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Runge-Kutta-Verfahren-Rechner (RK4)

Zeigt die vier Stufensteigungen k₁ bis k₄ jedes Schritts und wie die 1-2-2-1-Gewichtung den Fehler bis h⁴ aufhebt. Halbiere die Schrittweite, und der Fehler sinkt etwa auf ein Sechzehntel — die gemessene Ordnung wird ausgegeben, du siehst sie gegen 4 laufen.

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Euler-Verfahren-RechnerFührt das Euler-Verfahren Zeile für Zeile vor und zeigt — genau darin liegt der Sinn des Verfahrens — wie weit es von der exakten Lösung abdriftet. Gib das exakte y(x) an, und die Fehlerspalte erscheint; halbiere die Schrittweite, und der Fehler halbiert sich mit.Newton-Verfahren-RechnerFinde eine Nullstelle von f(x) = 0 mit dem Newton-Verfahren: x_{n+1} = x_n − f(x_n) / f′(x_n). Gib eine Funktion, einen Startwert, eine Toleranz und eine maximale Iterationszahl ein; das Tool leitet f symbolisch ab und zeigt die vollständige Iterationstabelle, die zur Nullstelle konvergiert.Ausreißer-Detektor (IQR-Methode)Markiere Ausreißer in einem Datensatz mit der 1,5×IQR-Regel und Quartilsgrenzen.Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus)Der Antilogarithmus macht den Logarithmus rückgängig: antilog_b(y) = bʸ, also log_b(bʸ) = y. Wähle Basis 10, e, 2 oder eine eigene, gib den Exponenten ein, und das Ergebnis kommt mit ausgeschriebener Umkehrbeziehung und geprüftem Hin- und Rückweg zurück. Basen kleiner oder gleich null sowie Basis 1 werden mit Begründung abgelehnt.Bernoulli-DifferentialgleichungslöserLöst y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ, indem die Substitution v = y^(1−n) gezeigt wird, die sie in eine lineare Gleichung überführt, und anschließend integriert wird. Die beiden entarteten Fälle werden eigens behandelt: n = 0 ist bereits linear, n = 1 ist separabel.FaltungsrechnerLineare und zyklische diskrete Faltung mit Term für Term ausgeschriebenem Verschieben und Summieren, dazu eine symbolische kontinuierliche Faltung, exakt über den Laplace-Faltungssatz gelöst.AbleitungsrechnerBerechne einfache, partielle, implizite und Richtungsableitungen symbolisch.Richtungsfeld-Zeichner (Steigungsfeld)Zeichnet f(x, y) als Gitter tangentialer Striche, sodass die Gestalt aller Lösungen sichtbar wird, bevor eine einzige berechnet ist. Füge Anfangsbedingungen hinzu, und jede erzeugt eine RK4-Kurve, die tangential zum Feld bleibt.

Öffne Runge-Kutta-Verfahren-Rechner (RK4) und du bekommst sofort eine Antwort — ohne Konto anzulegen. Es steht in unserem Katalog unter Analysis, neben Euler-Verfahren-Rechner und Newton-Verfahren-Rechner.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Was ist Runge-Kutta-Verfahren-Rechner (RK4)?

Zeigt die vier Stufensteigungen k₁ bis k₄ jedes Schritts und wie die 1-2-2-1-Gewichtung den Fehler bis h⁴ aufhebt. Halbiere die Schrittweite, und der Fehler sinkt etwa auf ein Sechzehntel — die gemessene Ordnung wird ausgegeben, du siehst sie gegen 4 laufen.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand berechnete Ableitung oder ein Integral prüfen, Wendepunkte finden und eine numerische Antwort erhalten, wenn keine geschlossene Form existiert.

Was ist der häufigste Fehler?

Über eine Unstetigkeit hinweg integrieren, als gäbe es sie nicht. Ein numerisches Verfahren liefert bereitwillig einen endlichen Wert für ein divergentes Integral — prüfe den Definitionsbereich.

Worin unterscheidet sich Runge-Kutta-Verfahren-Rechner (RK4) von Euler-Verfahren-Rechner?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Euler-Verfahren-Rechner ist das richtige, wenn es darum geht, führt das Euler-Verfahren Zeile für Zeile vor und zeigt — genau darin liegt der Sinn des Verfahrens — wie weit es von der exakten Lösung abdriftet. Gib das exakte y(x) an, und die Fehlerspalte erscheint; halbiere die Schrittweite, und der Fehler halbiert sich mit. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Newton-Verfahren-Rechner ist das nächstliegende danach: Finde eine Nullstelle von f(x) = 0 mit dem Newton-Verfahren: x_{n+1} = x_n − f(x_n) / f′(x_n). Gib eine Funktion, einen Startwert, eine Toleranz und eine maximale Iterationszahl ein; das Tool leitet f symbolisch ab und zeigt die vollständige Iterationstabelle, die zur Nullstelle konvergiert.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Ausreißer-Detektor (IQR-Methode) und Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus) — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Symbolische Ergebnisse sind exakt; numerische stammen aus adaptiver Quadratur oder einem Standard-Schrittverfahren, das Werkzeug nennt es. Wo beide vorliegen: vergleichen — eine große Lücke zeigt ein schlecht konditioniertes Problem.

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