist.

Was wird berücksichtigt?

Berücksichtigt werden 3+4i, −2i. Änderst du einen davon, passt sich das Ergebnis sofort an.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand berechnete Ableitung oder ein Integral prüfen, Wendepunkte finden und eine numerische Antwort erhalten, wenn keine geschlossene Form existiert.

Was ist der häufigste Fehler?

Über eine Unstetigkeit hinweg integrieren, als gäbe es sie nicht. Ein numerisches Verfahren liefert bereitwillig einen endlichen Wert für ein divergentes Integral — prüfe den Definitionsbereich.

Worin unterscheidet sich FFT-Rechner (schnelle Fourier-Transformation) von Rechner für Fourier-Reihen-Koeffizienten?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Rechner für Fourier-Reihen-Koeffizienten ist das richtige, wenn es darum geht, a₀, aₙ und bₙ über eine beliebige Periode, exakt per partieller Integration bei polynomialem f und sonst per Gauß–Legendre-Quadratur, mit der abgeschnittenen Reihe im Vergleich zu f, sodass das Gibbssche Überschwingen sichtbar wird. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Rechner für die inverse Laplace-Transformation ist das nächstliegende danach: f(t) aus einer rationalen F(s) per Partialbruchzerlegung, mit mehrfachen Wurzeln und irreduziblen quadratischen Faktoren — 3/((s+2)²+9) ergibt eine gedämpfte Sinusschwingung — jedes Residuum aufgelistet und die Zerlegung numerisch gegen F(s) geprüft.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Laplace-Transformations-Rechner und Z-Transformations-Rechner (mit Konvergenzbereich) — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Symbolische Ergebnisse sind exakt; numerische stammen aus adaptiver Quadratur oder einem Standard-Schrittverfahren, das Werkzeug nennt es. Wo beide vorliegen: vergleichen — eine große Lücke zeigt ein schlecht konditioniertes Problem.

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