Pascalsches-Dreieck-Generator

Erzeuge das Pascalsche Dreieck bis zu jeder Tiefe, mit exakten Großzahl-Einträgen. Jede Zahl ist die Summe der zwei darüber, und Zeile n enthält die Binomialkoeffizienten — die von (a+b)ⁿ. Das Dreieck birgt die Fibonacci-Zahlen, Zweierpotenzen und das Sierpinski-Muster.

n = 5 → 1, 5, 10, 10, 5, 1 — das Werkzeug zeigt jeden Zwischenschritt, nicht nur das Endergebnis.

Das n-te Glied finden, ohne alle vorherigen aufzulisten, eine lange Reihe in einem Schritt summieren und erkennen, zu welcher Familie eine Folge gehört.

Den Index am falschen Ende beginnen. Ob das erste Glied a₀ oder a₁ heißt, verschiebt jedes Ergebnis um eine Position — beide Konventionen sind verbreitet.

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Winkelhalbierenden-Rechner (Dreieck) ist das richtige, wenn es darum geht, gib die drei Seiten oder die drei Eckpunkte ein und erhalte die Länge jeder inneren Winkelhalbierenden, den Inkreismittelpunkt, den Inkreisradius und den genauen Punkt, an dem jede Winkelhalbierende die Gegenseite schneidet. Der Winkelhalbierendensatz ist der Kern: Die Winkelhalbierende teilt die Gegenseite im Verhältnis der beiden anliegenden Seiten. Die Dreiecksungleichung wird vor jeder Rechnung geprüft, und das Dreieck wird mit seinen drei Winkelhalbierenden gezeichnet. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gleichseitiges-Dreieck-Rechner ist das nächstliegende danach: Berechne Fläche, Höhe und Umfang eines gleichseitigen Dreiecks aus der Seite.

Allgemeiner Dreiecksrechner und Dreiecksflächen-Rechner (Heron-Formel) — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Die geschlossenen Formen sind die üblichen, und das Werkzeug nennt die verwendete Indexkonvention, damit sich ein Ergebnis eindeutig mit einem Lehrbuch vergleichen lässt.