Laplace-Transformations-Rechner

F(s) aus f(t) mit der Standardtabelle plus erstem und zweitem Verschiebungssatz, Multiplikation mit einem Polynom in t und Produkt-zu-Summe — und einer ausdrücklichen, begründeten Verweigerung für alles, was die Tabelle nicht abdeckt.

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Rechner für die inverse Laplace-Transformationf(t) aus einer rationalen F(s) per Partialbruchzerlegung, mit mehrfachen Wurzeln und irreduziblen quadratischen Faktoren — 3/((s+2)²+9) ergibt eine gedämpfte Sinusschwingung — jedes Residuum aufgelistet und die Zerlegung numerisch gegen F(s) geprüft.FFT-Rechner (schnelle Fourier-Transformation)Radix-2-FFT nach Cooley–Tukey für reelle oder komplexe Abtastwerte (3+4i, −2i): Betrag, Phase, Frequenzlinien und Balkendiagramm, mit Hann-, Hamming- und Blackman-Fenstern samt Korrektur des kohärenten Gewinns und korrekt verdoppelten einseitigen Linien außer Gleichanteil und Nyquist.Z-Transformations-Rechner (mit Konvergenzbereich)Beide Richtungen: eine Folge wie 0.5^n, n·0.8^n, cos(πn/4) oder eine endliche Werteliste nach X(z) mit Polen, Nullstellen und kausalem Konvergenzbereich, und eine rationale X(z) — q gilt als Kurzform für z⁻¹ — zurück zu kausalen Abtastwerten und einer geschlossenen Form.Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus)Der Antilogarithmus macht den Logarithmus rückgängig: antilog_b(y) = bʸ, also log_b(bʸ) = y. Wähle Basis 10, e, 2 oder eine eigene, gib den Exponenten ein, und das Ergebnis kommt mit ausgeschriebener Umkehrbeziehung und geprüftem Hin- und Rückweg zurück. Basen kleiner oder gleich null sowie Basis 1 werden mit Begründung abgelehnt.Bernoulli-DifferentialgleichungslöserLöst y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ, indem die Substitution v = y^(1−n) gezeigt wird, die sie in eine lineare Gleichung überführt, und anschließend integriert wird. Die beiden entarteten Fälle werden eigens behandelt: n = 0 ist bereits linear, n = 1 ist separabel.FaltungsrechnerLineare und zyklische diskrete Faltung mit Term für Term ausgeschriebenem Verschieben und Summieren, dazu eine symbolische kontinuierliche Faltung, exakt über den Laplace-Faltungssatz gelöst.AbleitungsrechnerBerechne einfache, partielle, implizite und Richtungsableitungen symbolisch.Richtungsfeld-Zeichner (Steigungsfeld)Zeichnet f(x, y) als Gitter tangentialer Striche, sodass die Gestalt aller Lösungen sichtbar wird, bevor eine einzige berechnet ist. Füge Anfangsbedingungen hinzu, und jede erzeugt eine RK4-Kurve, die tangential zum Feld bleibt.

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Häufige Fragen

Was ist Laplace-Transformations-Rechner?

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand berechnete Ableitung oder ein Integral prüfen, Wendepunkte finden und eine numerische Antwort erhalten, wenn keine geschlossene Form existiert.

Was ist der häufigste Fehler?

Über eine Unstetigkeit hinweg integrieren, als gäbe es sie nicht. Ein numerisches Verfahren liefert bereitwillig einen endlichen Wert für ein divergentes Integral — prüfe den Definitionsbereich.

Worin unterscheidet sich Laplace-Transformations-Rechner von Rechner für die inverse Laplace-Transformation?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Rechner für die inverse Laplace-Transformation ist das richtige, wenn es darum geht, f(t) aus einer rationalen F(s) per Partialbruchzerlegung, mit mehrfachen Wurzeln und irreduziblen quadratischen Faktoren — 3/((s+2)²+9) ergibt eine gedämpfte Sinusschwingung — jedes Residuum aufgelistet und die Zerlegung numerisch gegen F(s) geprüft. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

FFT-Rechner (schnelle Fourier-Transformation) ist das nächstliegende danach: Radix-2-FFT nach Cooley–Tukey für reelle oder komplexe Abtastwerte (3+4i, −2i): Betrag, Phase, Frequenzlinien und Balkendiagramm, mit Hann-, Hamming- und Blackman-Fenstern samt Korrektur des kohärenten Gewinns und korrekt verdoppelten einseitigen Linien außer Gleichanteil und Nyquist.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Z-Transformations-Rechner (mit Konvergenzbereich) und Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus) — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Symbolische Ergebnisse sind exakt; numerische stammen aus adaptiver Quadratur oder einem Standard-Schrittverfahren, das Werkzeug nennt es. Wo beide vorliegen: vergleichen — eine große Lücke zeigt ein schlecht konditioniertes Problem.

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