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Maclaurin-Reihen-Rechner

Die Taylorreihe um 0 für zwölf Standardfunktionen — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan und mehr — mit exakten Brüchen wie 1/120, allgemeinem Glied und dem Fehler an einer gewählten Stelle x.

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Rechner für Fourier-Reihen-Koeffizientena₀, aₙ und bₙ über eine beliebige Periode, exakt per partieller Integration bei polynomialem f und sonst per Gauß–Legendre-Quadratur, mit der abgeschnittenen Reihe im Vergleich zu f, sodass das Gibbssche Überschwingen sichtbar wird.Taylorreihen-RechnerGib ein beliebiges f(x) ein — tan(x), sqrt(1+x), ln(1+x), exp(x)/cos(x) — wähle den Entwicklungspunkt und erhalte exakte rationale Koeffizienten bis Ordnung 20, die Ableitungen f⁽ⁿ⁾(a) und das erkannte allgemeine Glied.Rechner für unendliche ReihensummenZehn klassische Familien — geometrisch, p-Reihe, Teleskop, alternierend harmonisch, Leibniz, Basel, Σ1/n! — mit geschlossener Form (π²/6, ln 2, π/4, e), Konvergenzbedingung und Partialsummen.Potenzreihen-RechnerEntwickle eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan und sechs weitere um jeden Punkt a — mit exakten Bruchkoeffizienten, allgemeinem Glied und Konvergenzintervall samt beiden Rändern.Rechner für Konvergenzkriterien von ReihenWähle eine Reihe und sieh, welches Kriterium entscheidet — p-Reihe, Quotient, Wurzel, Leibniz, Cauchysche Verdichtung, Grenzwertvergleich — samt Grenzwert und ob die Konvergenz absolut oder bedingt ist.Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus)Der Antilogarithmus macht den Logarithmus rückgängig: antilog_b(y) = bʸ, also log_b(bʸ) = y. Wähle Basis 10, e, 2 oder eine eigene, gib den Exponenten ein, und das Ergebnis kommt mit ausgeschriebener Umkehrbeziehung und geprüftem Hin- und Rückweg zurück. Basen kleiner oder gleich null sowie Basis 1 werden mit Begründung abgelehnt.Bernoulli-DifferentialgleichungslöserLöst y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ, indem die Substitution v = y^(1−n) gezeigt wird, die sie in eine lineare Gleichung überführt, und anschließend integriert wird. Die beiden entarteten Fälle werden eigens behandelt: n = 0 ist bereits linear, n = 1 ist separabel.FaltungsrechnerLineare und zyklische diskrete Faltung mit Term für Term ausgeschriebenem Verschieben und Summieren, dazu eine symbolische kontinuierliche Faltung, exakt über den Laplace-Faltungssatz gelöst.

Öffne Maclaurin-Reihen-Rechner und du bekommst sofort eine Antwort — ohne Konto anzulegen. Zu finden ist es unter Analysis, mit Rechner für Fourier-Reihen-Koeffizienten und Taylorreihen-Rechner für die benachbarten Fälle.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Wofür ist Maclaurin-Reihen-Rechner da?

Die Taylorreihe um 0 für zwölf Standardfunktionen — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan und mehr — mit exakten Brüchen wie 1/120, allgemeinem Glied und dem Fehler an einer gewählten Stelle x.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand berechnete Ableitung oder ein Integral prüfen, Wendepunkte finden und eine numerische Antwort erhalten, wenn keine geschlossene Form existiert.

Was ist der häufigste Fehler?

Über eine Unstetigkeit hinweg integrieren, als gäbe es sie nicht. Ein numerisches Verfahren liefert bereitwillig einen endlichen Wert für ein divergentes Integral — prüfe den Definitionsbereich.

Worin unterscheidet sich Maclaurin-Reihen-Rechner von Rechner für Fourier-Reihen-Koeffizienten?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen. Rechner für Fourier-Reihen-Koeffizienten: a₀, aₙ und bₙ über eine beliebige Periode, exakt per partieller Integration bei polynomialem f und sonst per Gauß–Legendre-Quadratur, mit der abgeschnittenen Reihe im Vergleich zu f, sodass das Gibbssche Überschwingen sichtbar wird. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Taylorreihen-Rechner ist das nächstliegende danach: Gib ein beliebiges f(x) ein — tan(x), sqrt(1+x), ln(1+x), exp(x)/cos(x) — wähle den Entwicklungspunkt und erhalte exakte rationale Koeffizienten bis Ordnung 20, die Ableitungen f⁽ⁿ⁾(a) und das erkannte allgemeine Glied.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Rechner für unendliche Reihensummen und Potenzreihen-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Symbolische Ergebnisse sind exakt; numerische stammen aus adaptiver Quadratur oder einem Standard-Schrittverfahren, das Werkzeug nennt es. Wo beide vorliegen: vergleichen — eine große Lücke zeigt ein schlecht konditioniertes Problem.

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