Rechner für die inverse Laplace-Transformation

f(t) aus einer rationalen F(s) per Partialbruchzerlegung, mit mehrfachen Wurzeln und irreduziblen quadratischen Faktoren — 3/((s+2)²+9) ergibt eine gedämpfte Sinusschwingung — jedes Residuum aufgelistet und die Zerlegung numerisch gegen F(s) geprüft.

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Laplace-Transformations-RechnerF(s) aus f(t) mit der Standardtabelle plus erstem und zweitem Verschiebungssatz, Multiplikation mit einem Polynom in t und Produkt-zu-Summe — und einer ausdrücklichen, begründeten Verweigerung für alles, was die Tabelle nicht abdeckt.Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus)Der Antilogarithmus macht den Logarithmus rückgängig: antilog_b(y) = bʸ, also log_b(bʸ) = y. Wähle Basis 10, e, 2 oder eine eigene, gib den Exponenten ein, und das Ergebnis kommt mit ausgeschriebener Umkehrbeziehung und geprüftem Hin- und Rückweg zurück. Basen kleiner oder gleich null sowie Basis 1 werden mit Begründung abgelehnt.FFT-Rechner (schnelle Fourier-Transformation)Radix-2-FFT nach Cooley–Tukey für reelle oder komplexe Abtastwerte (3+4i, −2i): Betrag, Phase, Frequenzlinien und Balkendiagramm, mit Hann-, Hamming- und Blackman-Fenstern samt Korrektur des kohärenten Gewinns und korrekt verdoppelten einseitigen Linien außer Gleichanteil und Nyquist.Z-Transformations-Rechner (mit Konvergenzbereich)Beide Richtungen: eine Folge wie 0.5^n, n·0.8^n, cos(πn/4) oder eine endliche Werteliste nach X(z) mit Polen, Nullstellen und kausalem Konvergenzbereich, und eine rationale X(z) — q gilt als Kurzform für z⁻¹ — zurück zu kausalen Abtastwerten und einer geschlossenen Form.Umkehrfunktions-RechnerLöse f(x) = y numerisch nach x und sieh die Umkehrung als Spiegelung von f an y = x.Modulares-Inverses-RechnerFinde a⁻¹ mod m — die Zahl x mit a·x ≡ 1 (mod m) — mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus. Ein Inverses existiert genau dann, wenn ggT(a, m) = 1; sonst meldet das Tool, dass keines existiert. Das modulare Inverse erlaubt das „Dividieren“ in der modularen Arithmetik und erzeugt den privaten RSA-Exponenten d aus dem öffentlichen e.Bernoulli-DifferentialgleichungslöserLöst y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ, indem die Substitution v = y^(1−n) gezeigt wird, die sie in eine lineare Gleichung überführt, und anschließend integriert wird. Die beiden entarteten Fälle werden eigens behandelt: n = 0 ist bereits linear, n = 1 ist separabel.FaltungsrechnerLineare und zyklische diskrete Faltung mit Term für Term ausgeschriebenem Verschieben und Summieren, dazu eine symbolische kontinuierliche Faltung, exakt über den Laplace-Faltungssatz gelöst.

Rechner für die inverse Laplace-Transformation funktioniert direkt auf dieser Seite — kostenlos, sofort, nichts zu installieren. Es steht in unserem Katalog unter Analysis, neben Laplace-Transformations-Rechner und Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus).

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Häufige Fragen

Wofür ist Rechner für die inverse Laplace-Transformation da?

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand berechnete Ableitung oder ein Integral prüfen, Wendepunkte finden und eine numerische Antwort erhalten, wenn keine geschlossene Form existiert.

Was ist der häufigste Fehler?

Über eine Unstetigkeit hinweg integrieren, als gäbe es sie nicht. Ein numerisches Verfahren liefert bereitwillig einen endlichen Wert für ein divergentes Integral — prüfe den Definitionsbereich.

Worin unterscheidet sich Rechner für die inverse Laplace-Transformation von Laplace-Transformations-Rechner?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen. Laplace-Transformations-Rechner: f(s) aus f(t) mit der Standardtabelle plus erstem und zweitem Verschiebungssatz, Multiplikation mit einem Polynom in t und Produkt-zu-Summe — und einer ausdrücklichen, begründeten Verweigerung für alles, was die Tabelle nicht abdeckt. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus) ist das nächstliegende danach: Der Antilogarithmus macht den Logarithmus rückgängig: antilog_b(y) = bʸ, also log_b(bʸ) = y. Wähle Basis 10, e, 2 oder eine eigene, gib den Exponenten ein, und das Ergebnis kommt mit ausgeschriebener Umkehrbeziehung und geprüftem Hin- und Rückweg zurück. Basen kleiner oder gleich null sowie Basis 1 werden mit Begründung abgelehnt.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

FFT-Rechner (schnelle Fourier-Transformation) und Z-Transformations-Rechner (mit Konvergenzbereich) — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Symbolische Ergebnisse sind exakt; numerische stammen aus adaptiver Quadratur oder einem Standard-Schrittverfahren, das Werkzeug nennt es. Wo beide vorliegen: vergleichen — eine große Lücke zeigt ein schlecht konditioniertes Problem.

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ErklärungDie Diagonalen eines Vielecks sind ein Vollnetz minus dem UmfangEin Sechseck hat 9 Diagonalen, ein Zwanzigeck 170 und ein Hundertecken 4.850. Dieselbe Zählung liefert die Verbindungszahl eines Vollnetzes: 190 Verbindungen für 20 Knoten, 4.950 für 100.ErklärungEin Zwanzig-Gallonen-Becken fasst in Großbritannien sechzehn60 × 30 × 40 cm sind 72 Liter — 19,0 US-Gallonen oder 15,8 imperiale. Die beiden Gallonen unterscheiden sich um 20 %, und 5 cm unter dem Rand zu füllen kostet weitere 9 Liter.ErklärungEine Ellipse hat eine einfache Fläche und keinen einfachen UmfangHalbachsen von 5 und 3 ergeben einen Umfang von 25,5270, und der exakte Wert weicht um ein Zweimillionstel ab. Die naheliegende Schätzung π(a+b) liegt 1,5 % zu tief — und bei einer langen dünnen Ellipse 15 % zu tief.ErklärungEine Formel deckt Kugel, Ei und Planet abVier Drittel π mal den drei Halbachsen: 5, 3 und 4 ergeben 251,33, und setzt man alle drei gleich, kommt die Kugel zurück. Der Äquatorwulst kostet die Erde 0,34 % des Kugelvolumens.ErklärungSechzig Meter Zaun umschließen umso mehr Fläche, je runder man sie legtDieselben 60 m Zaun ergeben 173 m² als Dreieck, 225 als Quadrat, 260 als Sechseck und 286 als Kreis. Die Form ist 65 % mehr wert als das Material.ErklärungDas äußere Zehntel einer Scheibe ist ein Fünftel ihrer FlächeEin Ring von Radius 9 bis 10 bedeckt 59,7 Flächeneinheiten einer 314,2er Scheibe — 19 %, bei einem Rand von einem Zehntel des Radius. Ein 60-mm-Rohr mit 3-mm-Wand folgt derselben Rechnung.