Newton-Verfahren-Rechner
Finde eine Nullstelle von f(x) = 0 mit dem Newton-Verfahren: x_{n+1} = x_n − f(x_n) / f′(x_n). Gib eine Funktion, einen Startwert, eine Toleranz und eine maximale Iterationszahl ein; das Tool leitet f symbolisch ab und zeigt die vollständige Iterationstabelle, die zur Nullstelle konvergiert.
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Alle Tools: Analysis →Newton-Verfahren-Rechner funktioniert direkt auf dieser Seite — kostenlos, sofort, nichts zu installieren. Berücksichtigt werden x_{n+1} = x_n − f(x_n) / f′(x_n). Gib eine Funktion, einen Startwert, eine Toleranz und eine maximale Iterationszahl ein; das Tool leitet f symbolisch ab und zeigt die vollständige Iterationstabelle, die zur Nullstelle konvergiert — passe einen davon an und das Ergebnis folgt sofort.
So funktioniert's
- Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
- Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
- Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.
Häufige Fragen
Wofür ist Newton-Verfahren-Rechner da?
Finde eine Nullstelle von f(x) = 0 mit dem Newton-Verfahren: x_{n+1} = x_n − f(x_n) / f′(x_n). Gib eine Funktion, einen Startwert, eine Toleranz und eine maximale Iterationszahl ein; das Tool leitet f symbolisch ab und zeigt die vollständige Iterationstabelle, die zur Nullstelle konvergiert.
Wie sieht ein konkreter Fall aus?
x² − 2, x₀ = 1 → 1,5 → 1,41667 → 1,414216 = √2 — das Werkzeug zeigt jeden Zwischenschritt, nicht nur das Endergebnis.
Was wird berücksichtigt?
Berücksichtigt werden x_{n+1} = x_n − f(x_n) / f′(x_n). Gib eine Funktion, einen Startwert, eine Toleranz und eine maximale Iterationszahl ein; das Tool leitet f symbolisch ab und zeigt die vollständige Iterationstabelle, die zur Nullstelle konvergiert. Änderst du einen davon, passt sich das Ergebnis sofort an.
Wann brauche ich das konkret?
Eine von Hand berechnete Ableitung oder ein Integral prüfen, Wendepunkte finden und eine numerische Antwort erhalten, wenn keine geschlossene Form existiert.
Was ist der häufigste Fehler?
Über eine Unstetigkeit hinweg integrieren, als gäbe es sie nicht. Ein numerisches Verfahren liefert bereitwillig einen endlichen Wert für ein divergentes Integral — prüfe den Definitionsbereich.
Worin unterscheidet sich Newton-Verfahren-Rechner von Euler-Verfahren-Rechner?
Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Euler-Verfahren-Rechner ist das richtige, wenn es darum geht, führt das Euler-Verfahren Zeile für Zeile vor und zeigt — genau darin liegt der Sinn des Verfahrens — wie weit es von der exakten Lösung abdriftet. Gib das exakte y(x) an, und die Fehlerspalte erscheint; halbiere die Schrittweite, und der Fehler halbiert sich mit. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.
Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?
Runge-Kutta-Verfahren-Rechner (RK4) ist das nächstliegende danach: Zeigt die vier Stufensteigungen k₁ bis k₄ jedes Schritts und wie die 1-2-2-1-Gewichtung den Fehler bis h⁴ aufhebt. Halbiere die Schrittweite, und der Fehler sinkt etwa auf ein Sechzehntel — die gemessene Ordnung wird ausgegeben, du siehst sie gegen 4 laufen.
Woher stammen die Daten?
Symbolische Ergebnisse sind exakt; numerische stammen aus adaptiver Quadratur oder einem Standard-Schrittverfahren, das Werkzeug nennt es. Wo beide vorliegen: vergleichen — eine große Lücke zeigt ein schlecht konditioniertes Problem.